abclinuxu.cz AbcLinuxu.cz itbiz.cz ITBiz.cz HDmag.cz HDmag.cz abcprace.cz AbcPráce.cz
AbcLinuxu hledá autory!
Inzerujte na AbcPráce.cz od 950 Kč
Rozšířené hledání
×
dnes 07:00 | Humor

Čtenářům AbcLinuxu vše nejlepší k dnešnímu Dni zvýšení povědomí o tučňácích (Penguin Awareness Day).

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
dnes 06:00 | Komunita

Bylo spuštěno hlasování o přednáškách a workshopech pro letošní InstallFest, jenž proběhne o víkendu 4. a 5. března v Praze. Současně byla oznámena změna místa. InstallFest se letos vrací zpět na Karlovo náměstí do budovy E.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
dnes 02:48 | Komunita

Greg Kroah-Hartman potvrdil, že Linux 4.9 je jádrem s prodlouženou upstream podporou (LTS, Long Term Support). Podpora je plánována do ledna 2019. Aktuální jádra s prodlouženou podporou jsou tedy 3.2, 3.4, 3.10, 3.12, 3.16, 3.18, 4.1, 4.4 a 4.9.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
dnes 00:11 | Zajímavý článek

Výrobce síťových prvků, společnost Netgear, spustila nový program, který slibuje vývojářům, expertům, ale i běžným uživatelům vyplacení finanční odměny za nalezení bezpečnostních chyby v jejich produktech. Za nalezení zranitelnosti v hardware, API nebo mobilní aplikaci nabízí odměnu od 150 do 15 tisíc dolarů (dle závažnosti).

Michal Makovec | Komentářů: 0
dnes 00:08 | Pozvánky

V sobotu 18. 2. se v Praze v prostorách VŠE uskuteční od 9:30 již 4. ročník největší české konference o open source redakčním systému WordPress (WP) - WordCamp Praha 2017.

… více »
smíťa | Komentářů: 0
včera 23:58 | Komunita

Kryptoměnová komunita zahájila nový rok spuštěním projektu Blockchain.cz, jehož cílem je kolektivně nalézt ideální překlad pro čím dál frekventovanější slovo „blockchain“. Přispět návrhem může kdokoli. Sběr bude trvat až do konce září 2017. Následně bude probíhat dvoutýdenní veřejné hlasování, které bude zakončeno výběrem toho nejlepšího návrhu.

xHire | Komentářů: 7
včera 15:55 | Bezpečnostní upozornění

Společnost Oracle vydala čtvrtletní bezpečnostní aktualizaci svých softwarových produktů (CPU, Critical Patch Update). Opraveno je celkově 270 bezpečnostních chyb. V Oracle Java SE je například opraveno 17 bezpečnostních chyb. Vzdáleně zneužitelných bez autentizace je 16 z nich. V Oracle MySQL je opraveno 27 bezpečnostních chyb. Vzdáleně zneužitelných bez autentizace je 5 z nich.

Ladislav Hagara | Komentářů: 0
včera 02:48 | Nová verze

Po půl roce od vydání verze 9.0 (zprávička) byla vydána verze 10.0 zvukového serveru PulseAudio. Přehled novinek v poznámkách k vydání.

Ladislav Hagara | Komentářů: 31
včera 00:33 | Komunita Ladislav Hagara | Komentářů: 8
18.1. 17:30 | Zajímavý článek

Mozilla.cz informuje, že webový prohlížeč Firefox bude od verze 53 obsahovat integrovaný prohlížeč dat ve formátu JSON. Firefox kromě strukturovaného prohlížení nabídne také možnost filtrace a uložení na disk. Dle plánu by měl Firefox 53 vyjít 18. 4. 2017.

Ladislav Hagara | Komentářů: 1
Jak se stavíte k trendu ztenčování přenosných zařízení (smartphony, notebooky)?
 (10%)
 (2%)
 (74%)
 (3%)
 (10%)
Celkem 334 hlasů
 Komentářů: 24, poslední 17.1. 10:14
    Rozcestník
    Reklama

    Dotaz: Numerické řešení rovnic

    stativ avatar 31.12.2009 09:52 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Numerické řešení rovnic
    Přečteno: 934×
    Na rovinu přiznám, že je to zadání semestrálky, které jsem si vybral jen proto, že o tématu nevím vůbec nic. V zásadě jde o to vytvořit program ,co vypočítá všechny kořeny rovnice jedné proměnné v oboru reálných čísel. Našel jsem si k tomu spoustu materiálů (krásný je třeba úvod do numerických metod).

    Už jsem si některé z těch metod zkoušel a fungují docela pěkně (i když se mi stalo, že jednou jsem se s Newtonem jsem zasekl, nejspíš v nějakém lokálním minimu).

    Co mi ale není jasné je, jak řešit větší množství kořenů:
    1. tj. jak určím prvotní odhady kořenů pro Newtonovu metodu tak, abych se dostal ke všem kořenům a ne jenom jednomu?
    2. tj. jak určím, kde je funkce kladná a záporná bez „brute force“ pro jiné metody? Tady mě nejdřív napadlo nejdřív vyřešit, kdy je derivace nula, ale to je zase ten samý problém.
    PS.: Co myslí za triky v
    Není-li rozsah uveden (protože se jedná o nepovinný parametr), rozumí se definičním oborem celý obor reálných čísel. Protože však zobrazení reálných čísel v počítači je omezené, jak rozsahem, tak přesností, je třeba v takovém případě aplikovat triky z oblasti numerických metod.
    Asi nejelegantnější způsob jak se tomu vyhnout by bylo použít GMP, ale je otázka,jestli by to prošlo. Navíc problém je rychlost a paměťová náročnost.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk

    Řešení dotazu:


    Odpovědi

    stativ avatar 31.12.2009 09:55 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    K tomu PSku: asi to není kritické, protože dále je možno se dočíst:
    pokud nedojde k ukončení již dříve z důvodů omezení zobrazení reálných čísel v počítači
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
    31.12.2009 12:03 l4m4
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Taková velkolepá zadání miluju. Program, který skutečně nalezene všechny kořeny f(x) = 0 v celém reálném oboru, prokazatelně nikdy neskončí ani při dost silných podmínkách na funkci (kvůli nemožnosti zjistit, že už nalezl všechny), takže program while(1){} postačí úplně stejně...

    Nebudu řešit evidentní sin(x)=0, stačí rovnice h(x) = 0 kde
             1 - exp(8/ε²) exp(-1/(x-c-ε)²) exp(-1/(x-c+ε)²),  pro c-ε/2 < x < c+ε/2
    h(x) = {
             1,                                                jinak
    
    která má pouze jediný kořen c, byť dvojitý (to se dá vylepšit). Funkce h je C∞ v celém reálném oboru, a řešení nelze nalézt jinak než prohledáním všech intervalů délky ε, kterých je samozřejmě nekonečně mnoho.

    Potom je samozřejmě možnost projít všech cca 2⁶⁴ representovatelných reálných čísel, to skončí v konečném čase.

    ------------

    Teď něco trochu praktického: kořene a se po nalezení lze zbavit řešením f(x)/(x - a) = 0 namísto f(x) = 0, ovšem numericky se to samozřejmě rozesere v okolí bodu a (hrubou silou to lze spravit zvýšením přesnosti až na dvojnásobek) a přímo v něm (lze ošetřit).

    Co je ale skutečně zásadní problém, je že při sudém počtu kořenů v [pod]intervalu neexistuje 100% fungující algoritmus pro bracketing (viz příklad s h(x) výše), takže můžeš dělat různé věci, ale vždycky se najde protipříklad, kdy to vůbec nezjistí, že funkce nějaké kořeny má.
    stativ avatar 31.12.2009 14:31 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Taková velkolepá zadání miluju. Program, který skutečně nalezene všechny kořeny f(x) = 0 v celém reálném oboru, prokazatelně nikdy neskončí ani při dost silných podmínkách na funkci (kvůli nemožnosti zjistit, že už nalezl všechny), takže program while(1){} postačí úplně stejně...
    Tak epické to zas není, po nalezení 100 kořenů to má přestat hledat.

    Teď něco trochu praktického: kořene a se po nalezení lze zbavit řešením f(x)/(x - a) = 0 namísto f(x) = 0, ovšem numericky se to samozřejmě rozesere v okolí bodu a (hrubou silou to lze spravit zvýšením přesnosti až na dvojnásobek) a přímo v něm (lze ošetřit).
    Díky, to se určitě hodí.
    Co je ale skutečně zásadní problém, je že při sudém počtu kořenů v [pod]intervalu neexistuje 100% fungující algoritmus pro bracketing (viz příklad s h(x) výše), takže můžeš dělat různé věci, ale vždycky se najde protipříklad, kdy to vůbec nezjistí, že funkce nějaké kořeny má.
    Leda tak to řešit symbolicky ;-) A díky za navedení na bracketing, snad mi to pomůže při dalším hledání.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
    31.12.2009 12:56 peter
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    1, ten prvotny odhad by sa mohol dat spravit pomocou bisekce (alebo teda aspon urcit ci koren je medzi x1, x2)
    stativ avatar 31.12.2009 14:33 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Ale jestli jsem to pochopil správně, tak na bisekci musím znát x_1, x_2 taková, že mají opačná znaménka. Což je problém č. 2.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
    1.1.2010 12:04 tomas
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    To se da resit stochasticky tj. pomoci nahodneho dosazovani. Generuj nahodna cisla z intervalu <-c,c>, kde c se se po kazdem pokusu zvetsi napr. jako c = c * (1 + epsilon). Jakmile najdes dve x s ruznym znamenkem f(x), lze pouzit puleni intervalu. Pak bych si zvolil nejaky epsilon, ktery mi rekne, jak daleko od sebe musi byt dva koreny. Pokud pri puleni intervalu skonverguju do nejakeho takoveho epsilon okoli jiz nalezeneho bodu, vypocet zrusim a zkousim hledat dal. Tahle uloha se neda vyresit nijak elegatne, aniz bys o zadane funkci resp. o rozdeleni korenu neco vedel.
    stativ avatar 1.1.2010 12:44 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Jo, něco takového jsem našel (pozor, obsahuje to hnusné DRM) v knize Numerical Recipes. Díky všem za rady.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk

    Založit nové vláknoNahoru

    Tiskni Sdílej: Linkuj Jaggni to Vybrali.sme.sk Google Del.icio.us Facebook

    ISSN 1214-1267   www.czech-server.cz
    © 1999-2015 Nitemedia s. r. o. Všechna práva vyhrazena.