Dotaz: Algoritmus - navrh dvojiteho bludiste

[proste matfyzak]

Nazdar,

znate hru bludiste Minotaurus? Jsou to pohyblive a nepohyblive bludiste nad sebou se dvema kulickami, takze pohyb neni uplne trivialni https://www.youtube.com/watch?v=GzWjoPpLoiw

Vyresit jej v PC by melo jit jednoduse, BFS/DFS/Dijkstra, mozna neco jako A*. Ma otazka je jina: jak takove bludiste vygenerovat tak, aby bylo netrivialni na vyreseni?

Poznamky:

• Bezny postup na generovani jednoducheho bludiste pouzitim kostry grafu nestaci. Chybejici slepa ulicka znamena zablokovanou cestu a nutnost zkusit neco jine.
• Opravdu zalezi na pozici obou kulicek. Taktez pri resitelnosti zalezi na zacatku a konci.
• Snazil jsem se dokazat, ze je to NP tezke, nepovedlo se.
• Na "trivialitu" by se pouzil pocet tahu na vyreseni. Vim, ze to nestaci - bludiste cik-cak je nejdelsi, ale nic lepsiho nemam.

Napady:

• O(n^7): Vygenerovat dve nahodne spojite bludiste v O(n^2), zkusit vsechny kombinace O(n^2) pozic kulicek a pro kazdou pozici vyresit narocnost, coz je teoreticky max vsech posunuti posuvne casti a pozic kulicek O(n^3).
• O(n^3 * 2^{2n^2}) bruteforce tvaru bludist.
• O(n^5 + ?): Vygenerovat jedno bludiste, genetickym algoritmem zkouset prodluzovat druhe bludiste a hodnotit prejdenou vzdalenost a snazit se dosahnout max.
• O(?): Celociselne programovani (ILP) s par tisic podminkami opisujicimi bludiste a pohyby by to mohlo zvladnout. Moc nevim, jak.

Da se to lepe? Treba ne pro neomezenou velikost "n", ale pro neco jako je v tom videu. Me algoritmy by neskoncili pred tepelnou smrti vesmiru.

Tohle neni zadny ukol, jenom mi to vrta hlavou.

Odpovědi

[janek]

Asi bude nejlepsi se zeptat ve skole ;) Tipnu si ze na to bude Dijkstra, podle wiki je O(n^2) nebo optimalizovany O(e + n log n), Vas dvojvrstvy 'minotaurus' je asi totez jenom vynasobeny vsema smysluplnyma polohama druhe vrstvy. Casova slozitost porad stejna, ale pro vice hran a vrcholu. Ani dve kulicky nic nezmeni. Napad na generovani ale nemam, asi kdyz dokazete specifikovat 'netrivialni', dostanete se blize k reseni.

[Radek Isa]

Řekl bych, že problém je v malém počtu stavů. Pokud se dostaneš do jednoho stavu nemáš moc možností jak se dostat do stavu ve kterém jsi ještě nebyl. Tím je podstatně omezen stavový prostor. Stavem myslím pozici kuliček a pozici bludiště.