Dotaz: Jak odvodit hodnotu zavislou na jine hodnote?

[zdenek2008]

Potreboval bych kalkulovat hodnotu/pomer zavisly na techto vychozich hodnotach:

1) Kdyz A = 10, tak B = 2
2) Kdyz A = 20, tak B = 0.3

Kolik bude B, kdyz A bude nekde mezi temi 10 a 20? B klesa linearne, mezi 2 a 0.3 je primka. Takze napr. GnuPlot mi vykresli graf, ale neukaze vzorec vypoctu. Nevedeli byste nekdo, co je toto za vypocet? Kdyztak predem diky za pripadne tipy.

---

---

Odpovědi

[zdenek2008]

A to chceš pro tento jeden konkrétní případ nebo obecně?

[zdenek2008]

Diky, zkusim se tim prokousat. Jde mi o formulku, abych mohl zadavat i jine hodnoty, ale pricip bude vzdy stejny: znam pocatecni zlomek a konecny zlomek, potrebuji znat dolni hodnotu zlomku pokud tento bude kdekoliv mezi pocatecnim a konecnym:

if A1/B1=5 && A2/B2=9 then An/Bn=?

[pc2005]

B = -0,17 * A + 3,7

[zdenek2008]

Diky, je to linearni rovnice? Co kdyz se ty pomery zmeni:

if A1/B1=5 && A2/B2=9 then An/Bn=?

[Sten]

Pokud je tam přímka, tak jde o lineární funkci: B = Ax + y. Dosadíte známé hodnoty A a B a máte dvě rovnice o dvou neznámých: 2 = 10x + y 0,3 = 20x + y

[zdenek2008]

Kdybych to napsal takhle:

if 10/2 && 20/0.3 then 13.7/?

dava to nejaky smysl? Myslim jako vypocet, ne jako programovani, to je jen pseudokod.

[〹]

to je jen pseudokod

Zajímavé.

[zdenek2008]

Takhle nejak?

2 = 10x + y
? = 13.8x + y
0,3 = 20x + y 

7 = 5000x + y
? = 5850x + y
0,01 = 6700x + y

[zdenek2008]

Lineární regrese, střední škola. Je vhodné si pro konvenci místo A, B napsat x, y. Obecná rovnice: y = ax + b => ten poměr, co máš v IF níže z ní jednoznačně nedostaneš. Ale s x1,y1 a x2,y2 se to dá řešit. Dvě rovnice o dvou neznámých. Internet je toho plný.

[zdenek2008]

Na stredni skole jsem si o matice kreslil sprostarny, karikatury ucitelek a loga hardrockovych skupin. Tak ted musim trpet. Kazdopadne diky za tip, uz se mi to ujasnuje.

[zdenek2008]

1) Kdyz A = 10, tak B = 2
2) Kdyz A = 20, tak B = 0,3

prepiseme

1) Kdyz X = 10, tak Y = 2
2) Kdyz X = 20, tak Y = 0,3

Zavislost nech je linearna (priamka), Ale daj obrazok grafu, z neho sa da urcit, aka je to funkcia (linerarna, exponencionalna, …)

Ak priamka:

Y = A * X + B

tak pre dve zavisle hodnoty rovnakej funkcie bude vseobecne:

Y1 = A * X1 + B
Y2 = A * X2 + B

Dosadime hodnoty:

2=A*10+B
0,3=A*20+B

A riesime sustavu rovnic s dvoma neznamymi (matematika),

  2=10*A+B
0,3=20*A+B

Pouzijeme scitaciu metodu

   2 =    10 * A + B
 0,3 =    20 * A + B / *(-1)
---------------------------
   2 =    10 * A + B
-0,3 = (-20) * A + B

(scitame riadky)
-0,7 = (-10) * A + B / *(-1)
 0,7 =   10  * A
   A = 0,07

A dosadime do 1, rovnice zo zadanie:
  2 =   10 * A  + B
  2 = 0,07 * 10 + B
  2 =       0,7 + B  / -0,7
  B = 2 - 0,7
  B = 1,3

Dostali sme:

A = 0,07
B = 1,3

Vysledna zavislost je:

Y = 0,7 * X + 1,3

[zdenek2008]

To je linearni vztah, mezi Y1 a Y2 je primka.

[filodendron]

Ked za X dosadim 10 dostanem Y = 8,3. Ak za X dosadim 20 dostanem Y = 15,3. Nieco tu nesedi...

[zdenek2008]

// y = K1 * x + K2 - rovnica priamky

float x1,x2,x3,y1,y2,y3,K1,K2;

x1 = 10;       // x-ova suradnica bodu 1
y1 = 2;        // y-ova suradnica bodu 1
x2 = 20;       // x-ova suradnica bodu 2
y2 = 0.3;      // y-ova suradnica bodu 2

// Vypocet K1 a K2:

K1 = (y2-y1)/(x2-x1);
K2 = y1 - K1 * x1;

x3 = 14.5;     // x-ova suradnica bodu 3

// Neznama suradnica y bodu 3:

y3 = K1 * x3 + K2;

[zdenek2008]

Diky moc, zkusim si to napsat v GnuPlotu nebo spreadsheetu. Jde mi hlavne o ten ciselny vysledek, graf bude dobry pro ilustraci.

[debian]

ALGORITMUS MA ZLY !!!!!!!

Skus si kod na https://www.jdoodle.com/c-online-compiler

Pri druhom vypocte vrati chybu:

2.000000 = -0.170000 * 10.000000 + 3.700000
3.649000 = -0.170000 * 0.300000 + 3.700000

Kod overaci:

#include <stdio.h>

int main()
{
	
float x1,x2,x3,y1,y2,y3,K1,K2;

x1 = 10;       // x-ova suradnica bodu 1
y1 = 2;        // y-ova suradnica bodu 1
x2 = 20;       // x-ova suradnica bodu 2
y2 = 0.3;      // y-ova suradnica bodu 2

// Vypocet K1 a K2:

K1 = (y2-y1)/(x2-x1);
K2 = y1 - K1 * x1;

x3 = 14.5;     // x-ova suradnica bodu 3

// Neznama suradnica y bodu 3:

y3 = K1 * x3 + K2;

x3=10;
y3= K1 * x3 + K2;
printf("%f = %f * %f + %f\n", y3, K1, x3, K2);

x3=0.3;
y3= K1 * x3 + K2;
printf("%f = %f * %f + %f\n", y3, K1, x3, K2);
	
	return 0;
}

[debian]

Ups, zmylil som sa!!!!! Pri druhom som pri skusani zamenil x2 s y2. Funguje to. :)

Over tu: https://www.jdoodle.com/c-online-compiler

Spravne na overenie:

#include <stdio.h>

int main()
{
	
float x1,x2,x3,y1,y2,y3,K1,K2;

x1 = 10;       // x-ova suradnica bodu 1
y1 = 2;        // y-ova suradnica bodu 1
x2 = 20;       // x-ova suradnica bodu 2
y2 = 0.3;      // y-ova suradnica bodu 2

// Vypocet K1 a K2:

K1 = (y2-y1)/(x2-x1);
K2 = y1 - K1 * x1;

x3 = 14.5;     // x-ova suradnica bodu 3

// Neznama suradnica y bodu 3:

y3 = K1 * x3 + K2;

x3=10;
y3= K1 * x3 + K2;
printf("%f = %f * %f + %f\n", y3, K1, x3, K2);

x3=20;
y3= K1 * x3 + K2;
printf("%f = %f * %f + %f\n", y3, K1, x3, K2);
	
	return 0;
}

[filodendron]

Ten druhy vypocet je spravne pre hodnotu 0,3. To druhe x3 vsak ma byt 20.

[Olaf]

Tato diskuze je nějaký vtip? Jako fakt se tady debatuje o učivu tak 6. třídy ZŠ? Jako sorráč, my na střední toto nedělali -- věnovali jsme se algebraickým strukturám, součiny grup, na druhé straně kalkulu. Řešení, jak zaznělo, této úlohy je opravdu B = -0.17*A + 3.7. Zjistit to jde během pár sekund. Metodou eliminační, substituční, popř. pomocí matic. Nebo, bože, pomocí solveru v mnoha jazycích -- třeba v Pythonu se Sympy jako linsolve([10*x + b - 2, 20*x + b - 0.3], (x, b)), kde x, b jsou importované symboly. Takže pak prostě

def fce(x):
   return -0.17*x + 3.7

A odkud plyne předpoklad lineární závislosti? Je jasné, že Gnuplot propojí dva body přímkou. Čím jiným? Nekonečným počtem křivek? Má ta úloha opravdu lineární vztah ve svém základu?

[debian]

Preco sa mu vysmievas. Vsetci neviedia vsetko.

Ma graf, len nevie matematicky zavistlost funkcie a pozna dve body na nej.

A to ze si tak zbehli v pythone, neznamena ze kazdy.

[debian]

Preco sa mu vysmievas. Vsetci nevedia vsetko.

Ma graf, len nevie matematicky zavistlost funkcie a pozna dve body na nej.

A to ze si tak zbehli v pythone, neznamena ze kazdy.

[Olaf]

Já se mu nevysmívám, to vůbec. Já jsem spíše šokován, že někdo, kdo neumí tak triviální věc, mohl dokončit libovolnou školu a pak se stát programátorem či čím -- a co mě stejně tak šokuje, je, že se k tomuto triviálnímu problému semlela tak dlouhá debata s místy "úsměvnými" komentáři. Sorry, já si prostě nedokážu představit už nic jednoduššího, základnějšího, než je trojčlenka a lineární závislost. Aspoň nějaké stopy by ZŠ měla do duše lidí otisknout.

[rastos]

Tu nejde o vysmievanie. Učivo, ktoré sa učí(*) na základnej škole by mal (logicky) vedieť každý, kto ukončil povinnú školskú dochádzku.

*) neviem ak je to v Česku, ale na Slovensku sa učivo matematiky (a všeobecne prírodovedných predmetov) okresáva a okresáva a posúva a posúva k vyšším ročníkom, takže by ma vôbec neprekvapilo, keby sa rovnice o dvoch neznámych skutočne na základnej škole už neučili

[Olaf]

Souhlasím. Tady to je taky katastrofa. Kdysi lidi na průmyslovkách normálně řešili diferenciální rovnice (např. v elektrotechnice), na gymplech se vařila lineární algebra a matematická analýza. Dnes se ustupuje, aby ty školy vychodil i troglodyt -- aby se tak splnily cíle o vyšší studovanosti lidu, že. No, doučoval jsem dost dlouho -- začal jsem v době, kdy si školy ještě přijímačky dělaly samy. Měl jsem 100% úspěšnost ty lidi tam dostat, byť předešle ty zkoušky nezvládli. Ale ta děcka tehdy byla poněkud jiná (resp. ne každý s dírou v zadku byl posílán na VŠ, vlastně ani ne na dobrou SŠ), takže s tím materiálem šlo pracovat. Skončil jsem před pár lety, kdy už jsem se setkával s takovou "kvalitou", že jsem po večerech brečel na hajzlu. Ne, jako vážně, matematikou a logikou či myšlením nepolíbení. Chyběli jim ty nejelementárnější znalosti. Měl jsem propadlíky z maturit, kteří to nakonec po doučování udělali. A -- šli na VŠ, kam se dostali bez problémů (?!). Chraň nás Bože před takovými odborníky, kteří ty školy odchodí a otevřou si praxi...

[zdenek2008]

A to jeste nic neni. Meli jsme ve tride i takoveho co napsal do pisemky "Kral karel gotvald vladl v roce 1924." No a take jsem mel spoluzaka ktery byl puvodne spoluzakem meho o ctyry roky starsiho brachy. Postupne se pro-propadal az do naseho rocniku a pak jeste nize. Po letech jsem se jednou vracel z Nemecka ze sluzebky s nasim predsedou predstavenstva, staveli jsme se na mycce a on tam myl auta tenhle vytecnik. Tvaril jsem se za neexistuju ale on se ke mne ihned hlasil. Nas predseda jen poznamenal, "No jo, Slovan ma znamy vsude..."

[Olaf]

:o) Můj soused měl na sešitu do němčiny napsáno "Dojč". Podotýkám, že to nebylo jeho vytříbeným smyslem pro humor, on totiž žádný neměl. Při jednom pozorování oblohy, kdy jsem vytáhl teleskop, jsem si postěžoval, že je škoda, že nám brání ve výhledu hory, protože Jupiter je dávno po kulminaci a "je za horama". Načež soused mě poučil, že kdyby tu ty hory nebyly, tak Slunce nemá kam zapadnout a je pořád světlo. V té době měl 15 let. V dospělosti si dodělal dálkově maturitu a chtěl na VŠ. Jestli se tam dostal, to nevím. Ale vzhledem k tomu, že to bylo v nové době s jinými standardy, bych se nedivil, kdyby teď někde dělal pomocnou vědeckou sílu, haha.

[Jendа]

Načež soused mě poučil, že kdyby tu ty hory nebyly, tak Slunce nemá kam zapadnout a je pořád světlo.

Ale vždyť to je pravda, kdyby tady nebyla ta [neprůhledná] země pod tebou, tak vidíme Slunce i v noci -- zespodu.

[zdenek2008]

To neni uloha. Linearni vztah jsem urcil.

[zdenek2008]

Protože ještě nepadlo obecné řešení, které asi hledáš, pokusím se to vysvětlit a vyřešit pro tvou aplikaci. Zdejší systém asi nepodporuje LaTeX, tak to napíšu trošku krkolomně strojopisně.

Ježto tvé závislosti jsou lineární, příslušná soustava rovnic má tvar

10*x_1 +x_2 = 2
20*x_2 + x_2 = 0,3,

což zobecníme (to chceš, jak jsem pochopil) a přepíšeme to do tvaru

a_11*x_1 + a_12*x_2 = b_1
a_21*x_1 + a_22*x_2 = b_2.

Ve tvém případě je a_11 = 10, a_12 = 1, a_21 = 20, a_22 = 1, že ano. Nyní se zachováme jako dospělí lidé a tuto soustavu zapíšeme v maticovém tvaru:

|  a_11  a_12  |   |x_1|     |b_1|
|              |   |   |  =  |   |
|  a_21  a_22  |   |x_2|     |b_2|

Přesuneme se někdy do roku 1750 ;) a použijeme tzv. Cramerovo pravidlo, které říká, že pro naši hledanou x_i platí

       det A_i
x_i = ---------,
        det A

kde det A je determinant matice soustavy a det A_i je determinant téže matice, ovšem nahradíme-li i-tý sloupec maticí pravých stran, tj. například

              |  b_1  a_12  |
det A_1 = det |             |.
              |  b_2  a_22  |

Determinant matice "2x2" vypočteš jako det A = a_11*a_22 - a_21*a_12, takže jde o rozdíl součinů diagonál v naznačeném směru. Samozřejmě platí, že determinant soustavy nesmí být nulový (matice soustavy musí být regulární).

Zcela stejně pak pro det A_1 a též det A_2 máš

              |  b_1  a_12  |     
det A_1 = det |             | = b_1*a_22 - b_2*a_12,
              |  b_2  a_22  |


              |  a_11  b_1  |     
det A_2 = det |             | = a_11*b_2 - a_21*b_1.
              |  a_21  b_2  |

No a teď už můžeš spočítat x_1, x_2, takže

       det A_1      b_1*a_22 - b_2*a_12
x_1 = --------- = -----------------------
        det A      a_11*a_22 - a_21*a_12



       det A_2      a_11*b_2 - a_21*b_1
x_2 = --------- = -----------------------
        det A      a_11*a_22 - a_21*a_12

A to je celý algoritmus, který potřebuješ.

Můžeme si zkusit dosadit tvé konkrétní numerické vstupy, pak

       2*1 - 0,3*1    1,7
x_ 1 = -----------  = --- = -0,17,
       10*1 - 20*1    -10


       10*0,3 - 20*2    3 - 40    -37
x_2 = --------------- = ------ = ----- = 3,7
            -10          -10      -10

Takže máme řešení y(x) = a*x + b = -0,17 + 3,7.

Pro tvůj konkrétní problém, kdy máš pořád a_12 = a_22 = 1, řešení zdegeneruje na jednodušší formu

       det A_1      b_1 - b_2
x_1 = --------- = -------------
        det A      a_11 - a_21



       det A_2     a_11*b_2 - a_21*b_1
x_2 = --------- = --------------------
        det A         a_11 - a_21

A výsledný kód by byl zhruba něco jako

def najdi_rovnici(a_1, a_2, b_1, b_2):
    det_A = float(a_1 - a_2)

    det_A_1 = b_1 - b_2
    det_A_2 = a_1*b_2 - a_2*b_1

    x_1 = det_A_1/det_A
    x_2 = det_A_2/det_A

    print 'y(x) := %s*x + %s' % (x_1, x_2)
    return None

    # nebo třeba
    # return x_1, x_2

Když v Pythonu takový kód spustím pro tvé zadání, dostanu

>>> najdi_rovnici(10, 20, 2, 0.3)

y(x) := -0.17*x + 3.7

Jestli jsem někde udělal chybu, sorráč, nejsem účetní. Ale princip bys měl z toho pochopit.

[zdenek2008]

Diky moc. Chystal jsem se napsat si to bud v bashi, pythonu, nebo v gnuplotu, abych si mohl menit vstupni hodnoty, tak velice dekuji za spravny postup.

A jeste trochu off topic: kdyz se podivam do mych dotazu za tech deset let co jsem tu ucastnikem, tak vidim ze nejlepsi tipy a rady tu nezistne poskytuji stale titiz lide, mnozi jsou tu mnohem dele nez ja. Tito lide pisi k veci, nepridavaji zadne jizlive poznamky a nikoho neurazi. Oni jsou to prave jadro, ta prava komunita. Myslim ze musi byt pozehnanim byt kolem techto lidi ve fyzickem svete, protoze toto jsou nejen skutecni odbornici v tom co delaji, ale take lidsky osviceni kolegove pro jakoukoliv spolupraci. Takze jeste jednou DIKY VAM VSEM ZA CELA TA LETA!

[Olaf]

Po letech tohle na mě opět vyskočilo a já si uvědomil, že tu nepadlo konkrétně nejjednodušší řešení. To mé analytické je sice nejrychlejší na výpočet, ale pokud někdo neumí takto věci řešit, pak sáhneme třeba k solverům z některých jazyků.

Tak třeba Python s Numpy:

from numpy import linalg

# Matice A, matice B
ma = [[10, 1], [20, 1]]
mb = [2, 0.3]

res = linalg.solve(ma, mb)
print(res)
# Vrací [ -0.17  3.7 ]
# Výpočet trvá pár mikrosekund.

Analytická metoda se spočte v řádu nanosekund. Ale podobně rychle to jde i v Julii:

A = [10 1; 20 1]
b = [2; 0.3]

A \ b
# Vrací 
# 2-element Vector{Float64}:
# -0.17
# 3.7