Dotaz: jednoznačná pozice v binární sekvenci

[johny]

Ahoj,

mám (web)kameru, která snímá pohyblivý pás a já bych chtěl ze snímku zjistit akutální pozici toho pásu. Napadlo mě, že na pás bych mohl vytisknout posloupnost černých a bílých pruhů, něco jako čárový kód. Zpracovat takový obraz už snad nějak zvládnu.

Budu ale potřebovat sekvenci jedniček a nul, která má takovou vlastnost, že nějaký podřetězec se v ní vyskytuje právě jednou. Například, pokud by kamera fotila čtveřici bitů, pak bych potřeboval nějakou takovouto sekvenci:

10001110110010100

Je vidět, že každá čtveřice (třeba 0101) má své jednoznačné určení. Schválně vynechávám 0000 a 1111, tam by na obrázku nebylo dost hran.

No a můj dotaz je, jak vygenerovat takovou sekvenci. Budu potřebovat cca 1000 bitů (pruhů). Umím to jen tupě, hrubou silou, pokus-omyl. Určitě to dělá každý a beztak se to i po někom jmenuje a nepochybně je to na wikipedii a já jen objevuju Ameriku

Díky j.

---

---

Odpovědi

[Michy]

Co tohle? Zřejmě se tomu říká De Bruijnova posloupnost.

[johny]

Moc děkuju! Zezačátku jsem myslel, že se mi to hodit nebude, protože sekvence obsahuje i dvě podskupiny stejných bitů. A navíc je cyklická. Ale naštěstí se to dá snadno upravit, protože právě ty nechtěné podskupiny jsou na začátku (řada nul) a na konci (řada jedniček). Takže stačí udělat tyto dva kroky: odstranit první a poslední bit, a pak na konec připojit sekvenci (b-1) nul. Takže například z této De Bruijnovy sekvence (pro b=4):
0000100110101111
vytvořím tuto (bude o (b-3) bitů delší)
00010011010111000
a to už je přesně to, co potřebuju (lze rozlišit 2**b-2 pozic). Pro jistotu jsem ověřil správnost pro různé délky sekvencí a funguje to. Ještě jednou dík!