Mikroblog: Monty Hall znovu útočí (diskuse)

[Tomáš]

Dobrý, ale to "oboumi" fakt razí. Raději piš "oběma".

[Bherzet]

Díky. Opraveno.

[ET]

A neni problem jen ve formulaci zadani? Osobne jsem si hned nevsiml, ze "moderator nikdy neotevre dvere s vyhrou" - az tim vyctem moznosti v textu a pak wiki, kde to zminuji preci jen trochu srozumitelneji:

Veskrze poctivý moderátor umístil soutěžní cenu

resp. You pick a door, say No. 1, and the host, who knows what's behind the doors

[Bherzet]

Napsal jsem to tam jasně:

Poté, co označíte jedny dveře, moderátor otevře jedny ze dvou neoznačených dveří, za kterými se odměna nenachází, a vy máte možnost svou volbu změnit.

Možná bych to tedy mohl napsat formálněji:

Soutěžící označí dveře d_i € D, kde D je množina všech dveří. Moderátor otevře dveře d_j € D tak, aby platilo, že d_i ≠ d_j ∧ d_j neobsahují výhru.

[podlesh]

V mnoha formulacích to není uvedeno vůbec, nebo to je opravdu nenápadně... přitom tohle je právě ta klíčová informace, která určuje vítěznou strategii. Pokud totiž Monty neví kde je co a může "vyhrát", pak platí intuitivní řešení - že je jedno zda se volba změní nebo ne.

[Jens]

Nebo jinými slovy přesně to, co jsi napsal ty:

Jsou jen a pouze dvě možnosti: a) trefil jsem se (1:3) b) netrefil jsem se (2:3)

zároveň pro tyto možnosti platí: a) radí mi špatně b) radí mi dobře

sečteno a podtrženo = je to 2:1, že mi radí dobře.

--- Ten divák byl možná nějaký kvantový fyzik, a jakmile se začly otevírat dveře, začaly mu kolapsovat vlnové funkce.

[Bherzet]

Ten divák byl možná nějaký kvantový fyzik, a jakmile se začly otevírat dveře, začaly mu kolapsovat vlnové funkce.

Myslíš toho posluchače v zeleném svetru? Jo, ono je na téhle úloze krásné, jak je význam toho prvního rozhodnutí skrytý a intuitivně by tě to neslo naprosto nerelevantním směrem. Přitom stačí se podívat na jednotlivé případy, které můžou nastat, a najednou je to srozumitelné. Na první dobrou jsem se taky nechal „napálit“…

[Jens]

Jj, toho v zeleném.

[snajpa]

Hm, ale zakladni problem je blbe formulovana otazka, "jakou pravdepodobnost?" Pro jednoznacnost tam chybi budto slovo "momentalni" nebo "celkovou", v situaci, kdy uz je ucastnik za volbou prvnich dveri. Na nedostatecne formulovanou otazku jsou spravne obe moznosti, 1:2 i 2:3.

[Bherzet]

Kde takto postavenou otázku vidíš? V zadání o pravděpodobnosti není ani slovo. Otázka stojí, která ze dvou strategií je výhodnější, což je snad jasné, co znamená.

[snajpa]

OK, nebyla to otazka, chytil jsem se formulace "změnou volby zvýšíte svou pravděpodobnost" - kde se projevi jadro chapani pudla, ac to do te chvile nahlas receno takhle neni.

[Bherzet]

No, není, protože už je to odpověď na tu otázku. :D

[prqek]

Základní problém vidím v tom, že všichi předpokládají, že soutěžící chce auto. Ale co když někdo chce raději vidět obě kozy?

[Rezervní Polská Kotace]

Muži pravděpodobně budou chtít vidět kozy. Ženy auto.

[Kate]

Jak které Teda, podle toho co by to bylo za auto…

OK

[kralyk z abclinuxu]

Ač se to zdá naprosto neuvěřitelné, změnou volby zvýšíte svou pravděpodobnost z 1:3 na 2:3 (nikoliv 1:2, jak tvrdí výše zmiňovaný posluchač)

To bude možná jen takovéto notace, kde 1:2 - čteno "jedna ku dvěma" - odpovídá pravděpodobnosti 1/3. Je to taková ta debilní syntaxe, kde si to musíš nejdřív sečíst, aby ses dozvěděl pravděpodobnost, viz Poměr pravděpodobností. (Nicméně přijde mi, že ten člověk to tam v zápalu diskuse míchá dohromady taknějak všelijak, čemuž se nedivim, ono je těžký to vysvětlit srozumitelně, navíc takhle ad-hoc z patra.)

[JS1]

IMHO sazkove kancelare prefereji tenhle zapis, kde neni uveden soucet pravdepodobnosti, protoze kdyz by sis to u kurzu secetl, tak zjistis, ze ten soucet prevracenych hodnot kurzu je vzdycky vetsi nez 1.

Ve skutecnosti jsou totiz kurzy horni pravdepodobnosti, a to proto, ze sazkova kancelar do nich zahrnuje nejistotu v odhadu te pravdepodobnosti samotne. Proste "house always wins", jak se rika.

[Bherzet]

Díky! Moje chyba. Neuvědomil jsem si, že „jedna ku jedné“ odpovídá ½ a uváděl jsem chybně dvojtečku tam, kde měla být zlomková čára. Nahradil jsem to všude Unicode znaky, tak už by to snad mělo být srozumitelnější.

[Bherzet]

Čistě náhodou, nevíte někdo, jestli je tu možné nějak přidat takový ten alternativní text, který se zobrazí po najetí kurzorem? Pro případ, že by někomu tyhle znaky v jeho fontech chyběly… Mohl bych tam sice psát zlomky pomocí sup a sub, např. ¹/₃, ale moc se mi to nelíbí (sémanticky z hlediska HTML, pokud to tedy má smysl v tomto CMS vůbec řešit, ani vzhledově; ⅓ je o něco hezčí).

[kralyk z abclinuxu]

Jo, jde to pomocí abbr.

[Bherzet]

Super, díky.

[mirefek]

Přišlo mi, že v té "didaktické" odpovědi nepadaly konkrétní pravděpodobnosti. Jenom se intuitivně snažil zdůvodnit, proč by ta změna měla dávat smysl.

Jinak argumentace v blogu je ovšem v pořádku, ale já tomu problému dost rozumím, takže nejsem ted správný člověk na posuzování uvěřitelnosti. Problém je, jak to vysvětlení podat, aby to pobrali ti, kdo tomu "vůbec nevěří". Už s tím mám svoje zkušenosti -- párkrát jsem přednášel o (pravděpodobnostních paradoxech), a na takové přednášce Monty Hall nemůže chybět.

Jedna cesta je přes ten problém s padesáti dveřmi, jak to zmínil ten další posluchač (to rád demonstruji s balíčkem karet). Další varianta je se na situaci dívat tak, že se pro strategii (změnit / nezměnit) rozhodnu ještě před tím prvním výběrem. Pokud je moje strategie "zůstat", tak musím už v prvním kole trefit auto. Pokud moje strategie zní "změnit", tak jediné, co se mi musí v prvním kole povést, je auto netrefit.

A ještě k tomu, jak napálit matfyzáka, jedno moje aprílové video k tomu myslím má docela dobré předpoklady: Jednoduchý důkaz věty o čtyřech barvách.

[kralyk z abclinuxu]

Další varianta je se na situaci dívat tak, že se pro strategii (změnit / nezměnit) rozhodnu ještě před tím prvním výběrem. Pokud je moje strategie "zůstat", tak musím už v prvním kole trefit auto. Pokud moje strategie zní "změnit", tak jediné, co se mi musí v prvním kole povést, je auto netrefit.

+1, tohle je IMHO nejsrozumitelnější vysvětlení. Ale samozřejmě YMMV.

[Blaazen]

V tom videu je něco divně v čase ~6:14. Místo 6v>2h bych tedy zapsal 3v>h, a potom v=8 a h=2*5+6*4=34, tedy ta nerovnost vyjde 24>34.

[mirefek]

Číslo h značí pořád počet těch původních hran, tedy 17, ne těch zdvojených. Tedy 24 = 3*8 > 17, či ekvivalentně 42 = 6*8 > 2*17 = 34, a nerovnosti v příkladu sedí (ačkoli jde o to, že nesedí jenom v příkladu, ale obecně tam dokazuju, že platí v každém rovinném grafu).

[Blaazen]

Tohle asi neodhalím, nemám to správný matfyzácký myšlení.

[Arnie]

Matfyz jsem nestudoval, ale přišlo mi to jako trivialita. Tak jsem to zkusil dát k zamyšlení 10lete dceři, a odpověděla správně celkem bez zaváhání.

[Bherzet]

Gratuluji.