abclinuxu.cz AbcLinuxu.cz itbiz.cz ITBiz.cz HDmag.cz HDmag.cz abcprace.cz AbcPráce.cz
AbcLinuxu hledá autory!
Inzerujte na AbcPráce.cz od 950 Kč
Rozšířené hledání
×

dnes 01:44 | Zajímavý projekt

Kampaň na podporu chytrého telefonu Librem 5, jenž by měl respektovat bezpečnost, svobodu a soukromí uživatelů, úspěšně skončila. Bylo vybráno více než 2,1 milionu dolarů, tj. cíl kampaně byl splněn na více než 141 %. Objednáno bylo cca 3 000 telefonů. Telefon Librem 5 by měl být k dispozici v lednu 2019.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
včera 21:11 | Komunita

Ke zhlédnutí jsou videozáznamy přednášek z konferencí All Systems Go! (media.ccc.de) a GStreamer Conference 2017 (ubicast.tv) konaných o víkendu 21. a 22. října. All Systems Go! v Berlíně a GStreamer Conference 2017 v Praze.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
včera 20:33 | Komunita

MojeFedora.cz informuje (en), že Fedora 27 přináší snadný přístup k Red Hat Enteprise Linuxu. Virtualizační nástroj Boxy nyní umožňuje jednoduše stáhnout a nainstalovat Red Hat Enterprise Linux, který je pro vývojáře zdarma. Vytvořit lze neomezené množství virtuálních mašin s RHEL.

Ladislav Hagara | Komentářů: 1
včera 19:00 | Komunita

Konsorcium Linux Foundation oficiálně představilo licence pro komunitní otevřená data Community Data License Agreement (CDLA). První licence je copyleftová CDLA-Sharing a druhá permisivní CDLA-Permissive. Odpovědi na často kladené otázky ve FAQ.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
včera 13:55 | Pozvánky

Spolek OpenAlt zve příznivce otevřených technologií a otevřeného přístupu na 145. pražský sraz, který proběhne ve čtvrtek 26. října od 18:00 hodin v karlínském Pivovarském klubu. Najdete jej kousek od metra Florenc na adrese Křižíkova 17, Praha 8. Jedná se o poslední sraz před konferencí OpenAlt 2017, jež proběhne o víkendu 4. a 5. listopadu 2017 na FIT VUT v Brně. Běží registrace účastníků.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
včera 06:00 | Zajímavý software

Byla vydána verze 0.56 open source platformy Home Assistant (GitHub) pro monitorování a řízení inteligentní domácnosti naprogramované v programovacím jazyce Python verze 3 a bežící také například na Raspberry Pi. Pro vyzkoušení je k dispozici demo [reddit].

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
22.10. 16:55 | Nová verze

Byla vydána verze 1.0 klienta F-Droid určeného pro instalaci aplikací do Androidu ze softwarového repozitáře F-Droid (Wikipedie), alternativy k Google Play, nabízející pouze svobodný a otevřený software. Podrobnosti v přehledu změn [Hacker News].

Ladislav Hagara | Komentářů: 6
22.10. 00:55 | Nová verze

Po téměř 13 měsících vývoje od verze 0.11.0 byla vydána verze 0.12.0 hardwarově nenáročného desktopového prostředí LXQt (Lightweight Qt Desktop Environment, Wikipedie) vzniklého sloučením projektů Razor-qt a LXDE. Přehled novinek v příspěvku na blogu.

Ladislav Hagara | Komentářů: 10
21.10. 12:33 | Zajímavý software

Článek ne Medium představuje nejnovější stabilní verzi 2.0 svobodné decentralizované mikroblogovací platformy a sociální sítě podobné Twitteru Mastodon (Wikipedie). Detailní přehled novinek na GitHubu [Hacker News].

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
21.10. 06:00 | Komunita

V Praze na půdě Elektrotechnické fakulty ČVUT dnes probíhá RT-Summit 2017 – setkání vývojářů linuxového jádra a uživatelů jeho real-time verze označované jako preempt-rt. Přednášky lze sledovat online na YouTube.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
Jak se vás potenciálně dotkne trend odstraňování analogového audio konektoru typu 3,5mm jack z „chytrých telefonů“?
 (10%)
 (1%)
 (0%)
 (1%)
 (75%)
 (12%)
Celkem 235 hlasů
 Komentářů: 8, poslední 22.10. 23:02
    Rozcestník

    Octave - 15 (špetka matematiky)

    22. 5. 2006 | Jiří Poláček | Programování | 9353×

    Pár ukázek z praktické matematiky - čtyřstěn s pomocí vektorů, řešení rovnic a množinové funkce.

    Čtyřstěn a trocha vektorové algebry

    Pro seznámení s některými dalšími funkcemi Octave si vyřešíme následující příklad:

    Funkci předáme souřadnice čtyř bodů v prostoru. Zkontrolujte, zda tyto body generují prostor a v kladném případě vykreslete čtyřstěn a spočítejte povrch čtyřstěnu.

    Pro zjednodušení si odpustíme kontrolu počtu vstupních parametrů, tj. zda byly skutečně zadány čtyři tříprvkové vektory, a pustíme se do ověřování, zda body generují prostor:

    function povrch=ctyrsten(A,B,C,D)
    u=B-A; v=C-A; w=D-A;
    if rank([u;v;w]) ~= 3
      error('Body negenerují prostor');
    else
    

    Z bodů si spočítáme tři vektory, které by měly být lineárně nezávislé, pokud mají generovat prostor. Funkce rank vrací hodnost matice, tj. počet lineárně nezávislých řádků této matice. Pokud tedy sestavíme matici ze spočítaných vektorů a hodnost takové matice bude menší jak tři, vektory jsou lineárně závislé a zadané body negenerují prostor. V opačném případě můžeme pokračovat:

      M=[A;B;C;A;D;B;C;D];
      plot3(M(:,1), M(:,2), M(:,3));
      grid on
    

    Souřadnice bodů jsou naskládány do matice tak, aby zde alespoň jednou každý bod sousedil s každým, funkce plot3 po té vykreslí čtyřstěn, sloupce matice M postupně tvoří x-ové, y-ové a z-ové souřadnice bodů. Příklad má v tomto bodě drobnou nedokonalost - funkce plot3 zatím není součástí oficiální distribuce Octave, lze ji najít v repozitáři doplňkových funkcí na octave.sourceforge.net (více o repozitáři v následujícím dílu).

      x=B-D; y=D-C; z=C-B;
      povrch=obtroj(u,v,z)+obtroj(u,w,x)+obtroj(v,w,y)+obtroj(x,y,z);
    endif
    endfunction
    
    Dopočítáme zbylé vektory čtyřstěnu a spočítáme povrch jako součet obsahů jeho jednotlivých stěn.

    Funkci obtroj pro výpočet obsahu trojúhelníka ze zadaných vektorů můžeme psát jak do dalšího souboru, tak do stávajícího ctyrsten.m ihned za definici hlavní funkce - tvoříme si tak vlastně lokální funkce:

    function S=obtroj(va,vb,vc)
      a=norm(va); b=norm(vb); c=norm(vc);
      s=(a+b+c)/2;
      S=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2);
    endfunction
    

    Obsah trojúhelníka počítáme podle Heronova vzorce z délek všech tří stran. Délky nám z příslušných vektorů (ve smyslu vektorové algebry, tj. chcete-li normu či magnitudu) spočítá funkce norm. Nuže zkušební volání naší funkce ctyrsten:

    >> ctyrsten([1 4 5], [-4 6 9], [0 0 2], [-8 -3 2])
    ans = 115.47
    >> who
    *** dynamically linked functions:
    dispatch  max       svd
    *** currently compiled functions:
    __plt3__         ctyrsten:obtroj  isvector         strcmp
    builtin:rank     grid             norm
    columns          is_vector        plot3
    ctyrsten         isstr            rows
    

    Ve výpisu příkazu who si povšimněte položky ctyrsten:obtroj, která nás informuje, že v rámci funkce ctrysten byla také zkompilována lokální funkce obtroj.

    vykreslený čtyřstěn

    Další funkce týkající se (stejně jako rank a norm) vektorové algebry jsou popsány v nápovědě. Nepřehlédněte dot a cross pro skalární a vektorový součin vektorů.

    Řešení rovnic

    Soustava lineárních rovnic

    Pokud hledáme kořeny nějakého polynomu či soustavy lineárních rovnic, je určitě Octave vhodným řešitelem. Pokusme se najít například kořeny následující soustavy tří rovnic o třech neznámých:

    -15a - 5b + 6c = -5
    3a + 9b + 9c = 6
    -8a + 5b + 12c = 7

    Snad každý středoškolák ví, že takovéto příklady lze řešit přepsáním soustavy do matice a buď s pomocí Cramerova pravidla (a tedy počítáním determinantů) nebo úpravou matice do schodovitého tvaru získat kořeny soustavy. Ano, takto lze postupovat i v Octave, přičemž díky funkci det pro výpočet determinantu dané matice bude určitě první jmenovaný způsob jednodušší než programování převodu matice na schodovitý tvar, které jako triviální záležitost rozhodně označit nejde:

    >> A=[-15 -5 6;3 9 9;-8 5 12];
    >> B=[-5;6;7];
    >> % Crammerovo pravidlo
    >> for i=1:length(A) Ai=A; Ai(:,i)=B; x(i)=det(Ai)/det(A); end, x
    x =
      -4.0000   7.0000  -5.0000
    

    Nač si však komplikovat život. Pokud matici koeficientů označíme jako A, sloupcový vektor pravých stran jako B a sloupcový vektor kořenů jako X, pak platí A·X = B. Po úpravách dostáváme A-1·A·X = A-1·B, z čehož X = A \ B. Proměnné A a B jsme si již naplnili v předchozím příkladě, takže stačí jedno levostranné dělení:

    >> X=A\B
    X =
      -4.0000
       7.0000
      -5.0000
    

    Polynomy

    Pro hledání kořenů polynomu existuje v Octave funkce roots. Mějme například následující rovnici:

    x5 − 4x4 − 55x3 + 10x2 + 624x + 864 = 0

    Její kořeny spočítáme následovně:

    >> koeficienty=[1 -4 -55 10 624 864];
    >> roots(koeficienty)
    ans =
       9.0000
       4.0000
      -4.0000
      -3.0000
      -2.0000
    

    Kontrolu správně opsaných koeficientů můžete udělat s pomocí funkce polyout, která vrací textovou reprezentaci polynomu ze zadaného vektoru:

    >> polyout(koeficienty, 'x')
    1*x^5 - 4*x^4 - 55*x^3 + 10*x^2 + 624*x^1 + 864
    

    Samozřejmě můžeme chtít i opačnou operaci - z vektoru kořenů si nechat spočítat koeficienty polynomu, tato funkce se jmenuje poly:

    >> poly([-4 -3 9 4 -2])
    ans =
         1    -4   -55    10   624   864
    

    Svým způsobem se jedná jen o roznásobení symbolického zápisu (x − x1)(x − x2) ... (x − xn), takže když už jsme u toho násobení, je třeba zmínit funkci conv, která umí násobit dva polynomy. Chtějme vynásobit například (x2 + 4x − 6)(5x + 4):

    >> conv([1 4 -6],[5 4])
    ans =
        5   24  -14  -24
    >> [podil, zbytek] = deconv([5 24 -14 -24], [5 4])
    podil =
       1   4  -6
    zbytek =
      0  0  0  0
    

    Jak je vidět z příkladu, funkce deconv provádí opak, tj. dělení polynomů.

    K dalším užitečným funkcím pro práci s polynomy patří výpočet derivace či integrálu polynomu (funkce polyder a polyinteg), výpočet hodnoty polynomu v daných bodech (polyval) apod.

    Množiny

    Vektor lze chápat jako množinu, pokud neobsahuje žádné duplicitní prvky - tento požadavek splní funkce create_set (v Matlabu se tato funkce jmenuje unique):

    >> v=[7 7 2 3 3 3 7 7 2];
    >> mnozina=create_set(v)
    mnozina =
      2  3  7
    

    Zde je nutno podotknout, že v Octave existuje také funkce values řazená k funkcím popisné statistiky, která dělá totéž co create_set - s tím drobným rozdílem, že výsledkem je sloupcový vektor:

    >> values(v)
    ans =
      2
      3
      7
    

    S množinami pak můžeme dělat jednoduché operace jako sjednocení, průnik a doplněk:

    >> union([4 3 2 1],[2 4 6 8])
    ans =
      1  2  3  4  6  8
    >> intersection([4 3 2 1],[2 4 6 8])
    ans =
      2  4
    >> complement([4 3 2 1],[2 4 6 8])
    ans =
      6  8
    

    Můžete si povšimnout, že tyto funkce výsledky vrací setříděné od nejmenšího čísla po největší.

    Nejčtenější články posledního měsíce

    HW novinky: návrat skleněných ploten v HDD
    Zpověď VSHostingu: Jak vypadalo zákulisí českého hostingu a internetu před 11 lety
    HW novinky: PCI Express 4.0 prý ještě letos

    Nejkomentovanější články posledního měsíce

    HW novinky: návrat skleněných ploten v HDD
    Jaderné noviny - 17. 8. 2017: Škálovaní souboru MAINTAINERS v jádře
    Jaderné noviny – 21. 9. 2017: Zbytek začleňovacího okna 4.14
      všechny statistiky »

    Seriál Octave (dílů: 16)

    Octave - 1 (je to kalkulačka) (první díl)
    <—« Octave - 14 (finance a statistika)
    »—> Octave - 16 (a co dál?)
    Octave - 16 (a co dál?) (poslední díl)

    Související články

    Octave - 1 (je to kalkulačka)
    Octave - 2 (počítání s maticemi)
    Octave - 3 (přístup k jednotlivým položkám matice)
    Octave - 4 (je to pravda?)
    Octave - 5 (práce s řetězci)
    Octave - 6 (práce se soubory)
    Octave - 7 (vlastní skripty a funkce)
    Octave - 8 (větvení programu)
    Octave - 9 (cykly)
    Octave - 10 (zbylé řídicí struktury)
    Octave - 11 (kreslíme grafy)
    Octave - 12 (měřítko os a speciální grafy)
    Octave - 13 (dokončení grafiky)
    Octave - 14 (finance a statistika)
    Octave - 16 (a co dál?)
    Vektorový elegán Ipe
    Recenze: Kniha kódů a šifer
    Awk & sed: Příručka pro dávkové zpracování textu
    SETI@home
    Jak se píše procesor
    GnuCash - domácí účetnictví na úrovni
    Použití gnuplot pro tvorbu grafů v PHP
    Hra s písmenky - wxMaxima

    Odkazy a zdroje

    Octave

    Další články z této rubriky

    LLVM a Clang – více než dobrá náhrada za GCC
    Ze 4 s na 0,9 s – programovací jazyk Vala v praxi
    Reverzujeme ovladače pro USB HID zařízení
    Linux: systémové volání splice()
    Programování v jazyce Vala - základní prvky jazyka
           

    Hodnocení: 100 %

            špatnédobré        

    Nástroje: Tisk bez diskuse

    Tiskni Sdílej: Linkuj Jaggni to Vybrali.sme.sk Google Del.icio.us Facebook

    Komentáře

    Vložit další komentář

    22.5.2006 06:09 Přemek Jordák | skóre: 12 | Beroun
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Octave - 15 (špetka matematiky)
    Ještě bych doplnil, že pokud je soustava rovnic přeurčená, tzn. matice A ma více řádek než sloupců, potom octave při výpočtu pomocí backslash vrací hodnoty vyrovnané metodou nejmenších čtverců.
    Blogy neprohlížím, nepíši a ani se jim valně nesměji
    22.5.2006 13:35 Hynek (Pichi) Vychodil | skóre: 43 | blog: Pichi | Brno
    Rozbalit Rozbalit vše Lin. soustavu Cramerem?
    Proboha proč? Vždyť je to zbytečně výpočetně náročné a numericky nepřesné. Cramerovo pravidlo se hodí jen jako teoretický nástroj k důkazu některých vět, na specifické symbolické výpočty a numericky jen, když dostanu determinant "zadarmo". Pro numerické řešení prosím nikdy! I ten operátor dělení zleva je v matlabu, octave i jinde řešen Gaussovou eliminací s přeskládáním řádků.
    XML je zbytečný, pomalý, nešikovný balast, znovu vynalézané kolo a ještě ke všemu šišaté, těžké a kýčovitě pomalované.
    Jiří Poláček avatar 22.5.2006 14:28 Jiří Poláček | skóre: 47 | blog: naopak | Sivice
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Lin. soustavu Cramerem?
    Nevidím nic špatného na použití Cramerova pravidla pro edukativní účely, ale je pravda, že jsem mohl zmínit, že řešení lineární soustavy dělením matic je mnohem vhodnější nejenom jednoduchostí zápisu, ale též výpočetní náročností.
    Sudoku omrzelo? Zkuste bobblemaze! | Statistiky jsou jak bikiny. Napoví hodně, všechno ale neukážou.
    ISSN 1214-1267   www.czech-server.cz
    © 1999-2015 Nitemedia s. r. o. Všechna práva vyhrazena.