V březnu loňského roku přestal být Redis svobodný. Společnost Redis Labs jej přelicencovala z licence BSD na nesvobodné licence Redis Source Available License (RSALv2) a Server Side Public License (SSPLv1). Hned o pár dní později vznikly svobodné forky Redisu s názvy Valkey a Redict. Dnes bylo oznámeno, že Redis je opět svobodný. S nejnovější verzí 8 je k dispozici také pod licencí AGPLv3.
Oficiální ceny Raspberry Pi Compute Modulů 4 klesly o 5 dolarů (4 GB varianty), respektive o 10 dolarů (8 GB varianty).
Byla vydána beta verze openSUSE Leap 16. Ve výchozím nastavení s novým instalátorem Agama.
Devadesátková hra Brány Skeldalu prošla portací a je dostupná na platformě Steam. Vyšel i parádní blog autora o portaci na moderní systémy a platformy včetně Linuxu.
Lidi dělají divné věci. Například spouští Linux v Excelu. Využít je emulátor RISC-V mini-rv32ima sestavený jako knihovna DLL, která je volaná z makra VBA (Visual Basic for Applications).
Revolut nabídne neomezený mobilní tarif za 12,50 eur (312 Kč). Aktuálně startuje ve Velké Británii a Německu.
Společnost Amazon miliardáře Jeffa Bezose vypustila na oběžnou dráhu první várku družic svého projektu Kuiper, který má z vesmíru poskytovat vysokorychlostní internetové připojení po celém světě a snažit se konkurovat nyní dominantnímu Starlinku nejbohatšího muže planety Elona Muska.
Poslední aktualizací začal model GPT-4o uživatelům příliš podlézat. OpenAI jej tak vrátila k předchozí verzi.
Google Chrome 136 byl prohlášen za stabilní. Nejnovější stabilní verze 136.0.7103.59 přináší řadu novinek z hlediska uživatelů i vývojářů. Podrobný přehled v poznámkách k vydání. Opraveno bylo 8 bezpečnostních chyb. Vylepšeny byly také nástroje pro vývojáře.
Homebrew (Wikipedie), správce balíčků pro macOS a od verze 2.0.0 také pro Linux, byl vydán ve verzi 4.5.0. Na stránce Homebrew Formulae lze procházet seznamem balíčků. K dispozici jsou také různé statistiky.
Pro seznámení s některými dalšími funkcemi Octave si vyřešíme následující příklad:
Funkci předáme souřadnice čtyř bodů v prostoru. Zkontrolujte, zda tyto body generují prostor a v kladném případě vykreslete čtyřstěn a spočítejte povrch čtyřstěnu.Pro zjednodušení si odpustíme kontrolu počtu vstupních parametrů, tj. zda byly skutečně zadány čtyři tříprvkové vektory, a pustíme se do ověřování, zda body generují prostor:
function povrch=ctyrsten(A,B,C,D) u=B-A; v=C-A; w=D-A; if rank([u;v;w]) ~= 3 error('Body negenerují prostor'); else
Z bodů si spočítáme tři vektory, které by měly být lineárně nezávislé, pokud mají generovat prostor. Funkce rank vrací hodnost matice, tj. počet lineárně nezávislých řádků této matice. Pokud tedy sestavíme matici ze spočítaných vektorů a hodnost takové matice bude menší jak tři, vektory jsou lineárně závislé a zadané body negenerují prostor. V opačném případě můžeme pokračovat:
M=[A;B;C;A;D;B;C;D]; plot3(M(:,1), M(:,2), M(:,3)); grid on
Souřadnice bodů jsou naskládány do matice tak, aby zde alespoň jednou každý bod sousedil s každým, funkce plot3 po té vykreslí čtyřstěn, sloupce matice M postupně tvoří x-ové, y-ové a z-ové souřadnice bodů. Příklad má v tomto bodě drobnou nedokonalost - funkce plot3 zatím není součástí oficiální distribuce Octave, lze ji najít v repozitáři doplňkových funkcí na octave.sourceforge.net (více o repozitáři v následujícím dílu).
x=B-D; y=D-C; z=C-B; povrch=obtroj(u,v,z)+obtroj(u,w,x)+obtroj(v,w,y)+obtroj(x,y,z); endif endfunctionDopočítáme zbylé vektory čtyřstěnu a spočítáme povrch jako součet obsahů jeho jednotlivých stěn.
Funkci obtroj pro výpočet obsahu trojúhelníka ze zadaných vektorů můžeme psát jak do dalšího souboru, tak do stávajícího ctyrsten.m
ihned za definici hlavní funkce - tvoříme si tak vlastně lokální funkce:
function S=obtroj(va,vb,vc) a=norm(va); b=norm(vb); c=norm(vc); s=(a+b+c)/2; S=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))^(1/2); endfunction
Obsah trojúhelníka počítáme podle Heronova vzorce z délek všech tří stran. Délky nám z příslušných vektorů (ve smyslu vektorové algebry, tj. chcete-li normu či magnitudu) spočítá funkce norm. Nuže zkušební volání naší funkce ctyrsten:
>> ctyrsten([1 4 5], [-4 6 9], [0 0 2], [-8 -3 2]) ans = 115.47 >> who *** dynamically linked functions: dispatch max svd *** currently compiled functions: __plt3__ ctyrsten:obtroj isvector strcmp builtin:rank grid norm columns is_vector plot3 ctyrsten isstr rows
Ve výpisu příkazu who si povšimněte položky ctyrsten:obtroj
, která nás informuje, že v rámci funkce ctrysten byla také zkompilována lokální funkce obtroj.
Další funkce týkající se (stejně jako rank a norm) vektorové algebry jsou popsány v nápovědě. Nepřehlédněte dot a cross pro skalární a vektorový součin vektorů.
Pokud hledáme kořeny nějakého polynomu či soustavy lineárních rovnic, je určitě Octave vhodným řešitelem. Pokusme se najít například kořeny následující soustavy tří rovnic o třech neznámých:
-15a - 5b + 6c = -5Snad každý středoškolák ví, že takovéto příklady lze řešit přepsáním soustavy do matice a buď s pomocí Cramerova pravidla (a tedy počítáním determinantů) nebo úpravou matice do schodovitého tvaru získat kořeny soustavy. Ano, takto lze postupovat i v Octave, přičemž díky funkci det pro výpočet determinantu dané matice bude určitě první jmenovaný způsob jednodušší než programování převodu matice na schodovitý tvar, které jako triviální záležitost rozhodně označit nejde:
>> A=[-15 -5 6;3 9 9;-8 5 12]; >> B=[-5;6;7]; >> % Crammerovo pravidlo >> for i=1:length(A) Ai=A; Ai(:,i)=B; x(i)=det(Ai)/det(A); end, x x = -4.0000 7.0000 -5.0000
Nač si však komplikovat život. Pokud matici koeficientů označíme jako A, sloupcový vektor pravých stran jako B a sloupcový vektor kořenů jako X, pak platí A·X = B. Po úpravách dostáváme A-1·A·X = A-1·B, z čehož X = A \ B. Proměnné A a B jsme si již naplnili v předchozím příkladě, takže stačí jedno levostranné dělení:
>> X=A\B X = -4.0000 7.0000 -5.0000
Pro hledání kořenů polynomu existuje v Octave funkce roots. Mějme například následující rovnici:
x5 − 4x4 − 55x3 + 10x2 + 624x + 864 = 0Její kořeny spočítáme následovně:
>> koeficienty=[1 -4 -55 10 624 864]; >> roots(koeficienty) ans = 9.0000 4.0000 -4.0000 -3.0000 -2.0000
Kontrolu správně opsaných koeficientů můžete udělat s pomocí funkce polyout, která vrací textovou reprezentaci polynomu ze zadaného vektoru:
>> polyout(koeficienty, 'x') 1*x^5 - 4*x^4 - 55*x^3 + 10*x^2 + 624*x^1 + 864
Samozřejmě můžeme chtít i opačnou operaci - z vektoru kořenů si nechat spočítat koeficienty polynomu, tato funkce se jmenuje poly:
>> poly([-4 -3 9 4 -2]) ans = 1 -4 -55 10 624 864
Svým způsobem se jedná jen o roznásobení symbolického zápisu (x − x1)(x − x2) ... (x − xn), takže když už jsme u toho násobení, je třeba zmínit funkci conv, která umí násobit dva polynomy. Chtějme vynásobit například (x2 + 4x − 6)(5x + 4):
>> conv([1 4 -6],[5 4]) ans = 5 24 -14 -24 >> [podil, zbytek] = deconv([5 24 -14 -24], [5 4]) podil = 1 4 -6 zbytek = 0 0 0 0
Jak je vidět z příkladu, funkce deconv provádí opak, tj. dělení polynomů.
K dalším užitečným funkcím pro práci s polynomy patří výpočet derivace či integrálu polynomu (funkce polyder a polyinteg), výpočet hodnoty polynomu v daných bodech (polyval) apod.
Vektor lze chápat jako množinu, pokud neobsahuje žádné duplicitní prvky - tento požadavek splní funkce create_set (v Matlabu se tato funkce jmenuje unique):
>> v=[7 7 2 3 3 3 7 7 2]; >> mnozina=create_set(v) mnozina = 2 3 7
Zde je nutno podotknout, že v Octave existuje také funkce values řazená k funkcím popisné statistiky, která dělá totéž co create_set - s tím drobným rozdílem, že výsledkem je sloupcový vektor:
>> values(v) ans = 2 3 7
S množinami pak můžeme dělat jednoduché operace jako sjednocení, průnik a doplněk:
>> union([4 3 2 1],[2 4 6 8]) ans = 1 2 3 4 6 8 >> intersection([4 3 2 1],[2 4 6 8]) ans = 2 4 >> complement([4 3 2 1],[2 4 6 8]) ans = 6 8
Můžete si povšimnout, že tyto funkce výsledky vrací setříděné od nejmenšího čísla po největší.
Nástroje: Tisk bez diskuse
Tiskni
Sdílej: