50. Mersennovo prvočíslo

Byl oznámen objev zatím největšího lidstvu známého prvočísla: 2⁷⁷²³²⁹¹⁷ − 1. Čísla v tomto tvaru (2ᵖ−1) se nazývají Mersennova čísla. Díky svým vlastnostem mají v matematice a informatice speciální postavení (např. generátor pseudonáhodných čísel Mersenne twister). V desítkové soustavě vypadá nové prvočíslo takhle: 467333183…762179071, přičemž na místě … bylo vynecháno něco přes 23 milionů číslic. Nové prvočíslo nemá praktické využití, a to zejména kvůli své velikosti. Čísla podobné magnitudy budou v paměti počítače zabírat cca 10 megabajtů (srovnejte například s běžně používaným 32bitovým datovým typem int). Nové prvočíslo bylo objeveno v rámci internetového projektu GIMPS, který se zabývá hledáním Mersennových prvočísel pomocí distribuovaného výpočtu. Mersennových prvočísel je dosud známo pouze 50. Nejnovější prvočíslo bylo nalezeno na počítači s procesorem Intel i5-6600 s taktem 3,3 GHz (nepřetržitý výpočet trval šest dnů). Do projektu se může zapojit kdokoli. Software je k dispozici jako free software včetně předkompilovaného balíčku pro Linux. Motivací je odměna 3 000 USD za nalezení nového prvočísla.

4.1.2018 18:55 | DaBler | IT novinky

Komentáře

[Jerušalajim]

2018 bude zajímavý rok.

[an]

proc prosim ?

[stepan]

Cca 70k Kc za to, ze muj pc pobezi 6 dnu nepretrzite?

[tomvec]

On taky může běžet nepřetržitě dva roky a nenajde nic.

[rogu]

Asi tak... ty penize jsou temer nic, celkove se na tom spalilo gajillion kwh energie.

Spis by me zajimalo jestli to ma nejaky matematicky vyznam, hledat ty cisla.

[stepan]

Asi stejny smysl jako pocitat PI na bambilion desetinnych mist. Mozna hledat smysl zivota, nevim.

[Honz]

9 miliard božích jmen

[Jendа]

Mám lepší, 4 MKč za to, že spočítáš dva SHA-256 hashe ;)

[Adolf Kernel]

Jak spočítaš ?

[jsf]

Tak rozlomenim SHA ziskas mnohem, mnohem vic... Napriklad prakticky vsechny bitcoiny, ktere zustava vytezit.

[otasomil]

No vidim to na ztratu soukromych klicu k nejakym dvoum bitcoinovym adresam... a naslednou odmenu pul na pul.

[Bystroushaak]

Mám lepší, 4 MKč za to, že spočítáš dva SHA-256 hashe ;)

V případě etherea můžeš taky použít můj alternativní mining script: https://www.reddit.com/r/ethereum/comments/3hi8gj/alternative_mining_script/

[pc2005]

+2 schválně zda je taky prvočíslo :-P

[Michal Kubeček]

Na první pohled ne, je dělitelné třemi. Obecně je snadné cvičení ukázat, že pro a>1, n>1 může být aⁿ+1 prvočíslo jen pokud je n mocnina dvojky. (viz též Fermatova (prvo)čísla)

[pc2005]

Aha matfyz? A já ten můj post bral jen jako vtip #2 na to počítadlo "+1" v komentářích.

Kde je to s tou dělitelností třemi? Někde v tom důkazu u fermatových prvočísel? Teďka studuju spectre/meltdown, takže možná až bude čas.

[Michal Kubeček]

Dělitelnost třemi je triviální: každá lichá mocnina dvojky má zbytek -1 (nebo 2, podle vkusu) při dělení třemi. To obecnější tvrzení je pak založeno na podobném principu, že pro liché n je (aⁿ+1) násobek (a+1) (protože (-1)ⁿ = -1), takže aby to mohlo být prvočíslo, nemůže mít exponent žádného lichého dělitele (kromě jedničky, samozřejmě).

[Michal]

Když má někdo sice pravdu ale očividně nechápe myšlenkové pochody lidí mi vždy připomene tenhle vtip:

Přijde matfyzák do fotolabu: „Potřeboval bych vyvolat fotky.“
Prodavač: „9 na 13?“
„2541865828329 - Proč?“

[Michal Kubeček]

Takovéhle vtipy ovšem očividně vymýšlejí lidé, kteří v praxi moc matfyzáků neznají.

[Michal]

Ty vtipy nikdo nevymysli, vymysleji se samy. Treba jako ty ted a tady. To s tim +2 bylo zcela zjevne mineno jako vtip. Tys to nepochopil protoze ti mozek funguje proste jinak. To neni mineno jako kritika BTW.

[Michal Kubeček]

Tys to nepochopil protoze ti mozek funguje proste jinak.

Nebo jste spíš vy nepochopil, že jsem to samozřejmě pochopil, ale prostě mi přišlo zajímavé poznamenat, že i když to tak možná na první pohled nevypadá, je ta otázka zodpověditelná za pár sekund bez toho, aby bylo potřeba něco netriviálního počítat.

A podstata mé poznámky byla v tom, že matfyzáků znám celkem dost, ale v rozporu s představami laické veřejnosti nebývá počítání s čísly jejich silnou stránkou (i když se samozřejmě najdou výjimky).

[pc2005]

No já jsem pochopil Kubečka, že ví, že to byl vtip a přidal tam další level.

[Odin]

Opravdu velmi dulezity objev.