Octave (1) – je to kalkulačka

2.1.2006 15:09 | Přečteno: 2501× | Octave | poslední úprava: 2.1.2006 21:33

Octave je volně šiřitelný klon Matlabu běžně dostupný jako balíček i pro vaši oblíbenou distribuci. K dispozici je i verze pro Widnows. Následující text představuje první seznámení s tímto systémem pro práci s maticemi, který je zároveň programovacím jazykem podobným Pascalu.

Základním komunikačním prostředkem v Octave je příkazová řádka, do které uživatel zapisuje své požadavky. V následujícím textu zejména v ukázkách, bude příkazový řádek signalizován znaky „>>“¹. Jistou představu o popisovém programu zajisté vyvolá následující obrázek:

Nápověda v Octave

Vestavěnou nápovědu v Octave lze zobrazit pomocí příkazu help:

>> help

Na základě tohoto požadavku může program vypsat například následující text:

help is available for the topics listed below.

Additional help for built-in functions, operators, and variables
is available in the on-line version of the manual.  Use the command
`help -i topic' to search the manual index.

Help and information about Octave is also available on the WWW
at http://www.octave.org and via the help-octave@bevo.che.wisc.edu
mailing list.

Podrobnější nápovědu k vestavěným funkcím a rezervovaným slovům je možné vypsat příkazem help s odpovídajícím argumentem:

>> help fix

Jak sděluje úvodní text zabudované nápovědy, informace o Octave a další nápovědu je možné také získat na webových stránkách programu, konkrétně na adrese www.octave.org/doc.

Octave jako kalkulačka

Na té nejjednodušší úrovni lze Octave využít jako kalkulačku. Na příkazový řádek stačí zadat výraz, který se má spočítat, po odeslání Octave vypíše výsledek:

>> 1+2*3
ans = 7
>> 4563*1.22
ans = 5566.9
>> (5-3)^2
ans = 4
>> 5**3
ans = 125

Aby bylo možné výraz vyhodnotit, musí samozřejmě být správně zkonstruován. Při vyhodnocování má podle běžných pravidel aritmetiky nejvyšší prioritu umocňování, pro které se používá znak „^“ (stříška) nebo dva těsně vedle sebe zapsané znaky hvězdička „**“; následuje násobení „*“ a dělení „/“; nejmenší prioritu mají sčítaní „+“ a odčítání „-“. Následuje‑li po sobě více operandů se stejnou prioritou, vyhodnocuje se také obvyklým způsobem, tj. zleva doprava. Prioritu operandů lze upravit pomocí kulatých závorek². Pro druhou odmocninu existuje v Octave funkce sqrt, vhodnější však bývá použití umocňování na přepočítaný zlomek, tj. sqrt(9) vrátí tentýž výsledek jako 9^(1/2).

Zápis a zobrazování čísel v Octave

Při práci s reálnými čísly se jako oddělovač celé a desetinné části používá podle amerických zvyklostí tečka, nikoliv čárka. Zapisujeme‑li reálné číslo v absolutní hodnotě menší jak 1, například 0,589, lze nulu z celé části vynechat:

>> -.25+.5
ans = 0.25000

Pro zápis typicky hodně velkých (respektive hodně malých) čísel se používá tzv. exponenciální tvar, tj. zápis s mocninou čísla deset. Například číslo 1,458 · 10⁴⁵ se v Octave zapíše (a vypíše) jako 1.458e45, oddělovačem mezi základem čísla a exponentem tedy je písmeno e.
Vězme také, že Octave umí pracovat s komplexními čísly:

>> (5+2i) * (1-j)
ans = 7 - 3i

Písmena i a j v zápise mají stejnou hodnotu – znamenají imaginární jednotku a formálně v Octave figurují jako vestavěné konstanty, o kterých bude řeč dále.

Počet desetinných míst, které bude Octave zobrazovat u reálných čísel, se dá nastavit s pomocí příkazu format. Výchozí nastavení, které odpovídá parametru short, zobrazuje výsledek s pěti významnými ciframi, parametr long si vynutí 15 významných cifer a parametr bank zaokrouhluje na dvě desetinná místa:

>> r=sqrt(2);
>> format short
>> r
r = 1.4142
>> format long
>> r
r = 1.41421356237310
>> format bank
>> r
r = 1.41

Existují ještě další parametry, které umožňují výpis čísel v binární či hexadecimální podobě, vynucení si vědeckého zápisu s mantisou a další speciality – viz help format.

Ukládání výsledku do proměnných

Výsledek výpočtu si lze nejenom nechat zobrazit, ale také uložit do proměnné pro jeho pozdější využití. Proměnné v Octave vytváříme za chodu podle jejich potřeby, není nutné předem definovat jejich typ a velikost:

>> p=13
p = 13
>> P=12-6
P = 6

Předchozími dvěma příkazy byly vytvořeny dvě proměnné pojmenované p a P. Vzhledem k tomu, že Octave rozlišuje malá a velká písmena v názvech proměnných, jedná se o dvě různé proměnné. Do proměnné p bylo přímo uloženo číslo 13, do proměnné P pak výsledek výrazu 12-6. Stojí za povšimnutí, že výsledek výpočtu nyní nezačíná „ans =“, ale názvem proměnné, do které jsme výsledek uložili. Ono ans, které je možno chápat jako zkratku z anglického answer – odpověď, v Octave funguje jako název implicitní proměnné, do které se uloží každý poslední výsledek, u kterého nebylo specifikováno, do jaké proměnné by se měl uložit. Necháme‑li si nyní vypsat obsah této proměnné, měli bychom dostat číslo 0,25 z příkladu z předchozí sekce:

>> ans
ans = 0.25000

Z příkladu je vidět, že aktuální obsah proměnné lze zjistit po odeslání jejího názvu. S vytvořenými proměnnými samozřejmě lze dále pracovat ve výrazech:

>> P+p
ans = 19
>> ans^2
ans = 361

Seznam doposud uživatelem vytvořených proměnných zjistíme příkazem who:

>> who
*** local user variables:
P  p

Vytvořenou proměnnou samozřejmě lze také zrušit, provádí se to příkazem clear následovaným seznamem proměnných, které se mají zrušit:

>> clear p P

Spuštění příkazu clear bez parametrů má za následek zrušení všech proměnných.

Konstanty

Kromě proměnné ans obsahuje Octave po spuštění ještě celou řadu dalších speciálních proměnných³, z nichž některé plní úlohu konstant, například těch matematických, jako jsou Ludolfovo číslo π, Eulerovo číslo e⁴ apod:

>> pi
pi = 3.1416
>> e
e = 2.7183
>> i
i = 0 + 1i
>> j
j = 0 + 1i
>> realmin
realmin =  2.2251e-308
>> realmax
realmax =  1.7977e+308
>> realmax + realmax
ans = Inf
>> Inf/Inf
ans = NaN

Konstanty i a j představují již zmiňovanou imaginární jednotku při práci s komplexními čísly; realmin ukazuje přesnost, s jakou je Octave schopno počítat; realmax nese hodnotu největšího čísla, s kterým je Octave schopno pracovat; Inf je vyjádřením nekonečna a konečně zkratka NaN znamená Not a Number – není číslo. Z uvedených příkladů je také vidět, kdy je možné poslední dvě jmenované konstanty získat jako výsledek výpočtu.

Je nanejvýš vhodné pro vlastní proměnné nepoužívat názvy těchto konstant, obzvláště v případech, že bychom jejich hodnoty potřebovali k výpočtu. Není totiž problém vytvořit si stejně pojmenovanou uživatelskou proměnnou:

>> pi=3+5
pi = 8

K původnímu obsahu konstanty se lze vrátit zrušením stejně pojmenované proměnné.

Základní matematické funkce

Stejně jako vědecké kalkulačky umí také Octave vracet funkční hodnoty běžných matematických funkcí, jako například:

>> sin(pi/2)
ans = 1

Funkce se volají svým jménem, argument se uvádí za jménem v kulatých závorkách. Pokud je třeba počítat s mocninu dané funkce, v matematice zapsáno jako sin² x, v Octave je toto třeba zapsat takto:

>> (sin(x))^2

Uveďme přehled základních funkcí, kterými Octave disponuje:

• sin, cos, tan – goniometrické funkce sinus, kosinus a tangens
• sinh, cosh, tanh – hyperbolický sinus, kosinus a tangens
• asin, acos, atan – cyklometrické funkce sinus, kosinus a tangens
• asinh, acosh, atanh – cyklometrické hyperbolické funkce sinus, kosinus a tangens
• round, fix – zaokrouhlení k nejbližšímu celému číslu, respektive k nule
• ceil, floor – vrací nejbližší vyšší, respektive nižší celé číslo
• exp, log, log10 – počítá exponenciál, přirozený a desítkový logaritmus
• gcd, lcm – největší společný dělitel a nejmenší společný násobek
• mod, rem – vrací modulo, respektive zbytek po dělení (u záporných čísel se výsledek liší)
• abs – absolutní hodnota
• real, imag – vrací reálnou, respektive imaginární část komplexního čísla
• sqrt – druhá odmocnina
• sign – vrací -1 pro záporná čísla, 0 pro nulu a +1 pro kladná čísla

Přehled všech dostupných funkcí lze nalézt v nápovědě programu.

Poznámky pod čarou

1) Tzv. prompt příkazového řádku lze nejrůzněji měnit nastavením obsahu proměnné PS1. Uvedený prompt získáme příkazem PS1=">> ", více možností nastavení je popsáno v nápovědě programu.

2) Pouze kulaté závorky. Není možné zde používat závorky hranaté [ ] a složené {}, ty Octave používá pro jiné účely.

3) Jejich seznam je uveden v nápovědě programu, mnohé z nich se týkají programového prostředí a mají vliv na správný běh Octave.

4) Matlab tuto konstantu ve svém repertoáru nemá.

       

Komentáře

[Michal Vyskočil]

Moc pěkné, ale tohle je už spíše na článek, než blogpost. A pokud to bude seriál, tak tím lépe.

[Veritas]

To by klidně mohlo po lehkém přepracování vyjít jako článek...

[Josef Kufner]

Souhlasím. Takový seriál článků by se mi tu celkem i hodil :)

[Käyttäjä 11133]

Výborné, ač sám nepoužívám Octave, ale scilab.

[jam001]

Octave som kedysi skusal, rozmyslali sme to nasadit na cluster namiesto matlabu (hlavne koli licenciam). Nazor som zmenil potom ako som porovnaval rychlost s matlabam. Ten isty kod trval v octave niekolkonasobne dlhsie : (. Inak je to urcite zaujimavy program.

[jam001]

4) Matlab tuto konstantu ve svém repertoáru nemá

staci napisat:

exp(1)

[wamba]

Dobrý d.

Nefunguje mi odkaz.

Nemá spíše být http://www.octave.org/doc/index.html.

[Jiří Poláček]

Opravdu, původní odkaz již nefunguje. Ale byly časy, kdy fungoval. Děkuji za upozornění, opraveno.

[Martin Baleja]

Ještě bych dodal, že kompilace Octave trvá skoro hodinu a půl (Duron 700MHz)

[anicka]

Ještě bych upřesnila, že je třeba si velmi pečlivě vybrat verzi gcc (určitě ne 4.x), pokud u toho nechcete strávit mládí opravováním chyb. Já jsem si s tím hrála asi 14 dní...

[janosh]

s kompilací jsem neměl problémy kompiloval sem to ale nějakým gcc asi 3.3.něco. A co se týče rychlosti trvalo to tak půl hoďky na pentiu M 1.4 GHz. Ten fortran byl přeloženej hned ale to c++ to byla doba. Spíš mě zarazilo kolik octave zabírá po přeložení. Tuším že snad 300 MB.

[Käyttäjä 11133]

No vidíš, Matlab zabírá na Linux něco kolem 1,2GB.

[Hela]

Chtěla bych se zeptat. Mam Vistu a Octave(3.0.0) se mi zobrazuje bez horní lišty s nabídkou jako úpravy, relace apod. Mám docela problém s tím, jak uložit program.:) Poradíte mi?