Příručka Linux From Scratch pro sestavení základního linuxového systému byla aktualizována v pravidelném půlročním termínu. Vydání 13.1 shrnuje přes 40 nových verzí balíčků a několik patchů. Navazující příručka Beyond Linux From Scratch s recepty pro sestavení dalších knihoven a aplikací zatím vydána nebyla, ačkoliv vývojová verze stále dostává aktualizace. Lze je číst online nebo stáhnout v HTML či PDF.
Národní bezpečnostní tým CSIRT.CZ koordinovaný sdružením CZ.NIC přichází se službou Strážci internetu, která má sjednotit způsob hlášení doménových jmen zneužívaných k páchání trestné činnosti. Službu mohou uživatelé využívat také prostřednictvím rozšíření do prohlížeče. Nový nástroj podporuje jak hlášení vyžadující autorizaci, tak anonymní reporting, u kterého však nebude možné zapojit takovou míru automatizace jako u
… více »Firefox pro iOS přichází s integrovaným blokováním reklam. Funkce je ve výchozím nastavení vypnutá a lze ji aktivovat v Settings > Browsing > Ad Blocker.
Společnost Hugging Face ve spolupráci se společností Pollen Robotics představila (𝕏) open-source robota Microduck. Předobjednat jej lze za 340 eur.
Open-source autonomní AI agent OpenClaw (Wikipedie) byl vydán ve verzi 2026.8.1 aneb 2.0. Přehled novinek v poznámkách k vydání.
Byla vydána první veřejná preview verze PrusaSliceru 3.0. Přesně 15 let po zveřejnění první verze Slic3ru, které připadlo na 1. září 2011. Jedná se o dosud největší upgrade PrusaSliceru: "Řídili jsme se tím, co skutečně potřebujete, a tak jsme například zcela zahodili stávající uživatelské rozhraní a vytvořili ho znovu od nuly. Přinášíme také nový systém projektů, kompletně přepracované profily navržené pro moderní tiskárny s větším
… více »Byl vydán Mozilla Firefox 155.0. Přehled novinek v poznámkách k vydání a poznámkách k vydání pro vývojáře. Vypíchnout lze Smart Window, zatím ale dostupné pouze pro uživatele v USA, Kanadě a Francii. Řešeny jsou rovněž bezpečnostní chyby. Nový Firefox 155 bude brzy k dispozici také na Flathubu a Snapcraftu.
Tima Cooka na pozici generálního ředitele společnosti Apple dnešním dnem nahradil John Ternus, který byl dosud odpovědný za hardware. Tim Cook vedl Apple od roku 2011, kdy funkci převzal od později zesnulého spoluzakladatele společnosti Stevea Jobse. Za 15 let v čele Applu více než zdvojnásobil tržní hodnotu firmy.
Organizátoři konference LinuxDays ukončil veřejné přihlašování přednášek. Teď je na vás, abyste vybrali nejlepší témata pro letošní ročník. Hlasovat můžete do pondělí 7. září, poté bude podle výsledků hlasování sestaven program pro letošní ročník.
Servo, engine webového prohlížeče napsaný v Rustu, byl vydán ve verzi 0.5.0. Novinky shrnuje přehled projektu za červenec. Došlo k dalšímu pokroku ve vykreslování webových stránek. Současným cílem projektu je vytvořit komponentu webového prohlížeče jako WebView pro použití v jiných aplikacích.
Programming stuff. And stuff.
14.2.2018 22:28
| Přečteno: 1888×
| programování
| 
| poslední úprava: 14.2.2018 23:31
Zde začneme vysvětlovat vlastnosti těch křivek a jaké kompromisy dělají, většina těchto vlastností bude vysvětlena v další sekci o převoditelnosti křivek. První otázka, který mě zajímala, je že je ideální mít grupu, nebo-li počet prvků na křivce, prvočíselný. Proč bychom si neudělali grupu prvočíselného řádu? S grupou prvočíselného řádu (tj. počet prvků je prvočíslo) se mnohem lépe pracuje z hlediska, aby člověk neudělal chybu, protože grupy neprvočíselného řádu mají dost neintuitivní a zrádné vlastnosti (lidi v tom dělají chyby). Ale zrovna Montgomery a Twisted Edwards curves typicky nemají prvočíselný řád.
Místo toho se na Montgomeryho nebo Twisted Edwards křivce vybere podgrupa, které generátor má prvočíselný řád. Nebo jinak: tyhle grupy (křivky) mají neprvočíselný řád (počet prvků). To je jejich nevýhoda. Jejich výhody jsou třeba ten Montgomery ladder nebo u twisted Edwards curves vlastnost, že můžete mít velmi jednoduchý algoritmus, jak počítat aritmetiku na křivce - je to jednoduchá modulární aritmetika, která je úplná. Tj. funguje pro všechny vstupy nebo všechny body. Není nutné mít speciální "if" pro bod v nekonečnu (identitu). Ta identita je u twisted Edwards curves definována jako bod (0, 1) a můžete s ním počítat s ním jako s jakýmkoli jiným bodem (viz sekci 2 v Twisted Edwards Curves).
Tak co uděláme s tím neprvočíselným řádem? Platí, že řád grupy je c*l, kde c je tzv. cofactor a l je nějaké velké prvočíslo. Takže abychom se nemuseli babrat s neprvočíselným řádem, vybereme si generátor podgrupy, který bude mít prvočíselný řád l, pak platí, že řád křivky = cofactor * řád generátoru. Pro mnoho aplikací křivky tohle funguje fajn. Třeba tohle je důvod, proč když generujete privátní klíč pro Curve25519, tak vynulujete nejnižší 3 bity, aby vám vaše body spadly do podgrupy prvočíselného řádu l místo celé grupy křivky, které má řád 8*l. Jinak má Curve25519 podgrupy velikosti 1, 2, 4, 8, l, 2l, 4l, 8l.
Ten zmíněný problém s neintuitivností grupy s neprvočíselným řádem se prakticky krásně ukázal v chybě v CryptoNote kryptoměnách - Monero, ByteCoin. Slajdy z mé přednášky o této chybě najdete zde (sorry za ten site, ale na abclinuxu nelze nahrávat přímo PDF do přílohy).
CrytoNote protokol používá tzv. ring signature, která má za účel skrýt skutečného příjemce zkombinováním několika veřejných Curve25519 klíčů. A zde nastává ten problém. Protože do rovnice vstupuje veřejný klíč od útočníka (bod na křivce Curve25519) nazvaný key image, tak může mít malý řád (1, 2, 4, 8), protože nepřísluší k nějakému privátnímu klíči, kterému se při generování vynulují nejnižší tři bity (aby spadnul do té podgrupy s prvočíselným orderem l).
Chyba v implementaci byla, že nekontrolovala, zda vstupní má řád l a leží "na té správné podgrupě". Výsledkem byl doublespend v ByteCoinu, který udělali sami developeři, protože se stal v čase, kdy na vulnerability report bylo embargo a jedině admini o tom věděli. V těch slajdech mám im vymenovány ty transakce a ty body nízkého řádu, "prošel" jsem blockchain, abych je našel - je tam i Python skript na hledání těchto transakcí.
Co dodnes nechápu, jak je možné, že po provedení tohodle útoku stoupla cena ByteCoinu místo aby klesla, a celkem znatelně :D Go figure...
Zde si ukážeme, proč mají ty Edwards a Montgomery curves typicky neprvočíselný řád. Jak sme si již ukázali, Montgomeryho křivka je převoditelná na Weierstrass s trochou počítání. Zde si připomenem, že řád grupy je počet prvků grupy a řád prvku je "počet opakování" sčítání prvku sebe se samým, dokud se nedostaneme k identitě (neutrálnímu prvku/bodu v nekonečnu/"nule"). Dále platí (z paperu o Twisted Edwards Curves):
Věta 3.2: Každá Montgomeryho křivka nad polem charakteristiky != 2 lze převést na Twisted Edwards křivku. Jinak řečeno, s malou manipulací s koeficienty můžeme převádět Montgomery křivky na Twisted Edwards křivky tam a zpátky. Je to dobré třeba kvůli tomu, co se nám nad kterou formou lépe počítá. Podmínka, že pole nesmí být charakteristiky 2 značí, že to nesmí být nad GF(2^n), což jsou polynomy s koeficienty z množiny {0, 1}. Velmi zjednodušeně řečeno, GF(2^n) vypadá jako vektory bitů. V dnešní době se stejně moc nepoužívají, protože pro křivky nad polemi charakteristiky 2 se našlo mnoho efektivních útoků.
Věta 3.3: Ať opět máme pole k charakteristiky != 2. Libovolná křivka E nad tímhle polem k je "biracionálně ekvivalentní" Edwardsově křivce nad polem k právě když obsahuje bod řádu 4. Jinak řečeno, obecná křivka ve Weierstrassově forme je převeditelná na Edwardsovu křivku (tu jednodušší, která je podmnožinou twisted Edwards) tam a zpátky právě když má bod řádu 4 (opět s trochou "šachování s koeficientmi").
Věta 3.4: Ať máme pole k s počtem prvků, kdy po dělení #k/4 zůstatek 3 (#k = 3 mod 4). Pak každá obecná Weiestrassova křivka E nad tímhle polem k je "biracionálně ekvivalentní" Edwardsově křivce nad polem k. Jinak řečeno, obecná křivka ve Weierstrassově forme je převeditelná na Edwardsovu křivku (tu jednodušší, která je podmnožinou twisted Edwards) tam a zpátky právě když počet prvků pole po dělení 4-ma má zbytek 3.
Jak ale uvidíme dále, nemůžeme to zobecnit pro pole, kde po dělení jeho velikosti 4-ma nám zůstane zbytek 1.
Věta 3.5: Ať máme pole k s počtem prvků, kdy po dělení #k/4 zůstatek 1 (#k = 1 mod 4). Nad tímto polem máme obecnou Weierstrassovou křivku E. Zbytek předpokladů si přečtěte v původním zdroji, protože bych sem musel copypastovat hodně kontextu. Hlavní pointa je, že pak právě jeden z dvojice křivka E a její netriviální kvadratický twist je "biracionálně ekvivalentní" s nějakou Edwardsovou křivkou a obsahuje bod řádu 4. Jako příklad je to vidět u Curve41417, kde cofactor křivky je 4 a její twist má cofactor 8. To je rozdíl proti větě 3.4, kde vidíme, že jí nelze generalizovat.
Navíc tato věta je skvělým příkladem neintuitivnosti grup s neprvočíselným řádem. Křivka E i její kvadratický twist obsahují podgrupu izomorfní s Z/2Z ⨯ Z/2Z, neboli F4. Tahle podgrupa má za následek, že cofactor i řád křivky je násobkem 4, ale křivka nebo její twist nemusí obsahovat prvek řádu 4. Totiž Z/2Z ⨯ Z/2Z má 4 prvky (řád grupy 4), ale neobsahuje prvek řádu 4, jenom 1 prvek řádu 1 (identita) a 3 prvky řádu 2.
Zde vidíme, proč Montgomeryho křivky a twisted Edwards křivky nemají prvočíselný řád, ale obsahují typicky bod řádu 4. Není to úplně ideální, ale vyvažuje to jiné implementační nepříjemnosti, a při správném pochopení je jednodušší se bodu s nízkým řádem vyvarovat, než-li vytvářet constant-time algoritmy pro aritmetiku na Weierstrassových křivkách.
Tiskni
Sdílej:
15.2.2018 00:13
JiK | skóre: 13
| blog: Jirkoviny
| Virginia
Co dodnes nechápu, jak je možné, že po provedení tohodle útoku stoupla cena ByteCoinu místo aby klesla, a celkem znatelně :D Go figure..."Vykradli mi bitcoiny" - tomu každý rozumí - Bitcoin je špatný, nechi ho "[spousta povídání a technikálií s dost vysokou matematikou]" - eeeeehm?
AbcLinuxu.cz
ITBiz.cz
HDmag.cz
AbcPráce.cz