Matematika - pomoc s limitou

22.11.2009 17:14 | Přečteno: 1190× | Ovoce & zelenina | poslední úprava: 19.8.2010 18:22

Inspiroval jsem se vlastikem rootem... potřeboval bych spočítat limitu týhle obludy: (vyjde to třetina, ale nevim jak se k tomu dostat)

A stejně jako u vlastikroota, řešitele pozvu na pivo, bude-li přiležitost...        

Obrázky

Komentáře

[Tomáš Srnka]

MFF prvak?

[kralуk]

trefa

[Tomáš Srnka]

priprava na piatkovy bonifikacny test z analyzy, ci na zapoctovy test?

[kralуk]

nn jen úkol.. což se dá považovat i za přípravu na ten páteční
Ty už ses na to nějak víc připravoval?

[Tomáš Srnka]

len velmi malo, ja mam pred tym este zapoctovku z lingebry, takze tam sa sustredi moja pozornost .

[Dr. Eddy]

to já taky, v jakej jsi skupině? koho máš na cvika?

[Tomáš Srnka]

43. skupina

[Dr. Eddy]

V tom případě jsi asi ráno jel se mnou 112kou na tramvaj č. 14

[kralуk]

Tak nevim jak vy, ale já tuhle písemku pěkně zdupal...

[Dr. Eddy]

nevim, koho máš, ale ten náš cvičící nás pěkně honí, dá nám na to strašně málo času, takže pokud okamžitě nepřijdeš s geniálním řešením, tak nestíháš... Takže taky nedopadnu dobře...

[Michal Kubeček]

A teď ještě tu o Smolíčkovi…

[MaFy]

Presne to jsem resil minuli tyden na FEL

[adam]

Skus si napisat n ako (n^3)^(1/3) a potom pouzi vzorec a^3-b^3

[tlacenka]

přesně tak :)

[kralуk]

no takže jestliže řeknu, že b^3 = (n^3)^(1/3), co je pak a^3?
Nebo mam ten vzorec použít "z druhý strany"?

[adam]

a=(n^3+n^2)^(1/3) b=(n^3)^(1/3) a^3-b^3=(a-b)(a^2+a.b+b^2)

lim_x->oo (a-b).(a^2+a.b+b^2)/(a^2+a.b+b^2)

[disorder]

ak a = (n^3)^(1/3), tak a^3 = n^3 a to sa tam nikde nevyskytuje

a^3 = (n^3)^(1/3) => a = n^(1/3)

[kralуk]

ne, a = n a použiješ (a-b).(a^2+a.b+b^2)/(a^2+a.b+b^2) = (a^3 - b^3)/(a^2+a.b+b^2).
Nahoře mi pak zbyde jen n^2, jenže dole zas zbudou obludy s třetí odmocninou, a když to zderivuju, tak tam vzniknou obludy ještě horší, takže l'Hopiťák mi asi taky nepomůže, nevim... :/

[kralуk]

chtěl jsem říct b = n místo a = n.

[disorder]

ja nechapem ten vzorec (a-b).(a^2+a.b+b^2)/(a^2+a.b+b^2), comu to ma pomoct?

(a-b).(a^2+a.b+b^2)/(a^2+a.b+b^2) je predsa to iste ako (a-b), cize nic nezmenis

ked si zoberies tu limitu ako A- B, tak to mozes prepisat na (a-b).(a^2+a.b+b^2) iba tak, ze odmocnis cast pred minus a za minus: a = A^1/3 a b = B^1/3

[kralуk]

(a-b).(a^2+a.b+b^2)/(a^2+a.b+b^2) je predsa to iste ako (a-b), cize nic nezmenis

No o to přesně jde, proto to dělíš, aby se hodnota výrazu nezměnila.
Pointa je v tom, že ten hořejšek můžeš nahradit za a^3 - b^3, takže se ti n^3 požere a zůstane tam n^2, viz adamův post o něco níž...

[disorder]

aha tak, nechapem preco to v citateli napisal v takom tvare

[kralуk]

v tom čitateli je trošku chybka, ačkoli je další krok spočítán bez týhle chyby, takže celkově to je správně, nicméně v druhým kroku ve jmenovateli v prostředním výrazu má být to "n" mimo třetí odmocninu, pokud se nepletu, takhle.

[adam]

...

kazda ta odmocnina ide k 1 pre n->oo

[kralуk]

Á, díky moc, nenapadlo mě vytknout dole n^2, ještě jednou díky, nárok na pivo je tvůj

[disorder]

mas tam len jedno minus

ale som si to skusil napisat na papier a bud som spravil chybu, alebo este mas dlhy vypocet pred sebou :) l'hospital by nepomohol? ja uz si to nepamatam

[Nathan_]

Příloha:

• lim1.png (0 bytů)

Pomohol a netreba to ani upravovať žiadnymi šialenými vzorcami.

[tlacenka]

Kdybys měl ověřovat, jestli ty funkce v čitateli a jmenovateli splňujou podmínky pro použití Lhopitalova pravidla, tak si to rozmyslíš. Jinak je to samozřejmě rychlejší, ale ne tak pěkný jako ty "šílený" vzorce :).

[vencour]

Jj, co pamatuju L'Hospitala, lze použít jen na výrazy 0/0 nebo ∞/∞.

[kapo]

Nechapu, co je na tom tezkyho na overeni, ze to bude 0/0 ...

[robotics]

To počítáte jadernou fůzi nebo co?

[vencour]

No jo, listopad, blíží se zápočtovky

[kralуk]

jj

[lmanik]

nekterým už utekly :D

[Michal Kubeček]

Tady je vidět ten pokrok, dřív se tu řešily jen informatické zápočty. Za rok už tu budou právníci poptávat diplomky… :-)

[Jan Drábek]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%28cube+root%28n^3%2Bn^2%29-n%29+for+n+go+to+infinity+

[kralуk]

to bylo první, co jsem zkusil, jenže "(Step by step results unavailable)"...

[Jan Drábek]

Sorry :( Byl jsem tak nadšen správným zadáním, že jsem se po tom zapomněl poohlédnout :(

[retro]

Vytkni z odmocniny x^3 a pak už to půjde samo. Kdyžtak napiš, rozepíšu postup.

[l4m4]

To vytknutí je skoro polovina celého postupu...

1) ∛(n³+n²) = n ∛(1+1/n)

2) ∛(1+1/n) = 1 + 1/(3n) + O(1/n²)

3) roznásobím a odečtu, jak jsem se učil už na základní škole

[kralуk]

Co je to to O(1/n²)? Nějak nevidim, jak z toho ta třetina vyleze...

[l4m4]

Zhruba řečenu členy, které jsou v limitě úměrné 1/n². Tedy je to konvergentní zbytek té Taylorovy řady vypadající

konstanta/n² + konstanta/n³ + etc.

Ty zjevně po provedení limity dají 0, takže k výsledku nepřispívají.

Viz definici big-O notace např. MathWorldu nebo na Wikipedii.

1/3 dostaneš opravdu jen tím roznásobením a odečtením ;)

[houska]

FUJ dobytku :o)

[robotics]

Matfyzák je krásný a chytrý, matfyzačka je také krásný a chytrý.

[MX]

Mam protipriklad :b

[Někdo jiný]

Matfyzáka nebo matfyzačku? :D