abclinuxu.cz AbcLinuxu.cz itbiz.cz ITBiz.cz HDmag.cz HDmag.cz abcprace.cz AbcPráce.cz
AbcLinuxu hledá autory!
Inzerujte na AbcPráce.cz od 950 Kč
Rozšířené hledání
×
dnes 04:10 | Nová verze

Po 10 týdnech vývoje od vydání Linuxu 4.9 (zprávička) oznámil Linus Torvalds, mj. již 20 let žijící v USA, vydání Linuxu 4.10 (LKML). Přehled nových vlastností a vylepšení například na Kernel Newbies a v Jaderných novinách (1, 2 a 3). Kódové jméno Linuxu 4.10 je Fearless Coyote.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
včera 15:55 | Zajímavý projekt

Vyzkoušet si příkazy a vyřešit několik úkolů lze na stránkách Commandline Challenge (CMD Challenge). Úkoly lze řešit různými způsoby, důležitý je výsledek. Zdrojové kódy jsou k dispozici na GitHubu pod licencí MIT.

Ladislav Hagara | Komentářů: 10
18.2. 17:35 | Bezpečnostní upozornění

Německá Bundesnetzagentur (obdoba českého ČTU) zakázala na německém území prodej panenky Cayla kvůli „špionáži“ dětí. Tato elektronická hračka obsahuje mikrofon, reproduktor a kameru a bezdrátové komunikační rozhraní, pomocí kterého se hračka připojuje na servery výrobce. Takovýmto způsobem může hračka pomocí umělé inteligence „odpovídat“ na dotazy dítěte. Hlavní problém bude ale asi někde jinde, podle prvotních zpráv může

… více »
Petr Tomášek | Komentářů: 26
17.2. 15:30 | Bezpečnostní upozornění

CSIRT.CZ upozorňuje, že bezpečnostní experti objevili nový typ malwaru, jenž cílí na open source e-commerce platformu Magento. Malware je zajímavý tím, že se jedná o první svého druhu, jehož kód zůstává skrytý v SQL databázi zasaženého e-shopu. Škodlivý kód je volán pomocí tzv. SQL trigerru, který je spouštěn při každém vytvoření objednávky v systému.

Ladislav Hagara | Komentářů: 2
17.2. 09:00 | Nová verze

Bylo vydáno Ubuntu 16.04.2 LTS, tj. druhé opravné vydání Ubuntu 16.04 LTS s kódovým názvem Xenial Xerus. Přehled novinek v poznámkách k vydání a v přehledu změn.

Ladislav Hagara | Komentářů: 50
17.2. 06:00 | Zajímavý článek

Pavel Tišnovský se v dvoudílném článku na MojeFedora.cz věnuje tvorbě pluginů (modulů) pro bitmapový grafický editor GIMP. Pomocí pluginů lze GIMP rozšiřovat o další funkce. Implementovat lze například nové filtry nebo pomocné utility pro tvorbu animací či poloautomatickou retuš snímků.

Ladislav Hagara | Komentářů: 6
16.2. 23:32 | Komunita

Do 30. března se lze přihlásit do dalšího kola programu Outreachy, jehož cílem je přitáhnout do světa svobodného a otevřeného softwaru lidi ze skupin, jež jsou ve světě svobodného a otevřeného softwaru málo zastoupeny. Za 3 měsíce práce, od 30. května do 30. srpna 2017, v participujících organizacích lze vydělat 5 500 USD. Jedná se již o 14. kolo tohoto programu.

Ladislav Hagara | Komentářů: 11
16.2. 23:13 | Nová verze

Byla vydána verze 0.92.1 svobodného multiplatformního vektorového grafického editoru Inkscape. Přehled novinek v poznámkách k vydání. Řešen je mimo jiné problém s verzí 0.92, jež rozbíjí dokumenty vytvořené v předchozích verzích Inkscape. Více v příspěvku na blogu Davida Revoye, autora open source webového komiksu Pepper&Carrot nebo portrétu GNU/Linuxu.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
16.2. 16:26 | Bezpečnostní upozornění

Byla vydána verze 1.1.0e kryptografické knihovny OpenSSL. Dle bezpečnostního upozornění 20170216 byla opravena závažná bezpečnostní chyba CVE-2017-3733.

Ladislav Hagara | Komentářů: 1
16.2. 13:03 | Pozvánky

GNOME hackaton proběhne v Brně na FIT VUT v Red Hat Labu (budova Q) v pondělí 20. února od 15:00. Registrace není nutná, ale pokud dáte na FaceBooku vědět, že plánujete dorazit, pomůže to s plánováním.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
Jak se stavíte k trendu ztenčování přenosných zařízení (smartphony, notebooky)?
 (13%)
 (2%)
 (72%)
 (3%)
 (10%)
Celkem 658 hlasů
 Komentářů: 52, poslední 13.2. 12:45
Rozcestník
Reklama

Dotaz: Numerické řešení rovnic

stativ avatar 31.12.2009 09:52 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
Numerické řešení rovnic
Přečteno: 936×
Na rovinu přiznám, že je to zadání semestrálky, které jsem si vybral jen proto, že o tématu nevím vůbec nic. V zásadě jde o to vytvořit program ,co vypočítá všechny kořeny rovnice jedné proměnné v oboru reálných čísel. Našel jsem si k tomu spoustu materiálů (krásný je třeba úvod do numerických metod).

Už jsem si některé z těch metod zkoušel a fungují docela pěkně (i když se mi stalo, že jednou jsem se s Newtonem jsem zasekl, nejspíš v nějakém lokálním minimu).

Co mi ale není jasné je, jak řešit větší množství kořenů:
  1. tj. jak určím prvotní odhady kořenů pro Newtonovu metodu tak, abych se dostal ke všem kořenům a ne jenom jednomu?
  2. tj. jak určím, kde je funkce kladná a záporná bez „brute force“ pro jiné metody? Tady mě nejdřív napadlo nejdřív vyřešit, kdy je derivace nula, ale to je zase ten samý problém.
PS.: Co myslí za triky v
Není-li rozsah uveden (protože se jedná o nepovinný parametr), rozumí se definičním oborem celý obor reálných čísel. Protože však zobrazení reálných čísel v počítači je omezené, jak rozsahem, tak přesností, je třeba v takovém případě aplikovat triky z oblasti numerických metod.
Asi nejelegantnější způsob jak se tomu vyhnout by bylo použít GMP, ale je otázka,jestli by to prošlo. Navíc problém je rychlost a paměťová náročnost.
Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk

Řešení dotazu:


Odpovědi

stativ avatar 31.12.2009 09:55 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
K tomu PSku: asi to není kritické, protože dále je možno se dočíst:
pokud nedojde k ukončení již dříve z důvodů omezení zobrazení reálných čísel v počítači
Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
31.12.2009 12:03 l4m4
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
Taková velkolepá zadání miluju. Program, který skutečně nalezene všechny kořeny f(x) = 0 v celém reálném oboru, prokazatelně nikdy neskončí ani při dost silných podmínkách na funkci (kvůli nemožnosti zjistit, že už nalezl všechny), takže program while(1){} postačí úplně stejně...

Nebudu řešit evidentní sin(x)=0, stačí rovnice h(x) = 0 kde
         1 - exp(8/ε²) exp(-1/(x-c-ε)²) exp(-1/(x-c+ε)²),  pro c-ε/2 < x < c+ε/2
h(x) = {
         1,                                                jinak
která má pouze jediný kořen c, byť dvojitý (to se dá vylepšit). Funkce h je C∞ v celém reálném oboru, a řešení nelze nalézt jinak než prohledáním všech intervalů délky ε, kterých je samozřejmě nekonečně mnoho.

Potom je samozřejmě možnost projít všech cca 2⁶⁴ representovatelných reálných čísel, to skončí v konečném čase.

------------

Teď něco trochu praktického: kořene a se po nalezení lze zbavit řešením f(x)/(x - a) = 0 namísto f(x) = 0, ovšem numericky se to samozřejmě rozesere v okolí bodu a (hrubou silou to lze spravit zvýšením přesnosti až na dvojnásobek) a přímo v něm (lze ošetřit).

Co je ale skutečně zásadní problém, je že při sudém počtu kořenů v [pod]intervalu neexistuje 100% fungující algoritmus pro bracketing (viz příklad s h(x) výše), takže můžeš dělat různé věci, ale vždycky se najde protipříklad, kdy to vůbec nezjistí, že funkce nějaké kořeny má.
stativ avatar 31.12.2009 14:31 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
Taková velkolepá zadání miluju. Program, který skutečně nalezene všechny kořeny f(x) = 0 v celém reálném oboru, prokazatelně nikdy neskončí ani při dost silných podmínkách na funkci (kvůli nemožnosti zjistit, že už nalezl všechny), takže program while(1){} postačí úplně stejně...
Tak epické to zas není, po nalezení 100 kořenů to má přestat hledat.

Teď něco trochu praktického: kořene a se po nalezení lze zbavit řešením f(x)/(x - a) = 0 namísto f(x) = 0, ovšem numericky se to samozřejmě rozesere v okolí bodu a (hrubou silou to lze spravit zvýšením přesnosti až na dvojnásobek) a přímo v něm (lze ošetřit).
Díky, to se určitě hodí.
Co je ale skutečně zásadní problém, je že při sudém počtu kořenů v [pod]intervalu neexistuje 100% fungující algoritmus pro bracketing (viz příklad s h(x) výše), takže můžeš dělat různé věci, ale vždycky se najde protipříklad, kdy to vůbec nezjistí, že funkce nějaké kořeny má.
Leda tak to řešit symbolicky ;-) A díky za navedení na bracketing, snad mi to pomůže při dalším hledání.
Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
31.12.2009 12:56 peter
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
1, ten prvotny odhad by sa mohol dat spravit pomocou bisekce (alebo teda aspon urcit ci koren je medzi x1, x2)
stativ avatar 31.12.2009 14:33 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
Ale jestli jsem to pochopil správně, tak na bisekci musím znát x_1, x_2 taková, že mají opačná znaménka. Což je problém č. 2.
Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
1.1.2010 12:04 tomas
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
To se da resit stochasticky tj. pomoci nahodneho dosazovani. Generuj nahodna cisla z intervalu <-c,c>, kde c se se po kazdem pokusu zvetsi napr. jako c = c * (1 + epsilon). Jakmile najdes dve x s ruznym znamenkem f(x), lze pouzit puleni intervalu. Pak bych si zvolil nejaky epsilon, ktery mi rekne, jak daleko od sebe musi byt dva koreny. Pokud pri puleni intervalu skonverguju do nejakeho takoveho epsilon okoli jiz nalezeneho bodu, vypocet zrusim a zkousim hledat dal. Tahle uloha se neda vyresit nijak elegatne, aniz bys o zadane funkci resp. o rozdeleni korenu neco vedel.
stativ avatar 1.1.2010 12:44 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
Jo, něco takového jsem našel (pozor, obsahuje to hnusné DRM) v knize Numerical Recipes. Díky všem za rady.
Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk

Založit nové vláknoNahoru

Tiskni Sdílej: Linkuj Jaggni to Vybrali.sme.sk Google Del.icio.us Facebook

ISSN 1214-1267   www.czech-server.cz
© 1999-2015 Nitemedia s. r. o. Všechna práva vyhrazena.