DSP kuchařka: počítáme spektrogram (waterfall) (diskuse)

[❗Červivý Hřib krade❗]

supr vodopád :D ;D

[kreta]

co to asi kresli v miste vpichu vakciny ovecek?

OFDM modulaci.

[Max]

Moc pěkný, díky. Apropo, co používáš za hw na to měření?
Díky
Zdar Max

[Jendа]

Teď stavím úplně vlastní radar from scratch (tj. chceme zahodit ty přebastlené lodní radary) a tam používám bladeRF (a ano, bude o tom writeup - minulý víkend se mi to totiž konečně podařilo rozchodit \o/). A ten signál LoRaWAN je taky změřený tím, ale šlo by použít cokoli jiného, protože 868 MHz podporuje kde co. Pokud řešíš pouze příjem a chceš něco lepšího než rtl-sdr, tak doporučuji AirSpy.

[Jendа]

Twitter thread (ano, nepochopil jsem, jak fungují thready, a zaspamoval jsem tím hlavní timeline :/)

[Miriam]

ty pičo Jenda staví vlastní radar, čumím! Respekt lvl maximální! Díky za pěkný zápisek

[AsciiWolf]

Skvělý blogpost, ten klidně mohl vyjít jako článek. Díky!

[JiK]

co kdyz transformujes neco co neni komplexni, treba skutecne to audio (sonar)?

[Jendа]

Převedeš to na komplexní čísla, přičemž do imaginární složky dáš nuly, a po transformaci zahodíš tu polovinu se zápornými frekvencemi. (existuje i nějaký trik, jak ušetřit polovinu procesorového času (protože tady zbytečně počítáš něco, co zahazuješ), ale zapomněl jsem ho)

[MarV]

Ušetřit výpočetní čas pro reálné signály lze:

1. Počítat jedním FFT dva reálné signály zároveň. Místo nulama se komplexní signál sestaví ze dvou nezávislých bloků dat. FFT se vypočítá standardím způsobem a nakonec se výsledky oddělí na základě vlastností symetrie spektra reálného signálu. Tzv. doubling algorithm.
2. Signál se rozdělí na sudé a liché vzorky. Sudé se použijí jako reálná složka a liché jako imaginární. Opět se vypočítá standardní FFT a výsledek se další matematickou magií zase složí dohromady jako jedno spektrum. Tzv. packing algorithm.

Jinak existuje spousta jiných optimalizací výpočtu ...

[rad]

Jen malá poznámka.

Ona ani elektromagnetická vlna není 'komplexní'. Termíny 'komplexní' a 'reálný' patří do matematiky a nemají přímou vazbu na konkrétní fyzikální veličiny.

Elektromagnetické vlnění je bez problému možné popsat čistě reálnými funkcemi (už proto, že řešením vlnové rovnice jsou obecně harmonické funkce). Důvod proč při popisu používáme zbytečně redundantní tzv. komplexní analytický signál spočívá v tom, že nám tento formalizmus umožňuje mnohem elegantnější a jednoduší analytické zpracování. Ve výsledku je potřeba ale vždy tuto redundanci odstranit a omezit se pouze na reálnou složku tohoto komplexního analytického signálu.

[⧠ A = 0]

Docela bych chtěl vidět dejme tomu kvantovou teorii pole bez komplexních čísel.

[Michal Kubeček]

Ono se dá udělat ledacos. Co si tak vzpomínám, Jarník má větu o implicitních funkcích (formulaci i důkaz) natvrdo v soustavách rovnic, bez náznaku nějaké maticové nebo vektorové symboliky. Je to naprosto nepřehledné a nestravitelné, ale formálně je to správně. Takže i ta kvantovka by se určitě - technicky - dala popsat bez použití komplexních čísel. Jestli by to mělo i jiný smysl než teoretické cvičení, to je samozřejmě jiná otázka (a odpověď je asi celkem jasná).

[⧠ A = 0]

Vtip je v tom, že s komplexními Hilbertovými prostory obvykle pracuje přímo axiomatika kvantové mechaniky (narozdíl od klasické teorie pole, kde si člověk vskutku může vcelku vystačit s reálným popisem; komplexní čísla se objevují až s Fourierovou transformací, ale jak bylo řečeno, ta se dá udělat i reálná). Takže by mě zajímalo, zda je možné udělat nějakou verzi axiomatiky kvantovky bez komplexních čísel (aby to ovšem zároveň nebyla vyloženě nějaká jejich emulace).

[Michal Kubeček]

Cokoli, co lze zapsat pomocí komplexních čísel, se dá rozepsat i bez nich, prostě se to rozepíše na reálnou a imaginární část. Bude to podstatně méně přehledné, nebude v tom tak dobře vidět ta logika, ale čistě technicky to udělat jde.

[⧠ A = 0]

Já vím, však proto taky píšu

aby to ovšem zároveň nebyla vyloženě nějaká jejich emulace

[kralyk z abclinuxu]

Vtip je v tom, že s komplexními Hilbertovými prostory obvykle pracuje přímo axiomatika kvantové mechaniky

Nerozumim tomu, tak se možná zeptám úplně blbě: Je pro kvantovku podstatný, že imaginární část je násobek i a má to nějaké s tim spojené vlastnosti, nebo jsou to jen glorifiovaný 2d vektory?

[Heron]

Komplexní čísla rozhodně nejsou vektory. Komplexní čísla jsou zejména o rotacích a v některých interních zákonech zachování (symetriích) - kalibrační symetrie pole se mění jen fáze. Hodnota (velikost) se nemění a na venek to vypadá vlastně stejně, přesto pro některé interakce to má významný vliv - vhodnou kalibrační symetrií vlastně vznikají některá fyzikální pole.

Jako určitě by šlo simulovat komplexní čísla bez komplexních čísel čistě pomocí rotačních matic pro transformace vektorů, ale byla by to totálně zbytečná vrstva navíc. (Takhle nějak AFAIK vznikala první teorie silné interakce, všude matice rotační transformace, až to někomu přišlo divné, tak to prohlásil za posun fáze pole nebo tak něco.)

[rad]

Jak psal Michal Kubeček, udělat je možné všechno. Matematiku je potřeba chápat jen jako jazyk popisující určitý fyzikální systém. A způsobů jak takový systém popsat bude asi existovat v principu nekonečně mnoho. Pakliže jsou ale všechny ekvivalentní (což musí, mají-li být správné) je asi možné každý z nich považovat za určitou emulaci ostatních.

Jinak v klasické elektrodynamice se (ve standardním formalizmu) 'neobjevují komplexní čísla s Fourierovou transformací', nýbrž jsou úměle zavedena hned na začátku při řešení Maxwellových rovnic právě pro snazší analytická řešení.

[⧠ A = 0]

Jinak v klasické elektrodynamice se (ve standardním formalizmu) 'neobjevují komplexní čísla s Fourierovou transformací', nýbrž jsou úměle zavedena hned na začátku při řešení Maxwellových rovnic právě pro snazší analytická řešení.

... čili nikoliv hned na začátku, nybrž až při řešení soustavy lineárních differenciálních rovnic pomocí Fourierovy transformace

Maxwellovy rovnice jako takové žádné komplexní členy neobsahují (a řešení jsou taky obvykle potřeba reálná), zatímco i pitomá Schrödingerova rovnice má v sobě rovnou imaginární činitel.

[rad]

čili nikoliv hned na začátku, nybrž až při řešení soustavy lineárních differenciálních rovnic pomocí Fourierovy transformace

Z pohledu teorie elektromagnetického pole je řešení soustavy Maxwellových rovnic opravdu úplný začátek. Navíc standardně se postupuje tak, že se nejprve odvodí vlnová rovnice (hyperbolická parciální rovnice druhého řádu) a ta se následně řeší (obecně) separací proměnných.

Maxwellovy rovnice jako takové žádné komplexní členy neobsahují (a řešení jsou taky obvykle potřeba reálná), zatímco i pitomá Schrödingerova rovnice má v sobě rovnou imaginární činitel.

Jenže to je právě pouze otázka použitého formalizmu. I Maxwellovy rovnice je možné vyjádřit ve formě komplexních operátorů. A stejně tak i (některé, viz dále) kvantově mechanické systémy je možné popsat bez použití aparátu komplexnich čísel tak, že se bězně používaný komplexní Hilbertův prostor zamění za prostor reálný o vyšší dimenzi.

Nicméně jsem díky tomu narazil na zajímavý článek, který doporučuji (minimálně úvod a závěr): Quantum physics needs complex numbers (https://arxiv.org/pdf/2101.10873.pdf). Řeší tam otázku, zda jsou komplexní čísla v kvantové teorii jen a convenient mathematical tool or an integral part of the theory. A dochází tam ke stejnému závěru co ty. Nicméně ta argumentace je o něco komplikovanější než že ve Schrödingerově rovnici je imaginární jednotka.

Člověk se pořád učí. Útěchou mi může být fakt, že: The occurrence of complex numbers within the quantum formalism has nonetheless puzzled countless physicists, including the fathers of the theory, for whom a real version of quantum physics, where states and observables are represented by real operators, seemed much more natural.

[S.B.]

Pardon, netvrdim, že všemu rozumim, všiml jsem si nějaké "použitelnosti" (že to něco dělá) u nastavení RBW a VBW (viz např. zde), mají nějakou souvislost s Tvou implementací?

[Jendа]

Já to pochopil jako RBW = velikost binu FFT (respektive několika sousedních binů, protože vlivem okýnka je to mázlé typicky tak přes 3-4 biny). U hardwarového spektráku to navíc určuje refresh rate a vybíráš si to proto, že někdy tě zajímá široké pásmo a potřebuješ rychlý refresh, protože tím měříš živé zařízení, které ladíš. A VBW = výsledek projedeme třeba rolling average filtrem.

[S.B.]

Já jen vim, že nastavení zobrazení (vzorkování?) má vliv na to, co mi vyleze, co dostanu. Asi to je vyšší dívčí. Lepší hw spektráky pak i zvládnou naladit vlastní refresh, nezávisle na filtru pro "data".

[ja osobne]

Jendo, aky mas nazor na toto ?

[panpanik]

me presvedcily testimonialy dole, jak nekdo zacne samou radosti recitovat lorem ipsum, tak to musi bejt superskvely

a diky jendovi za super pocteni

[/dev/win]

možno si to ešte nikto nekupil

[Jendа]

Já pro to nemám use-case, ale asi dobrý.

[AsciiWolf]

To je nějaká kopie Flipper Zero nebo scam?

[X]

Jsi fakt borec Jendo. Opet paradicky, diky!