Dotaz: Pascal - bitove operace : ma to cenu?

[plexiskex]

Dobry den, snazim se nalezt nejakou uspokojivou odpoved na nasledujici otazku: Kolikrat je rychlejsi scitani (resp. nasobeni,deleni, porovnavani,...) dvou integeru implementovane pomoci bitovych operaci nez obycejne plus (ve Free Pascalu)?

Respektive jsem se nekde docetl, ze "bitove operace jsou velmi rychle", ale nevim, co vlastne zpomaluje normalni plus? Dival jsem se do dokumentace fpc, ale ten kod moc nechapu.

Nevim totiz, jestli ma cenu si nadefinovat nove operatory (+,-,*,/) pomoci bitovych operaci, a v podobnem duchu dopsat cely program. Pro predstavu, pisu program, ktery ma faktorizovat velka cisla (odhaduju to na nekolik milionu nasobeni).

dekuju za Vase odpovedi.

---

---

Odpovědi

[Michy]

Předesílám, že nejsem úplně odborník na Pascal, ale předpokládám, že "obyčejné" plus s "obyčejnými" celočíselnými typy kompilátor přeloží na nejefektivnější instrukci/e procesoru. Pokud chceš ale pracovat s "neobyčejnými"/velkými celočíselnými typy, potom si budeš muset dané operace implementovat sám. Tvoje dilema s bitovými/"nebitovými" operacemi chápu spíš jako dilema, zda zvolit pro reprezentaci velkých celých čísel binární (dvojkovou) nebo dekadickou (desítkovou) soustavu. Z hlediska rychlosti operací a paměťové náročnosti je zcela jistě efektivnější binární reprezentace. Dekadická soustava má výhodu snad jen ve snadnější transformaci na lidsky čitelnou podobu.

[Beda0]

Asi bude nejjednoudšší si to sám změřit.

Dřív než řešit rychlost násobení je nutné zvolit vhodný algoritmus, kteřý třeba rychost násobení ani tolik neovlivní. Počítat faktoriál rekurzivním násobením jinde než v ukázkových příkladech není dobrý nápad - je to hrozně neefektivní, existuje spousta daleko lepších algoritmů, případně pro velká čísla často postačí aproximace, která je ještě rychlejší.

[Michy]

Faktorizace je rozklad na prvočísla, s faktoriálem to asi moc nesouvisí. A zrovna u faktorizace nepředpokládám, že by aproximace vedla k cíli.

[Beda0]

Ááá, fakt je dneska hrozný vedro, omlouvám se.

[plexiskex]

Zalezi od kompilatora. Ak je kompilator dobry, tak taketo veci nemusis riesit, urobi to sam.

Najlepsie to bude otestovat. Daj si to do cyklu milionkrat a porovnaj casy.

[plexiskex]

Nevím, jak velká jsou ta velká čísla, ale předpokládám taková, která se nevejdou do 64bitového intu, dokonce ani do ničeho jako __int128 (má fpc vůbec 128bitová čísla?), a potřebují aritmetiku s neomezenými čísly (GMP, ...). Ani v takovém případě, pokud nejsou čísla hodně velká, milion násobení pořád nic moc není.

Každopádně když potřebuji aritmetiku s neomezenými čísly, řešení je použít knihovnu pro práci s neomezenými čísly (GMP, ...). Když potřebuji faktorizovat velká čísla, použiji efektivní faktorizační metodu, kterou naprogramovali lidi, kteří tomu rozumějí líp než já, třeba gmp-ecm.

Jinak k otázce bitových operací, inteligentní kompilátor automaticky optimalizuje jednoduché případy typu násobení mocninou dvou na bitové operace -- těžko říci, zda to dělá fpc, v Pascalu jsem tak patnáct let nic nepsal. Na ostatních se oproti instrukci násobení na současných procesorech těžko něco ušetří, spíš naopak, když se začne kód komplikovat.

Kompilace pro konkrétní procesor, na kterém to poběží, u některých operací umožňuje inteligentímu kompilátoru použít efektivnější instrukce (rozdíl může být i řádový), opět nevím, zda se to týká i fpc.

[plexiskex]

Jo, Velkymi Cisly myslim pole Wordu, pocita to v 2^16-kove soustave, nasobenim myslim nasobeni techto Velkych Cisel (zatim skolsky alg., pozdeji mozna Karatsuba). Ale nasobeni a scitani Wordu tvori nasobeni Velkeho Cisla, proto dotaz na nasobeni integeru.

Nejdriv jsem se pokousel stahnout knihovnu gmp, ale protoze moc neovladam "IT hantyrku", nebyl jsem se schopen prokousat navodama na kompilaci. Navic ten program je semestralka do skoly, takze pouzit neco, co naprogramoval nekdo jiny neni uplne OK (i kdyz aritmetiku mam povolenou) Zkusil jsem si teda naprogramovat "gmp" sam, mam uz zakladni operace hotove, ale trochu me desi, ze umocnit deset-milionkrat na druhou cislo 12345 (19 desitkovych cifer) trva zhruba pul minuty.. Zkusim teda napsat neco s bitovymi operacemi a otestovat.

Jeste jednou dik za odpovedi...

[potato]

GMP jsem sice asi párkrát kompiloval, ale je ve všech běžných distribucích, tudíž knihovnu samu není zapotřebí kompilovat a podle návodu

http://wiki.freepascal.org/gmp

by měla ve fpc fungovat, stačí ji mít nainstalovánu včetně -dev(el) balíčku.

U toho testu rychlosti úplně nerozumím, co znamená umocnit ‚deset-milionkrat na druhou cislo 12345 (19 desitkovych cifer)‘, protože 12345 jich má pět, jeho druhá mocnina devět, a když ho umocníš postupně desetimilionkrát na druhou, tak má výsledek něco jako 10³⁰⁰⁰⁰⁰ cifer, což je fakt hodně. Nic tam tedy nemá 19 cifer.

Každopádně i s GMP lze čekat pro rozumně malá velká čísla zpomalení tak o jeden řád oproti normálním 64bitovým číslům. U jednoduše napsaných vlastních funkcí to bude podstatně horší. Tři mikrosekundy na jedno násobení je ale hodně. Potíž bude těžko v instrukci násobení, která trvá nějaké nanosekundy, takže bys jich za tři mikrosekundy pořád zvládl tisícovku. Bitovými operacemi to nevyřešíš. Potíž je v tom, že ti jedno násobení trvá jako tisíc instrukcí násobení, takže máš někde brutální overhead. Těžko říci kde.

Obecně končí použitelnost učebnicové faktorizační metody právě okolo 2⁶⁴[*]. Celá ta věc je tedy spíš nepraktické cvičení, protože pro čísla, pro kterou ji můžeš použít, stačí běžné integery. Pak je otázka, jak velký je problém, že to poběží hodinu, co přesně musíš dodržet a co si můžeš udělat, jak chceš, a pod.

[*]Tedy pro efektivní, leš stále de facto učebnicovou implementaci trvá řádově 1 s.