Octave - 16 (a co dál?)

31. 5. 2006 | Jiří Poláček

Články - Octave - 16 (a co dál?)  

Poslední díl seriálu o Octave stručně seznamuje s dalšími knihovnami funkcí, které jsou v Octave (a pro Octave) k dispozici.

Funkce, na které se zatím nedostalo

Poslední špetka z repertoáru (autorem) často používaných funkcí: následující program vseznalek jich předvede několik, kterými je možno funkce v Octave vyšperkovat, přidat interaktivitu apod.:

function vseznalek
  clc;
  cas_spusteni = clock();
  disp('Vítejte v programu Všeználek!');
  x=input('Zadejte výraz, který chcete spočítat: ');
  disp('Momentíček, počítám ...');
  fflush (stdout);
  pause(5);
  disp(['Výsledek je ',num2str(x)]);
  celkovy_cas = etime(clock(), cas_spusteni);
  disp(['Program běžel ',num2str(celkovy_cas),' sekund.']);
endfunction

Pokusné spuštění:

>> vseznalek
Vítejte v programu Všeználek!
Zadejte výraz, který chcete spočítat: sin(pi/2)+sqrt(7)
Momentíček, počítám ...
Výsledek je 3.646
Program běžel 8.13 sekund.

Funkce clc smaže terminál; clock vrátí vektor čísel zaznamenávajících aktuální čas – funkce etime pak dokáže spočítat rozdíl mezi dvěma takovými vektory v sekundách. Funkce input vypíše zadaný text a čeká na interaktivní vstup od uživatele – ten se následně pokusí zpracovat jako běžný výraz v Octave; výsledek výrazu tedy můžeme uložit do libovolné proměnné. Funkce pause pozastaví běh programu po zadaný počet sekund; aby se nám před pauzu určitě vypsal text žádající o strpení, je pomocí funkce fflush požádáno o neodkladné vypsání dosavadního výstupu programu na standardní výstupní zařízení.

Funkce input může mít volitelný druhý parametr – písmeno 's', které zapříčiní, že vstup od uživatele bude chápán jako řetězec:

>> t=input('Něco zadej: ', 's')
Něco zadej: 1+1
t = 1+1
>> eval(t)
ans = 2

Funkce eval se pokouší provést obsah zadaného řetězce jako běžný výraz v Octave (v případě, že řetězec není platným výrazem, zahlásí syntaktickou chybu).

Další oblasti výpočtů v Octave

O Octave by se toho ještě dalo napsat hodně – dostáváme se však k již úzce specializovaným sadám funkcí vyšší matematické a fyzikální. Pokud v následujícím stručném přehledu něčí srdce u některé položky zaplesá, nechť následuje odkaz do oficiální nápovědy.

Řídké matice (sparse matrices)

Existují odvětví matematických problémů, které ústí v používání objemných matic, jejichž prvky jsou z valné části rovny nule. Pro tyto případy je výpočetně i paměťově výhodnější reprezentovat si takové matice výčtem prvků (souřadnice + hodnota), které jsou nenulové:

>> M=[1 2 0; 0 0 -4; 1 0 0]
M =
   1   2   0
   0   0  -4
   1   0   0
>> sparse(M)
ans =
Compressed Column Sparse (rows=3, cols=3, nnz=4)
  (1 , 1) -> 1
  (3 , 1) -> 1
  (1 , 2) -> 2
  (2 , 3) -> -4

Diferenciální rovnice (differential equations)

Octave obsahuje dvě funkce pro řešení běžných i algebraických diferenciálních rovnic. Více viz ukázkový příklad.

Nelineární rovnice (nonlinear equations)

S pomocí funkce fsolve lze řešit například takovéto matematické příklady: najděte řešení soustavy x² + y² − x = 0, x² − y² − y = 0, je-li zadán výchozí bod x₀ = 0,8 a y₀ = 0,4:

function y=zadani(x)
  y(1) = x(1)^2 + x(2)^2 - x(1);
  y(2) = x(1)^2 - x(2)^2 - x(2);
endfunction
>> fsolve ("zadani", [0.8; 0.4])
ans =
  0.77184
  0.41964

Kvaterniony (quaternions)

Jedná se o nekomutativní zobecnění komplexních čísel, viz například pojem ve Wikipedii. V Octave lze využít pár funkcí pro práci s těmito matematickými objekty, zkusme například a = (6 + 4j), b = (−1 + i + j + 7k) a násobit a·b a b·a:

>> a=[0 4 0 6]; b=[1 1 7 -1];
>> qmult(a, b)
ans =
   34    2   38  -10
>> qmult(b, a)
ans =
  -22    2   46  -10

Teorie řízení (control theory)

Octave obsahuje ucelenou sadu nástrojů včetně interaktivních programů, které zjednodušeně řečeno umožňují uživatelům přidávat popisy dynamických systémů ve vybrané formě. Sadou nástrojů uživatele interaktivně provede program DEMOcontrol:

>> DEMOcontrol
Octave Controls System Toolbox Demo

  [ 1] System representation
  [ 2] Block diagram manipulations
  [ 3] Frequency response functions
  [ 4] State space analysis functions
  [ 5] System model manipulations
  [ 6] Root locus functions
  [ 7] LQG/H2/Hinfinity functions
  [ 8] End

pick a number, any number:

Zpracování obrazových dat (image processing)

Pokud na bitmapový obrázek nazíráme jako na matici hodnot barevných složek, není ani „kreslení“ v Octave nemyslitelné – pro praktické využití však tato knihovna funkcí čeká na nějaké rozumné importní funkce.

Zpracování zvukových dat (audio processing)

Digitální zvuk lze pojmout jako vektor vzorků snímaných v čase se stanovenou vzorkovací frekvencí a typem formátování. Octave je schopno takový vektor posílat na zařízení /dev/dsp či /dev/audio, respektive vektor se zvukovými daty z těchto zařízení plnit. Samozřejmě je možné zvuk také nahrát ze souboru (pokud je kódován nějakým primitivním způsobem) a naopak do souboru uložit:

>> x=record(5); % Nahrání pěti sekund z mikrofonu
Please hit ENTER and speak afterwards!
5+0 vstoupivších záznamů
5+0 vystoupivších záznamů
cmd = dd if=/dev/dsp of="/tmp/oct-ZKkZDd" bs=8000 count=5
>> playaudio(x); % Přehrání zvukového záznamu
>> saveaudio('zvuk', x, 'raw') % Uložení do souboru zvuk.raw
>> x=loadaudio('symph', 'au'); % Nahrání zvuku ze souboru
>> plot(x) % Vykreslení křivky zvuku

Zpracování signálu (signal processing)

Ucelená sbírka funkcí týkajících se především Fourierových transformací.

Chybějící funkce: Octave-forge

Matlabu znalý uživatel velice záhy u Octave zjistí, že řada funkci jemu důvěrně známých zde prostě chybí. Největší absenční známky základní instalace Octave se snaží napravit repozitář funkcí Octave-forge sídlící na adrese octave.sourceforge.net, které lze doinstalovat k již instalovanému základnímu Octave. V praxi to funguje tak, že si uživatel stáhne celý balík funkcí včetně instalačních skriptů, v průběhu instalace si volitelně zvolí, o které funkce má zájem, následně kompiluje, a pokud se vše zdaří, může si užívat větší kompatibility s Matlabem.

Konkrétně si tak uživatel může dopomoci k sadě funkcí z ekonometrie, paralelního zpracování dat, třírozměrné vizualizaci (VRML), spoustě nových typů grafů, ale též k symbolickým výpočtům a samozřejmě mnohému dalšímu. Neboli kdo to myslí s Octave vážně, je pro něj instalace doplňkových funkcí de facto povinností.

Přeji mnoho úspěšně vyřešených problémů s pomocí Oktávy!

Seriál Octave (dílů: 16)

První díl: Octave - 1 (je to kalkulačka), poslední díl: Octave - 16 (a co dál?).
Předchozí díl: Octave - 15 (špetka matematiky)

Diskuse k tomuto článku

[Pinky]

x2 + y2 − x = !!!0,!!! x2 − y2 − y = 0 asi je tem chybicka u fsolve

[JaSel]

Co takhle vydat celý seriál jako PDF? Třeba jako monotematické ábíčko speciál.

[Robert Krátký]

Chystáme to. Seriálů je hodně, ale Vlasta už připravil první. Zanedlouho bude k dispozici.

[JiK]

take bych byl pro vydani PDF verze.

[Honza N]

Dobry den,

Váš seriál o Octave mě zaujal. Asi před týdnem jsem jej začal používat místo Matlabu a protože nějakým řízením osudu jsem nenašel na českém webu řešené příklady, vyšel jsem z kurzu Matlabu a zkoušel ... a zároveň psal - nazval jsem to řešené příklady, což je dosti nadnesené. A dnes, když jsem náhodou objevil tento seriál, tak se chci zeptat, zda mate již celý seriál v pdf ? Dále, nestálo by, když o Matlabu vychází u BENa již 3.kniha, něco podobného nechat vydat - líbil se mi název Octave - aneb Matlab zdarma, řešené příklady ? (kdyz jsem videl tento serial, tak uz nic takoveho psat nebudu:), nebot to mate napsane pekne a proc delat neco, co uz nekdo udelal.)

Diky predem za odpoved.

Honza