Administrace komentářů

V případě dokonalých čísel ovšem nejde o to, že to nejde.

Ono to jde. Předně rozdělím situaci na případy, kdy n je menší než 10¹⁵⁰⁰, pak vím, že všechna dokonalá čísla jsou tvaru, který jsem uvedl. V případě, že je n větší, jedu hrubou silou, na tom asi pak opravdu prd záleží...

Takže potřebuji ověřovat prvočíselnost čísel tvaru 2^p-1. To opět jde. Kdo má lepší základy teorie čísel, ví, že ověřování prvočíselnosti lze dělat efektivněji než rozkladem. A konkrétně na čísla tvaru 2^p-1 existují zase speciální algoritmy.

Etc.

Kdyby se jednalo o problém, který je tak těžký, že naivní algoritmus je naprd a state of the art algoritmus je taky naprd, tak budiž. Student zjistí, že některé problémy jsou prostě přesně neřešitelné a je třeba užít lepší či horší heuristiky. Lze diskutovat, jaké heuritstické metody se dají používat na problémy přesně neřešitelné. Například klasický problém obchodního cestujícího.

Kdyby se jednalo o problém, kde naivní algoritmus už je přijatelně efektivní, ale state of the art algoritmus je nějaký super-efektivní nebo má nějaké jiné pěkné vlastnosti, to je OK. Student nevymyslí state of the art agloritmus, ale dokáže napsat něco, co něco smysluplného dělá, a lze pak diskutovat, jak by to šlo zlepšit. Například rozklad na prvočísla: i poměrně naivní algoritmus faktorizuje cokoli v rozsahu 64bitového integeru za jednotky sekund.

Problémy, kde jakýkoli algoritmus, který dokáže vymyslet student, je naprd, přitom ale existují algoritmy založené na pokročílých teoriích, které to řeší úplně jinak -- a efektivně, tak takové problémy sice ukáží, že někdy je zapotřebí ke správnému řešení pokročilá matematika, ale z hlediska výuky programování je to depresivní a positivního si z toho student neodnese nic. A to je přesně hledání dokonalých čísel.