Dotaz: JAVA - dokonalá čísla

[já]

Potřeboval bych napsat program, který bude vypisovat všechna dokonalá čísla, vůbec si stím nevim rady děkuji.

Téma:

Dokonalá čísla: přirozené číslo je dokonalé, je-li rovno součtu všech svých kladných dělitelů vyjma sebe sama, např. 6=1+2+3. Napište program, který vyhledá všechna dokonalá čísla z intervalu <1,n> a zapíše je do výstupního souboru. Parametry: n, výstupní soubor.

---

---

Odpovědi

[DK]

tak zjisti vsechny delitele (for cyklus od i=2 treba do cislo/2, muze to byt i odmocnina z cisla), ty sectes, pokud to bude sedet, je to cislo dokonale...

[l4m4]

Takový program lze nahradit programem, který prostě vypíše po řadě čísla 6, 28, 496 a 8128, protože následující dokonalé číslo už je tímto naivním algoritmem za dobu životnosti počítače nedosažitelné.

Chceš-li jich vypsat alespoň o pár víc, tak záleží na tom, zda přistoupíš na hypotézu, že neexistuje liché dokonalé číslo (krom 1, které lze v závsilosti na definici také označit za dokonalé). Ta není dokázána, ale existuje-li, je jistě větší než cca 10¹⁵⁰⁰, to už dokázáno je. Předpokládejme tedy, že neexistuje.

Najít sudá dokonalá čísla lze snáz. Mají všechna tvar 2^p−1(2^p−1), kde p je prvočíslo. Čísla tohoto tvaru jsou sudá dokonalá čísla právě tehdy, když 2^p-1 je také prvočíslo. Tudíž stačí ověřit prvočíselnost čísel tohoto tvaru. Tím by ses mohl dostat i s poměrně naivním algoritmem ověřování prvočíselnosti tak o tři dokonalá čísla dál.

[l4m4]

Nebo takto: Udělej si statickou tabulku s čísly typu long obsahující po řadě:

6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128

Postupně ji procházej a vypisuj čísla, dokud nepřekročí zadané n. Jakmile překročí, vypisování ukonči.

Toto samozřejmě není ‚školní‘ řešení. Toto je řešení, které by se použilo v praxi: když je něco neměnné, blbě se to určuje a není toho moc, tak se to tabeluje. Když potřebuješ v programu π, tak taky použiješ tabelovanou hodnotu, nepočítáš ho pokaždé znovu.

[Jardík]

Řešení je jednoduché. Sdělíš zadavateli, že takový program napsat NELZE. Žádný program není schopný vypsat všechna dokonalá čísla, třeba i proto, že jich může být nekonečné množství.

[jehovista]

Zrejme ti unikla cast "z intervalu <1,n>"

[Jardík]

To bude asi tím, že je někdo blbej a nedočte si dotaz do konce ^^. Každopádně pokud to n není omezeno, měl by použít něco jako BigInteger, když použije nějakej ten int, tak mu program nebude fungovat správně při zadání "velkého" n, i když než by mu ho to stejně spočítalo, tak prožije 10 životů. Pokud n omezeno je (např. Integer.MAX_VALUE) tak bude nejlepší ona již navržená tabulka. Pokud ji zadání nezakazuje, zadání splní.

[Jardík]

Ještě si nesmím odpustit připomínku, že bohužel takhle kokotsky se dneska vyučuje programování na spoustě škol, řešit ptákoviny, které byly milionkrát vyřešeny, zbytečné ztrácení času, místo skutečného vyučování programování. Kdyby jim vyučující místo toho přečetl kapitolu ze standardu daného jazyka a vysvětlil ji, udělal by líp. Sečíst a vynásobit dvě čísla umí i cvičená opice.

[Jendа]

Sečíst a vynásobit dvě čísla umí i cvičená opice.

Tazatel zjevně studuje programování a přitom nedodal ani naivní řešení (třeba s žádostí o pomoc s optimalizací).

[já]

Příloha:

• Nový textový dokument.txt (587 bytů)

program v příloze vypisuje čísla do 8128 a pak už to nic nevypíše!tak nevim jestli to mám brát jako dobrý zapis či nikoli! když to má být z intervalu <1,n>

[Jendа]

Tak teď už fakt nevím, jestli si děláš prdel, nebo ne

[l4m4]

Prostě jen nečetl nic, co zde mezitím bylo o dokonalých číslech napsáno...

[l4m4]

Řešení klasických problémů v žádném případě není na škodu. A nalezení vhodného algoritmu je jedna ze základních dovedností skutečného programátora.

Ale proboha na úloze, kde to má smysl. U hledání dokonalých čísel mám pouze možnosti (a) tabelace těch známých (b) napsání programu, který příčetném čase najde houby (c) ponoření se do douhého studia teorie čísel.

[karel]

Tohle je spíš ideální případ, jak učit studenty přemýšlet o problému. Vsadím se, že polovina lidí co dostane něco takového zadané, napíše naivní algoritmus a pustí to přes noc. Ráno zjistí, že to pořád běží, tak si řekne. "Na netu jsem četl, že java je pomalá, napíšu to v C." Opět to pustí přes noc. Pak si bude na konci semestru v hodnocení předmětu stěžovat na nesmyslná zadání od učitelů. Přitom správný postup je říct, že to nejde a proč. To ale stojí daleko víc námahy.

Skutečně jsem se s tím několikrát ve škole setkal. Třeba jednou týpek plánoval naprogramovat paralelní program na cluster, aby spočítal optimalizační verzi NP úplné úlohy na grafu o 1000 uzlech.

[l4m4]

V případě dokonalých čísel ovšem nejde o to, že to nejde.

Ono to jde. Předně rozdělím situaci na případy, kdy n je menší než 10¹⁵⁰⁰, pak vím, že všechna dokonalá čísla jsou tvaru, který jsem uvedl. V případě, že je n větší, jedu hrubou silou, na tom asi pak opravdu prd záleží...

Takže potřebuji ověřovat prvočíselnost čísel tvaru 2^p-1. To opět jde. Kdo má lepší základy teorie čísel, ví, že ověřování prvočíselnosti lze dělat efektivněji než rozkladem. A konkrétně na čísla tvaru 2^p-1 existují zase speciální algoritmy.

Etc.

Kdyby se jednalo o problém, který je tak těžký, že naivní algoritmus je naprd a state of the art algoritmus je taky naprd, tak budiž. Student zjistí, že některé problémy jsou prostě přesně neřešitelné a je třeba užít lepší či horší heuristiky. Lze diskutovat, jaké heuritstické metody se dají používat na problémy přesně neřešitelné. Například klasický problém obchodního cestujícího.

Kdyby se jednalo o problém, kde naivní algoritmus už je přijatelně efektivní, ale state of the art algoritmus je nějaký super-efektivní nebo má nějaké jiné pěkné vlastnosti, to je OK. Student nevymyslí state of the art agloritmus, ale dokáže napsat něco, co něco smysluplného dělá, a lze pak diskutovat, jak by to šlo zlepšit. Například rozklad na prvočísla: i poměrně naivní algoritmus faktorizuje cokoli v rozsahu 64bitového integeru za jednotky sekund.

Problémy, kde jakýkoli algoritmus, který dokáže vymyslet student, je naprd, přitom ale existují algoritmy založené na pokročílých teoriích, které to řeší úplně jinak -- a efektivně, tak takové problémy sice ukáží, že někdy je zapotřebí ke správnému řešení pokročilá matematika, ale z hlediska výuky programování je to depresivní a positivního si z toho student neodnese nic. A to je přesně hledání dokonalých čísel.

[Jendа]

Já bych to tak černě neviděl. Vyučující chtěl prostě zadat studentům nějaký takový problém, na kterém ukážou, že pochopili, co je to for a if, a místo „Eratosthenovo síto po sto šedesáté osmé“ vybral tohle. Proto bych čekal obdobně naivní implementaci jako u toho síta - i když pro hledání prvočísel také máme lepší algoritmy.

[Jendа]

Přitom správný postup je říct, že to nejde a proč. To ale stojí daleko víc námahy.

Nevím, jestli je možné tohle očekávat od někoho, kdo právě zápasí s for cyklem, tj. ve výuce se asi nedostali tak daleko k tomu, aby dělali (značně složitou) analýzu, jak a proč počítat dokonalá čísla způsobem, který popisuje l4m4.

[Šangala]

Objevit kolo je to nejlepší, jak pochopit jak funguje.

[Ivan]

Jeste bych dodal, ze i pouziti Javy a BigIntegeru je spatny napad. BigInteger je velice obecny typ pro velka cisla a jeho pouziti je dost pomale. Java opravdu neni urcena na numericku.

[já]

Příloha:

• Nový textový dokument.txt (587 bytů)

program v příloze vypisuje čísla do 8128 a pak už to nic nevypíše!tak nevim jestli to mám brát jako dobrý zapis či nikoli! když to má být z intervalu <1,n>

[Atom321]

Na to je potřeba umět nejen psát, ale i číst. Odpověď už v diskusi je.