Pomoc se soustavou rovnic

30.1.2010 18:54 | počítač v kuchyni | poslední úprava: 30.1.2010 18:54

Ahoj,

potřeboval bych poradit s následující soustavou, první dva řádky tvoří soustavu, třetí je výsledek řešení a já netuším, jak k němu dojít. Nepotřebuju řešení, stačí jen jak se to jmenuje a jak se to počítá. Díky moc, nevím kam se obrátit :)        

Obrázky

Komentáře

[hajoucha]

no, teda nezkoušel jsem to, ale jak tak na to koukám, tak co Ti brání zcela zprostě z první rovnice vyjádřit a do druhé dosadit?

[hajoucha]

jo, tak je to tak.

[kaiwas]

a mohl bys mi to prosim nejak vyoslit? to jako z tej prvni rovnice odectu g2(x)e-2x abych ho dostal napravo a pak to vydelim e-x, a tu pravou stranu pak dosadim za g1(x) do tej druhej rovnice?

[hajoucha]

jo, přesně tak.

[Vojtěch Trefný]

A ty čárky to jsou derivace nebo jak?

[hajoucha]

ať je to co je to, na výsledek to nemá vliv.

[kaiwas]

jo to sou derivace

[woz]

... jak se to jmenuje ...

Sústava diferenciálnych rovníc prvého rádu (?)

[Semo]

Konkretne tato sustava sa pocita spamati Silno odporucam zacat scitanim oboch riadkov dokopy, cim z toho lahko vyjde, co je to g2'. A dosadenim do 1. riadku zase lahko vyjde g1'.

Vyzera to ako diferencialne rovnice, ale ak ani vysledok samotny ich neintegruje a uspokojuje sa s g1' a g2', tak je uplne jedno co to je, ako spravne podotkol kolega nadomnou.

[richie]

Ja som si to vypocital najprv scitavacou metodou, ale pri g1 mi vychádza v menovateli e na 3x

[richie]

Pardon v čitateli

[Semo]

Tie vysledky su tam spravne. Asi mas problem s upravou zapornych exponentov.

[kaiwas]

co to je sčítávací metoda?

[Sova]

Pro obe dve ODR se pouzije metoda separace promennych, pak substituce.

U prvni ODR sub. bude t = exp(x) + 1, Vysledek: g_1(x) = ln( 1+exp(x) ) + C

U druhe ODR sub. bude t = exp(x)

Vysledek: g_2(x) = -exp(x) + ln( 1+exp(x) ) + C

[Z.]

Aneb děláme VŠ s abclinuxu.cz

[Platonix]

Nejsem sice matematik, ale podle mého názoru se nejedná o ODR, protože tam nikde nefigurují ZÁROVEŇ funkce a její nějaká derivace. Podle mého názoru se jedná jen a pouze o systém dvou rovnic.

[l4m4]

Rovnice

g' = zadaná funkce

je ODR se separovanými proměnnými, která se (triviálně) řeší integrací obou stran.

[hajoucha]

 

g' = zadaná funkce

 

ovšem, dovolím si upozornit, že zde je:

 

g' = žádaná funkce

 

[Sova]

Tak tomu co jste napsal vubec nerozumim. Tazatel se pta na reseni soustavy, bohuzel nerekl ale jakou. Z obrazku odvozuji, ze se jedna o soustavu dvou ODR pro dve nezname funkce g_1, g_2. Nebot kdyby g' neznacilo derivaci funkce g, tak se jedna o soustavu dvou rovnic pro dve nezname funkce g'_1, g'_2 jejiz reseni je na obrazku uvedne.

[hajoucha]

ano, tazatel se neptal "jaké je řešení" ale "jak dojít k řešení, které je uvedené na obrázku pod soustavou rovnic". Ledaže bych se opravdu škaredě spletl.

[l4m4]

Pokud je ta věc ve spodní části obrázku řešení, tak se k němu dojde Gaussovou eliminací.

Většina lidí to ovšem nejspíš coby řešení nechápe, protože to zadání vypadá jako soustava ODR, a v tom případě ta věc ve spodní části obrázku představuje jen první krok řešení.

[l4m4]

Já tedy nemohu mluvit za tazatele, který se navíc vyjadřuje trochu zmateně. Ovšem ten obrázek vypadá jako zadání a první krok řešení (separace) soustavy lineárních ODE. Druhý krok by byla ta integrace. V tom případě jsou ty pravé strany funkce aritmeticky vypočtené ze zadaných funkcí, tj. de facto zadané funkce. Pokud má ale tazatel coby hlavní problém řešení soustavy dvou lineárních rovnic, tak ty pravé strany jsou řešení...

[robertK]

Spis variace konstant pro LDR druheho radu s konstantnimi koeficienty

[Michal Kubeček]

Formálně to soustava diferenciálních rovnic je, ale z praktického hlediska je to samozřejmě jen prachsprostá soustava dvou lineárních rovnich o dvou neznámých, doplněná o nutnost výsledek nakonec ještě zintegrovat.

[robertK]

A da se vyresit Cramerovym pravidlem.

Mimochodem, vypada to jako mezivysledek z variace konstant pro reseni LDR druheho radu. Jestli jo, tak zkuste online resic takovych rovnic na mendelu - zobrazuje se i postup.

[Michal Kubeček]

A da se vyresit Cramerovym pravidlem.

To sice dá, ale není to trochu overkill? :-)

[robertK]

Lepsi misto pro dotaz nez abclinuxu v tomto pripade bude matweb.cz