Dotaz: Algoritmus výpočtu

[Vjetnam]

Zdravím, potřeboval bych pomoci z vytvořením optimálního algoritmu.

Zadání:
V internetovém obchode je možno zakoupit zboží v různých baleních za různou cenu.
např.

bal1 (1ks, 20kč/ks)
bal2 (5ks, 18kč/ks)
bal3 (10ks, 19kč/ks)
bal4 (50ks, 17kč/ks)

Zákazník požaduje např 78ks zboží a program by měl optimální počty balení vložit do košíku, aby to pro zázaníka bylo cenově nejvýhodnější.

Takže v tomto případě 1*bal4, 5*bal2, 3*bal1.

Napadá vás jiné řešení než zkoušet všechny možné kombinace a poté vyhodnotit která je nejvýhodnější.

Díky.

---

---

Odpovědi

[blondak]

seřadit si to sestupně podle ceny za kus a pak beze zbytku dělit a zbytek zase a zase .....

78  / 50 = 1
(28)/ 5  = 5
(3) / 10 = 0
(3) / 1  = 3
(0)

[Vjetnam]

Takto to mám uděláno teď ale ve specifických případech to nefunguje. např.

bal1 (1ks, 100kč/ks)
bal2 (7ks, 10kč/ks)
bal3 (20ks 9kč/ks)
a zákazník požaduje 21ks

dle tohoto by vyšlo 1*bal3 + 1*bal1 výsledná cena 280kč

správně by mělo být 3*bal2 výsledná cena 210kč

[chrono]

Tie balenia máš zoradené naopak (najskôr máš hľadať najväčšie balenia).

[Vjetnam]

To samozřejmě ano. ale podle navrhovaného způsobu celočíselného dělení to fungovat v tomto případě prostě nebude.

[ava]

Bohuzel, NP-uplny problem

http://cs.wikipedia.org/wiki/Problém_batohu

[Vjetnam]

Díky za nasměrování. To je přesně ten můj problém. I když nejsem zrovna happy že to není triviální :-/

[Vladimír Čunát]

NP-úplnost nemusí být až tak velká překážka. Třeba pro batoh zrovna existuje jednoduchý pseudopolynomiální algoritmus. Dá se najít třeba na http://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem v sekci "Dynamic programming solution". IMO je to pro zadání jako v příkladu velmi dobře použitelný algoritmus - je jednoduchý a rozhodně lepší než zkoušení všech možností.

[Radek Miček]

Princip: znám-li nejnižší cenu pro 1 až n kusů, pak mohu spočítat i nejnižší cenu pro n+1 kusů. Detaily pak závisí na tom, jestli dovolíte nakoupit i více kusů, než je požadováno (bude-li cena nižší).

[Vjetnam]

Cíl je aby zákazník dostal do košíku přesný počet kusů který požadoval. Takže ne.

[Radek Miček]

K je požadovaný počet kusů. Na vstupu jsou dvojice (počet kusů v balení, cena balení).

Inicializace: Udělám pole arr indexované čísly 1..K, kde i-tý prvek pole je roven nejnižší ceně za balení s i kusy, pokud takové balení neexistuje, je tam nekonečno.

n-tý krok algoritmu: Prvky 1..n-1 se už nezmění a obsahují optimální cenu za dané počty kusů. Nyní spočítáme optimální cenu za n kusů. M je minimum hodnot arr[i] + arr[n-i] přes všechna i=1..n-1. Nejnižší cena za n kusů je arr[n] <- min(M, arr[n]).

[wamba]

přes všechna i=1..n-1

stačí přes všechna i=1..(n-1 div 2) jestli se nepletu

[Vjetnam]

Pro zajímavost zde je výpočet který používám.

class Variation {
	var $pieces_arr=array();
	var $prices_arr=array();
	var $sum_count=0;
	var $sum_price=0;
	
	function Variation() {

	}
	
	function setPieces($type, $count, $price){
		$this->pieces_arr[$type] = $count;
		$this->prices_arr[$type] = $count*$price;
		$this->sum_count = array_sum($this->pieces_arr);
		$this->sum_price = array_sum($this->prices_arr);
	}
}

class VariationSolver {
	var $itemsArr = array();
	var $reqCount = 0;
	var $BestVar;
	
	function VariationSolver() {
		$this->BestVar = null;
	}
	
	function setRequestedCount($count){
		$this->reqCount = $count;
	}
	
	function addVariationItem($type, $piece, $price){
		$this->itemsArr[] = array($type, $piece, $price);
	}
	
	function compute($level, $VarObj){
		$max_level = sizeof($this->itemsArr)-1;
		$increment = $this->itemsArr[$level][1];
		for ($i = 0; $i==0 || ($i <= $this->reqCount && ($VarObj->sum_count+$increment)<=$this->reqCount) ; $i=$i+$increment) {
			$VarObj->setPieces($this->itemsArr[$level][0], $i, $this->itemsArr[$level][2]);
			
			if ($max_level>$level){
				$this->compute($level+1, $VarObj);
			}
			else {
				if ($VarObj->sum_count==$this->reqCount){
					if ($this->BestVar == null || $VarObj->sum_price < $this->BestVar->sum_price){
						$this->BestVar = $VarObj;
					}
				}
			}
		}
	}
	
	function getBestVar(){ //slow
		$this->BestVar = null;
		if (sizeof($this->itemsArr)>0){
			$this->compute(0, new Variation());
		}
		return $this->BestVar;
	}
}

//==== Vypocet ====
$VS = new VariationSolver();
$VS->setRequestedCount(100);
$VS->addVariationItem("N",1,100);    // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("B",2,95);     // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("A1",5,90);    // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("D",10,98);    // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("IC1",20,81);  // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus
$VS->addVariationItem("IC2",50,80);  // typ baleni, pocet kusu v baleni, cena za kus

print_r( $VS->getBestVar() );