Dotaz: Problem s algoritmem

[Cze.Honza]

Příloha:

• 10013.cpp (771 bytů)

Zdravim, mam za ukol vyresit tento problem, ale pod podminkou, ze doba behu po nahrani na server nesmi byt delsi nez 0.3 s. V priloze je program, ktery jsem napsal, bohuzel doba behu se pohybuje kolem 1 s. Byl bych rad za kazdou radu, jak program urychlit, resp. jaky jiny algoritmus na tento problem pouzit:)

---

---

Odpovědi

[Michal Kubeček]

Vzhledem k tomu, že čísla dostáváte od nejvyšších řádů, tak to o moc lépe nepůjde. V každém případě se odnaučte alokovat velká pole na zásobníku, na rychlost to sice vliv nemá, ale je to zlozvyk, který se vám může vymstít. Dále je zbytečné udržovat si dvě pole na operandy. Místo toho bych si do jednoho pole ukládal jen součty číslic (prozatím bez ohledu na přenos) a pak je na konci zpracoval. Možná by určité urychlení přineslo i to, když si do prvku pole místo jednoho řádu uložíte rovnou víc (při 32-bitovém int zvládnete osm řádů včetně případného přenosu, s 64-bitovým long i dvojnásobek).

Stejně mám ale temné podezření, že nejvíc času ten program stráví konverzí vstupu a výstupu.

Mimochodem, jak jste z "Time limit: 3.000 seconds" přišel na to, že má program skončit do 0.3 sekundy?

[Cze.Honza]

Diky za rady:)

Jedna se o ukol do skoly a tech 0.3 sekundy je zadani od vyucujiciho. Vzhledem ke statistikam k tomu problemu to jde zvladnout jeste rychleji (nejlepsi cas: 0.024 s).

[Cze.Honza]

Samotné časy moc velkou vypovídací hodnotu nemají. Čas běhu pro konkrétní data bude hodně záviset na verzi a parametrech překladače a systému, na kterém se to měří.

Ještě jeden tip: pokud se můžete spolehnout, že vstup vypadá přesně tak, jak má, můžete místo scanf() načítat jednotlivé znaky pomocí getchar() a na číselnou hodnotu převádět odečtením '0'. Podobně půjde zrychlit i výpis na konci.

[Cze.Honza]

Samotné časy moc velkou vypovídací hodnotu nemají. Čas běhu pro konkrétní data bude hodně záviset na verzi a parametrech překladače a systému, na kterém se to měří.

Cas se meri prave na tom serveru, vse se praklada stejnym prekladacem a vsichni maji stejna vstupni data.

Ještě jeden tip: pokud se můžete spolehnout, že vstup vypadá přesně tak, jak má, můžete místo scanf() načítat jednotlivé znaky pomocí getchar() a na číselnou hodnotu převádět odečtením '0'. Podobně půjde zrychlit i výpis na konci.

Diky to je ono, pouzil jsem getchar() a putchar() a cas se zkratil z 1 sekundy na 0.2 sekundy. Ani jsem netusil, ze scanf() a printf() spotrebuji tolik casu:)

[Michal Kubeček]

Když si rozmyslíte, co všechno taková funkce scanf() musí kvůli své obecnosti udělat, tak to moc překvapivé není.

[wamba]

jedním for-em ty čísla načítáš do pole a druhým sčítáš prvky toho pole proč to nedat do jednoho for-u a těm polím se nejlépe úplně vyhnout použít něco jako result= result+(integera+integer b)*(10**j)

[Kit]

K čemu je tam to umocňování? Může přece použít Hornerovo schéma.

[Michal Kubeček]

Pochybuji, že najde architekturu, kde by byl k dispozici dostatečně dlouhý celočíselný typ. :-)

[Jendа]

To bude zase nějaká 4000000bitová šmejďárna.

[Cze.Honza]

jedním for-em ty čísla načítáš do pole a druhým sčítáš prvky toho pole proč to nedat do jednoho for-u ...

To prave nevim jak udelat, kdyz to musim zacit vyhodnocovat od nejnizsiho radu, a ty cisla dostavam od nejvyssiho.

... polím se nejlépe úplně vyhnout použít něco jako result= result+(integera+integer b)*(10**j)

V zadani je ze ta cisla muzou byt dlouha az 1 000 000 radu.

[wamba]

ok, všechny připomínky beru, (soustředil jsem se moc na ten program a ne na zadání)

nicméně Kit-em zmíněné Hornerovo schéma by se, podle mě, dalo dobře, po mírné úpravě, pro toto zadání využít

[Michal Kubeček]

Tady právě moc ne, protože přímá aplikace klasického postupu by ve výsledku vedla na kvadratickou časovou složitost. Pokud chcete lineární, nezbyde vám než všechno uložit. Přičemž, jak už bylo zmíněno, stačí ukládat rovnou součty číslic a projet pak jednou celé pole. Tj. asi nějak takhle (bez kontroly chyb a předčasného EOF):

  uint8_t* s = (uint8_t*) malloc((N+1) * sizeof(uint8_t));

  for (i=1; i<=N; i++) {
    int c;
    uint8_t digit = 0;

    while ((c = getchar()) != '\n')
      if (c >= '0' && c <= '9')
        digit += (c - '0');
    s[i] = digit;
  }

  unsigned cy = 0;
  for (i=N; i>0; i--) {
    s[i] += cy;
    if (s[i] > 9) {
      s[i] -= 10;
      cy = 1;
    } else {
      cy = 0;
    }
  }
  s[0] = cy;

[rADOn]

V tom pripade ani nemusi ukladat cele pole ale jen cast od posledni nuly, kdyz narazi na dalsi nulu tak to proscitat a flushnout ven az po tu nulu. Rinse, repeat…

[MadCatX]

Čistě pro zajímavost přikládám alternativní řešení, které funguje jen pro hexadecimální vstup. Sčítá vždy celé bloky o velikosti unsigned int a proto by pro doopravdy velká čísla byl i s konverzí DEC->HEX a zpět nejspíš rychlejší. Na big endianových strojích by se též musel upravit ten memcpy.

#include <assert.h>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <iomanip>
#include <iostream>

int main()
{
    assert(sizeof(unsigned long) > sizeof(unsigned int));

    int digits;
    std::cin >> digits;
    digits += 1;
    int allocate = (digits / (sizeof(unsigned int) * 2)) + 1;

    unsigned int* addend1 = new unsigned int[allocate];
    unsigned int* addend2 = new unsigned int[allocate];
    unsigned int* sum = new unsigned int[allocate];
    memset(addend1, 0, allocate);
    memset(addend2, 0, allocate);
    memset(sum, 0, allocate);
 
    unsigned int num1 = 0;
    unsigned int num2 = 0;
    unsigned int currByte = (digits - 2) / 2;
    for (int i = digits-2; i >= 0; i--) {
        unsigned int in1, in2;
        std::cin >> std::hex >> in1 >> in2;
        if (i % 2) {
            num1 |= in1 << 4;
            num2 |= in2 << 4;
            continue;
        }
        num1 |= in1;
        num2 |= in2;
        memcpy((void*)addend1 + currByte, &num1, 1);
        memcpy((void*)addend2 + currByte, &num2, 1);
        num1 = 0;
        num2 = 0;
        currByte--;
        for (int x = allocate - 1; x >= 0; x--)
                std::cout << "- " << std::hex << addend1[x] << " ";

        std::cout << std::endl;
    }

    std::cout << std::endl;

    for (int i = allocate - 1; i > = 0; i--)
        std::cout << std::hex << addend1[i] << " ";

    std::cout << std::endl << std::endl;


    unsigned int carry = 0;
    for (int i = 0; i < allocate; i++) {
        unsigned long result = static_cast<unsigned long>(addend1[i]) + static_cast<unsigned long>(addend2[i]) + carry;

        carry = result >> sizeof(unsigned int) * 8;

        sum[i] = result;
    }

    for (int i = allocate - 1; i >= 0; i--)
        std::cout << std::hex << sum[i];
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

(och ten parser to zprasil, snad je to i nadále funkční:) )

[Michal Kubeček]

To je snad jasné každému, že v šestnáctkové soustavě by to bylo o něco jednodušší, ale to už řešíte úplně jiné zadání. Navíc už bylo v diskusi zmíněno, že ve časově nejnáročnější není vlastní sčítání ale zpracování vstupu a výstupu - tedy to, co ve vašem podání bude dost možná ještě pomalejší než scanf() a printf(). Konverzí mezi desítkovou a šestnáctkovou soustavou už byste to zabil úplně, nenapadá mne totiž způsob, jak konverzi šestnáctkového dlouhého čísla na desítkové udělat s lineární časovou složitostí (vzhledem k délce).

[Jose]

Používejte jen 2 staticky alokovaná pole, alokujte je podle prvního bloku a pouze pokud bude další blok větší tak je realokujte, jinak je nechte tak jak jste je měl předtím. Nepoužívejte dvourozměrná pole, překladač nemusí být schopen je uspokojivě optimalizovat. Pokuste se to dostat je jediné smyčky.

[Michal Kubeček]

Používejte jen 2 staticky alokovaná pole,

To je jak házet hrách na stěnu… Tak ještě jednou: dvě pole jsou úplně zbytečná, stačí jedno.

staticky alokovaná pole, alokujte je podle prvního bloku a pouze pokud bude další blok větší tak je realokujte

Jak se realokuje staticky alokované pole?

Pokuste se to dostat je jediné smyčky.

Jak?

[Jose]

int main()
{     int blocks;
scanf("%d\n", &blocks);
int length, oldlength = 10;
int result;
int carry = 0;
int *i1, *i2;
i1 = malloc (10* sizeof (int));
i2 = malloc (10* sizeof (int));
for (int i = 0; i < blocks; i++)
{         scanf("%d\n", &length);
if (length > oldlength)
{  i1 = realloc(i1, length * sizeof (int));
i2 = realloc (i2, length * sizeof (int));
oldlength = length;         }
for (int j = 0; j < length; j++)
scanf("%d %d\n", i1 + j, i2 + j);
for (int j = (length - 1); j >= 0; j--)
{             result = *(i1 + j) + *(i2 + j) + carry;
if (result > 9)
{ carry = 1;               *(i1+j) = result - 10;             } else
{ carry = 0;               *(i1 + j) = result;             }
}
if (i != 0)             printf("\n");
for (int j = 0; j < length; j++)
printf("%d", *(i1 + j);         printf("\n");     }
free (i1); free (i2);     return 0; }

Samo že náhrada scanf a printf za getchar a putchar jak bylo psáno výše má také velký vliv, ale to už doplníte sám.

Ještě jsem ostranil to dělení a modulo, což jsou také poměrně pomalé operace. 

Na druhou stranu, podle původního zadání není délka čísel větší než 1.000.000, takže pole by asi šlo udělat rovnou tak velký a 

dál s nima nehýbat, spolklo by to 4 Mbyte paměti což se asi dá skousnout. 

Ta optimalizace do jednoho cyklu asi opravdu nepůjde.

[Jose]

Nějak se mi to nepovedlo čitelně zformátovat, snad to nějak přelouskáte.

[Michal Kubeček]

Takže když si to shrneme, tak pole, které realokujete, není staticky alokované, a na jednu smyčku to také nemáte. Takže mé výhrady byly zcela oprávněné. Včetně té první, kterou jste ignoroval a dál úplně zbytečně alokujete dvě pole místo jednoho.

Navíc použití realloc() je zbytečné a neefektivní. Vy přece nepotřebujete zachovat hodnoty z minulého bloku, takže je efektivnější zavolat free() a malloc() a zbytečně nekopírovat původní obsah.

Ještě jsem ostranil to dělení a modulo, což jsou také poměrně pomalé operace.

Není to až tak strašné. Na současných procesorech nadělá třeba podmíněný skok s nesprávně odhadnutým výsledkem víc škody než celé násobení a dělení.

Na druhou stranu, podle původního zadání není délka čísel větší než 1.000.000, takže pole by asi šlo udělat rovnou tak velký a dál s nima nehýbat, spolklo by to 4 Mbyte paměti což se asi dá skousnout.

Vzhledem k tomu, že stejně pracujeme s hodnotami v rozsahu 0-19, je vašich 8 MB (používáte dvě pole) osmkrát více, než je potřeba.

[Vtipnéř]

Je nutné ta čísla ukládat? Myslím, že by mělo jít přímo posílat na výstup jednotlivé číslice výsledku se zpožděním o jedna kvůli přenosu. Ten by se nikdy neměl dostat dál (např. z jednotek na stovky).

Jirka

[Michal Kubeček]

Vážně? Tak zkuste sečíst 999...9 + 1.

[Vtipnéř]

Jasně, došlo mi to tři minuty po odeslání.

Jdu si dát kafe, už mi to nějak nemyslí.

Jirka

[Vtipnéř]

Sorry, to bylo trochu unáhlené tvrzení.

Jirka

[Vtipnéř]

Mimochodem, do čtyřbajtového unsigned (long) int se vejde číslo velké něco přes 4 miliardy, takže číslice by se daly sčítat ve skupinách po devíti Hornerovým schematem a pole by mohlo být devětkrát kratší.

Jirka

PS: Kafe už mám v sobě, tak snad to není podobná blbost jako před chvílí.

[Michal Kubeček]

Blbost to není, jen ta myšlenka byla zmíněna hned v první odpovědi. :-) (ale uznávám, že máte pravdu, je to devět, ne osm)

[Vtipnéř]

Pardon, nepořádně čtu odpovědi. Ale máte patrně pravdu, že největší vliv na délku trvaní bude mít rychlost vstupu/výstupu.

Jirka