Výrazy a procedury ve Scheme

15. 2. 2008 | David Kolibáč

Články - Výrazy a procedury ve Scheme  

V tomto článku si ukážeme, jak používat interpreta jazyka Scheme jako kalkulátor, a posléze se postupným zobecňováním dostaneme k procedurám.

Seznamy

Na úvod trošku teorie.

(* 12 3 5)

Uvedený výraz v závorkách je příkladem seznamu, platí pro něj následující:

• Seznam je skupina konstant/výrazů/proměnných oddělených mezerami a uzavřených v závorkách.
• První prvek seznamu je tzv. hlava seznamu.
• Všechny prvky seznamu, které nejsou jeho hlavou, nazýváme ocas seznamu.
• Seznamy lze samozřejmě vnořovat, pak se vyhodnocují od toho nejhlouběji vnořeného.

Výrazy

Obecný tvar výrazu vypadá takto:

(operátor hodnota1 hodnota2 ... hodnotaN)

Základní matematické operátory naleznete v tabulce:

+	sčítání
-	odčítání
*	násobení
/	dělení

Hodnotou může být jiný výraz nebo číselná konstanta, následující seznam obsahuje jejich příklady:

(1 3/2 3.14 2.66e25 -3 1+3i)

Je vidět, že Scheme zvládá nejen celá a racionální čísla, ale i čísla komplexní a zlomky.

Nyní na ukázku vyjádříme nějaký matematický výpočet pomocí syntaxe Scheme:

(11 - 3 + 4 - 2) * 3 / (15 + 3 + 2) * (5 * 6/7)
(/ (* (- (+ 11 4) 3 2) 3) (* (+ 15 3 2) (* 5 6/7)))
; výsledek je 7/20

Pretty printing

Poslední uvedený příklad vám možná přišel poněkud nepřehledný. Naštěstí nám Scheme poskytuje dostatek volnosti při formátování zdrojového kódu. Výraz pak může vypadat třeba takto:

(/ (* (- (+ 11 4) 3 2)
      3)
   (* (+ 15 3 2)
      (* 5 6/7)))

Mírně zobecňujeme

Představte si, že potřebujete napsat ve Scheme nějaký složitý výraz, v němž se často vyskytuje nějaká konstanta. Kdybyste psali na její místo stále patřičnou hodnotu, bylo by možné, že

1. se později ztratíte ve výrazu,
2. se někde přepíšete,
3. při pozdější úpravě hodnoty na nějaký výskyt zapomenete.

Naštěstí existuje konstrukce let, která uvedený problém řeši. Má tvar:

(let ((jméno1 hodnota1)
      (jméno2 hodnota2)
       ...
       jménoN hodnotaN))
   (výraz))

K tématu si ukážeme jednoduchý příklad nezakládající se na realitě (neodvozoval jsem si jej, prachsprostě jsem si jej vymyslel):

(let ((pi 3.14) (x (+ -5/7 0.3e-3)))
   (/ (* (+ pi x)
         (- pi x))
      2))
; výsledek je cca 4.675

Chceme-li proměnnou využívat i mimo výraz v konstrukci let, definujeme novou proměnnou:

(define jméno hodnota)

Například tedy:

(define pi 3.14)
(define r 5)
(* 2 pi r)
; obvod kruhu je 31.4

Zobecňujeme

Kostrukce let nám mnohdy pomůže, ale jsou situace, kdy je úroveň abstrakce, kterou poskytuje, příliš nízká, protože umožňuje pouze nahrazení konkrétními čísly. Pokud chceme nahrazovat obecným vzorcem, použijeme konstrukci lambda:

((lambda (jméno) (vzorec))
   (výraz))

Ještě si ukážeme jednoduchý příklad:

((lambda (x) (+ x x))
   (* 2 8))
; výsledek je 32

Procedury

Konstrukce let a lambda jsou velmi užitečné na úrovni výrazů, jenže nám nepomohou, pohybujeme-li se na úrovni celého programu. Pak nastupují na řadu procedury. Zkráceně se zapisují:

(define (jméno argumenty)
   (tělo_funkce))

Argumenty jsou vstupní hodnoty s nimiž procedura pracuje.

(define (mocnina x) (* x x))
(* 3.14 (mocnina 5))
; obsah kruhu o poloměru 5 je 78.5

Zápis programu do souboru

Pokud píšeme nějaký program a chceme jej do budoucna uchovat, musíme jej zapsat do souboru (nejlépe s příponou .scm). Z interaktivního interpreta jej načteme konstrukcí load:

(load "cesta_k_souboru")

Malá ukázka:

david@schematic:~$ cat > priklad.scm
(define (mocnina x) (* x x))
(mocnina 12)

david@schematic:~$ mzscheme
Welcome to MzScheme version 360, Copyright (c) 2004-2006 PLT Scheme Inc.
> (load "priklad.scm")
144
>

Příště

Příště se budeme věnovat podmínkám a rekurzi -- Scheme právě jí nahrazuje cykly.

Přidávám několik odkazů na jiné zdroje. Jedná se o knihy (v angličtině) dostupné on-line:

Diskuse k tomuto článku

[wumpus]

IMHO česky má seznam hlavu a tělo.

[Xerces]

Taky už jsem slyšel používat termín ocas, ale příjde mi to moc sexistický. Ocas maj jenom správní chlapy.

[Milan Vít]

Tak správní, že se musí psát s tvrdým?

[Xerces]

Přesně tak, pro ně totiž neplatí, že .... Ženy si hrály s tvrdým a chlapi šli domů z měkkým. Správní chlapy i domů chodí s tvrdým

[Xerces]

domů z <=> domů s

[Kyosuke]

"Kostrukce let nám mnohdy pomůže, ale jsou situace, kdy je úroveň abstrakce, kterou poskytuje, příliš nízká, protože umožňuje pouze nahrazení konkrétními čísly. Pokud chceme nahrazovat obecným vzorcem, použijeme konstrukci lambda"

Přiznám se, že téhle pasáži moc nerozumím. Let není nic jiného než převlečená lambda.

((lambda (jméno) (vzorec))
   (výraz))

je přesně totéž, co

(let ((jméno výraz))
   (vzorec))

Možná by bylo lépe zřejmé, co máš na mysli tou "nízkou úrovní abstrakce", kdybys lépe vysvětlil to "nahrazení konkrétními čísly".

Konstrukce let a lambda jsou velmi užitečné na úrovni výrazů, jenže nám nepomohou, pohybujeme-li se na úrovni celého programu. Pak nastupují na řadu procedury.

Tomu taky nerozumím. To, co vytváří lambda, se také nazývá procedura. Tzv. top-level define forma

(define (jméno argumenty)
   (tělo_funkce))

obdobně prostou transformací vede na

(define jméno 
    (lambda (argumenty)
        (tělo_funkce)))

Tohle dokonce člověk najde přímo v R5RS.

Seznamy lze samozřejmě vnořovat, pak se vyhodnocují od toho nejhlouběji vnořeného.

Tohle taky nedává smysl. Seznamy se přeci nevyhodnocují. Nepleteš si to s formami? A nezmizely Ti někam odkazy na konci článku? Růžový čumáček drží palce do dalšího schemování a doporučuje přečíst si Lambda Papery, RnRS a SICP, aby nedošlo k nedorozumění studenta s jazykem.

[deda.jabko]

Seznamy lze samozřejmě vnořovat, pak se vyhodnocují od toho nejhlouběji vnořeného.

co naplat, ony vyhodnocovat pri trose dobre vule jdou (eval (list '+ 1 2 3)), ale je to spis problem vadnosti celeho popisu a terminologie ;-] (btw. termin forma je lispovsky, r5rs tento termin nepouziva a pouziva misto toho jina zverstva, ale to je na uplne jinou diskuzi ;-])

pokud predpokladame vyhodnocovani z leva doprava (r5rs to nepredpoklada) pak v (+ (+ 1 2) (+ (+ 1 2) (+ 3 4))) vyraz (+ 3 4) bude vyhodnoceny jako jeden z poslednich.

cely ten clanek je takovy... jak bych to rekl... napsat clanek vyhodnocovani programu ve schemu, kde se termin symbol nebo s-vyraz nevyskytuje ani jednou a kdy termin ,,vyhodnocuje'' se vyskytuje prave jednou... je docela kumst.

[nigol]

Souhlas. Jenom bych jeste doplnil, ze specialni forma define je trosku neco jineho, nez prirazeni hodnoty v klasickem smyslu, jak jsme u programovacim jazyku zvykli. Vytvari se tim nove prostredi, ve kterem se navaze na urcity symbol vyhodnoceni vyrazu. No a to ma zajimave dusledky, protoze s prostredim se daji delat psi kusy a s nim uzce souvisi i continuations, s kterymi se daji delat dalsi psi kusy (treba celkem jednoducha implementace multitaskingu) a doufam, ze se o techto tematech v nejakem budoucim pokracovani docteme.

[deda.jabko]

define zadne prostredi nevytvari. define navaze v aktualnim prostredi hodnotu na symbol. nic vic nic min. ke vzniku prostredi dochazi v momente ,,zavolani uzivatelske funkce''.

(define foo (lambda (x) (* x x)) ; zadne prostredi nevzniklo, jen na symbol,
                                      ; foo je navazana funkce, ktera v sobe drzi
                                      ; (ukazatel na) rodicovske prostredi
(foo 1) ; vzniklo nove prostredi, kde na hodnotu x je navazana jednicka
        ; a v tomto prostredi se vyhodnoti (* x x)

[nigol]

Dik za upresneni.

[Robert Krátký]

A nezmizely Ti někam odkazy na konci článku?

Viz "Odkazy a zdroje".

[Ondrej 'SanTiago' Zajicek]

> Seznamy se přeci nevyhodnocují.

Ale vyhodnocuji - podivej se na to s pohledu REPL, uzivatel zada (+ 1 2). Read to nacte jako seznam delky 3, obsahujici symbol a dve cisla. Pak prijde eval a tento seznam vyhodnoti.

[Ondrej 'SanTiago' Zajicek]

Konstrukce let a lambda jsou velmi užitečné na úrovni výrazů, jenže nám nepomohou, pohybujeme-li se na úrovni celého programu. Pak nastupují na řadu procedury.

Tomu taky nerozumím. To, co vytváří lambda, se také nazývá procedura. Tzv. top-level define forma

Nehlede na to, ze konstrukce let a lambda je mozne pouzit i na top-level urovni a define i v 'zanorene' urovni (s drobnou odchylkou v semantice oproti top-level define).