abclinuxu.cz AbcLinuxu.cz itbiz.cz ITBiz.cz HDmag.cz HDmag.cz abcprace.cz AbcPráce.cz
Inzerujte na AbcPráce.cz od 950 Kč
Rozšířené hledání
×
    dnes 08:00 | Komunita

    Před týdnem Nintendo zažalovalo společnost Tropic Haze zastřešující vývoj open source emulátoru přenosné herní konzole Nintendo Switch yuzu. Včera se společnosti dohodly (pdf, pdf), že Tropic Haze zaplatí Nintendu 2,4 milionu dolarů a vývoj emulátoru neprodleně ukončí. Ukončen byl také vývojáři yuzu podporovaný vývoj open source emulátoru přenosné herní konzole Nintendo 3DS Citra.

    Ladislav Hagara | Komentářů: 0
    včera 18:33 | IT novinky

    Apple dnes představil nový MacBook Air s čipem M3. Jak na něm pojede Asahi Linux?

    Ladislav Hagara | Komentářů: 2
    včera 16:44 | IT novinky

    Hodnota Bitcoinu, decentralizované kryptoměny překonala 65 000 dolarů (1 517 360 korun).

    Ladislav Hagara | Komentářů: 7
    včera 15:11 | Nová verze

    Byla vydána nová stabilní verze 6.6 webového prohlížeče Vivaldi (Wikipedie). Postavena je na Chromiu 122. Přehled novinek i s náhledy v příspěvku na blogu. Nově umí webovým stránkách vnutit tmavý styl. Webové panely podporují rozšíření. Vylepšena byla i Pošta a Poznámky.

    Ladislav Hagara | Komentářů: 0
    včera 14:55 | IT novinky

    Z aktuálních globálních statistik společnosti Statcounter: na desktopu má Linux podíl 4,03 %, Firefox 7,26 %, …

    Ladislav Hagara | Komentářů: 4
    včera 07:00 | Nová verze

    Linuxová distribuce openmediavault (Wikipedie) založená na Debianu a určená pro datová úložiště na síti (NAS) byla vydána ve verzi 7 (Mastodon). Její kódový název je Sandworm (písečný červ). Přehled novinek v oficiálním oznámení. Nejnovější openmediavault je založen na Debianu 12 s kódovým názvem Bookworm.

    Ladislav Hagara | Komentářů: 0
    3.3. 14:33 | Zajímavý software

    Ente je open source služba pro ukládání a sdílení fotografií a videí. Alternativa k výchozím aplikacím od Googlu a Applu. V pátek byly uvolněny zdrojové kódy serveru pod licencí AGPL 3.0 [Hacker News].

    Ladislav Hagara | Komentářů: 10
    3.3. 11:55 | Nová verze

    Na čem aktuálně pracují vývojáři GNOME a KDE? Pravidelný přehled novinek v Týden v GNOME a Týden v KDE.

    Ladislav Hagara | Komentářů: 0
    2.3. 22:33 | Komunita

    Nintendo žaluje Tropic Haze, tj. společnost zastřešující vývoj open source emulátoru přenosné herní konzole Nintendo Switch yuzu (Wikipedie).

    Ladislav Hagara | Komentářů: 3
    2.3. 13:00 | Nová verze

    Komunita kolem Linuxu From Scratch (LFS) vydala Linux From Scratch 12.1 a Linux From Scratch 12.1 se systemd. Nové verze knih s návody na instalaci vlastního linuxového systému ze zdrojových kódů přichází s Glibc 2.39, Binutils 2.42 a Linuxem 6.7.4. Současně bylo oznámeno vydání verze 12.1 knih Beyond Linux From Scratch (BLFS) a Beyond Linux From Scratch se systemd.

    Ladislav Hagara | Komentářů: 0
    Steam
     (33%)
     (28%)
     (8%)
     (8%)
     (23%)
    Celkem 123 hlasů
     Komentářů: 0
    Rozcestník

    Dotaz: Numerické řešení rovnic

    stativ avatar 31.12.2009 09:52 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Numerické řešení rovnic
    Přečteno: 952×
    Na rovinu přiznám, že je to zadání semestrálky, které jsem si vybral jen proto, že o tématu nevím vůbec nic. V zásadě jde o to vytvořit program ,co vypočítá všechny kořeny rovnice jedné proměnné v oboru reálných čísel. Našel jsem si k tomu spoustu materiálů (krásný je třeba úvod do numerických metod).

    Už jsem si některé z těch metod zkoušel a fungují docela pěkně (i když se mi stalo, že jednou jsem se s Newtonem jsem zasekl, nejspíš v nějakém lokálním minimu).

    Co mi ale není jasné je, jak řešit větší množství kořenů:
    1. tj. jak určím prvotní odhady kořenů pro Newtonovu metodu tak, abych se dostal ke všem kořenům a ne jenom jednomu?
    2. tj. jak určím, kde je funkce kladná a záporná bez „brute force“ pro jiné metody? Tady mě nejdřív napadlo nejdřív vyřešit, kdy je derivace nula, ale to je zase ten samý problém.
    PS.: Co myslí za triky v
    Není-li rozsah uveden (protože se jedná o nepovinný parametr), rozumí se definičním oborem celý obor reálných čísel. Protože však zobrazení reálných čísel v počítači je omezené, jak rozsahem, tak přesností, je třeba v takovém případě aplikovat triky z oblasti numerických metod.
    Asi nejelegantnější způsob jak se tomu vyhnout by bylo použít GMP, ale je otázka,jestli by to prošlo. Navíc problém je rychlost a paměťová náročnost.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk

    Řešení dotazu:


    Odpovědi

    stativ avatar 31.12.2009 09:55 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    K tomu PSku: asi to není kritické, protože dále je možno se dočíst:
    pokud nedojde k ukončení již dříve z důvodů omezení zobrazení reálných čísel v počítači
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
    31.12.2009 12:03 l4m4
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Taková velkolepá zadání miluju. Program, který skutečně nalezene všechny kořeny f(x) = 0 v celém reálném oboru, prokazatelně nikdy neskončí ani při dost silných podmínkách na funkci (kvůli nemožnosti zjistit, že už nalezl všechny), takže program while(1){} postačí úplně stejně...

    Nebudu řešit evidentní sin(x)=0, stačí rovnice h(x) = 0 kde
             1 - exp(8/ε²) exp(-1/(x-c-ε)²) exp(-1/(x-c+ε)²),  pro c-ε/2 < x < c+ε/2
    h(x) = {
             1,                                                jinak
    
    která má pouze jediný kořen c, byť dvojitý (to se dá vylepšit). Funkce h je C∞ v celém reálném oboru, a řešení nelze nalézt jinak než prohledáním všech intervalů délky ε, kterých je samozřejmě nekonečně mnoho.

    Potom je samozřejmě možnost projít všech cca 2⁶⁴ representovatelných reálných čísel, to skončí v konečném čase.

    ------------

    Teď něco trochu praktického: kořene a se po nalezení lze zbavit řešením f(x)/(x - a) = 0 namísto f(x) = 0, ovšem numericky se to samozřejmě rozesere v okolí bodu a (hrubou silou to lze spravit zvýšením přesnosti až na dvojnásobek) a přímo v něm (lze ošetřit).

    Co je ale skutečně zásadní problém, je že při sudém počtu kořenů v [pod]intervalu neexistuje 100% fungující algoritmus pro bracketing (viz příklad s h(x) výše), takže můžeš dělat různé věci, ale vždycky se najde protipříklad, kdy to vůbec nezjistí, že funkce nějaké kořeny má.
    stativ avatar 31.12.2009 14:31 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Taková velkolepá zadání miluju. Program, který skutečně nalezene všechny kořeny f(x) = 0 v celém reálném oboru, prokazatelně nikdy neskončí ani při dost silných podmínkách na funkci (kvůli nemožnosti zjistit, že už nalezl všechny), takže program while(1){} postačí úplně stejně...
    Tak epické to zas není, po nalezení 100 kořenů to má přestat hledat.

    Teď něco trochu praktického: kořene a se po nalezení lze zbavit řešením f(x)/(x - a) = 0 namísto f(x) = 0, ovšem numericky se to samozřejmě rozesere v okolí bodu a (hrubou silou to lze spravit zvýšením přesnosti až na dvojnásobek) a přímo v něm (lze ošetřit).
    Díky, to se určitě hodí.
    Co je ale skutečně zásadní problém, je že při sudém počtu kořenů v [pod]intervalu neexistuje 100% fungující algoritmus pro bracketing (viz příklad s h(x) výše), takže můžeš dělat různé věci, ale vždycky se najde protipříklad, kdy to vůbec nezjistí, že funkce nějaké kořeny má.
    Leda tak to řešit symbolicky ;-) A díky za navedení na bracketing, snad mi to pomůže při dalším hledání.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
    31.12.2009 12:56 peter
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    1, ten prvotny odhad by sa mohol dat spravit pomocou bisekce (alebo teda aspon urcit ci koren je medzi x1, x2)
    stativ avatar 31.12.2009 14:33 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Ale jestli jsem to pochopil správně, tak na bisekci musím znát x_1, x_2 taková, že mají opačná znaménka. Což je problém č. 2.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk
    1.1.2010 12:04 tomas
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    To se da resit stochasticky tj. pomoci nahodneho dosazovani. Generuj nahodna cisla z intervalu <-c,c>, kde c se se po kazdem pokusu zvetsi napr. jako c = c * (1 + epsilon). Jakmile najdes dve x s ruznym znamenkem f(x), lze pouzit puleni intervalu. Pak bych si zvolil nejaky epsilon, ktery mi rekne, jak daleko od sebe musi byt dva koreny. Pokud pri puleni intervalu skonverguju do nejakeho takoveho epsilon okoli jiz nalezeneho bodu, vypocet zrusim a zkousim hledat dal. Tahle uloha se neda vyresit nijak elegatne, aniz bys o zadane funkci resp. o rozdeleni korenu neco vedel.
    stativ avatar 1.1.2010 12:44 stativ | skóre: 54 | blog: SlaNé roury
    Rozbalit Rozbalit vše Re: Numerické řešení rovnic
    Jo, něco takového jsem našel (pozor, obsahuje to hnusné DRM) v knize Numerical Recipes. Díky všem za rady.
    Ať sežeru elfa i s chlupama!!! ljirkovsky.wordpress.com stativ.tk

    Založit nové vláknoNahoru

    Tiskni Sdílej: Linkuj Jaggni to Vybrali.sme.sk Google Del.icio.us Facebook

    ISSN 1214-1267   www.czech-server.cz
    © 1999-2015 Nitemedia s. r. o. Všechna práva vyhrazena.