Byla vydána nová verze 2.56.0 distribuovaného systému správy verzí Git. Přispělo 104 vývojářů, z toho 39 nových. Přehled novinek v příspěvku na blogu GitHubu a v poznámkách k vydání.
Hackerská skupina ShinyHunters oznámila průnik do informačních systémů FBI, prostřednictvím zero-day zranitelnosti v platformě Oracle PeopleSoft, kterou úřad využívá mimo jiné pro náborový portál FBIJobs.gov. Útočníci tvrdí, že získali až 3 TB dat o současných i bývalých zaměstnancích a uchazečích o práci. Jako důkaz zveřejnili vzorek přibližně 5 000 záznamů obsahující jména, adresy, telefonní čísla, data narození, čísla
… více »Doba kompilace linuxového jádra se díky rychlejšímu hardwaru a optimalizacím kbuildu snižuje k deseti sekundám. Nejnovější patche Lorenza Stoakse (vznikají i s pomocí SI) zkrátily na testovacím stroji dobu sestavení z dlouhých 22 vteřin na pouhých 15, a to bez použití RAMdisku. Testovací systém tvořily dva procesory AMD EPYC 9575F (oba dohromady poskytují celkem 128 jader a 256 vláken), čtyřiadvacet 64GB DDR5-6400 paměťových modulů a
… více »Před rokem a půl vývojáři postmarketOS informovali, že pro projekt hledají nové jméno. Včera bylo oznámeno: postmarketOS se nově jmenuje Nura.
Hra Factorio dorazila na Printables. Hned teď si můžete stáhnout 65 různých modelů a nechat celou mimozemskou planetu oživnout na svém stole.
GNU Project Debugger aneb GDB byl vydán ve verzi 18.1. Podrobný přehled novinek v souboru NEWS.
Prezident USA Donald Trump během svého projevu na valném shromáždění OSN 22. září 2026 prohlásil, že umělá inteligence 'bude dále oficiálně nazývána superinteligencí', zkráceně SI. Svůj návrh zdůvodnil takto: 'Použití slova artificial činí inteligenci falešnou. Ona falešná není, ve skutečnosti je úžasná'. Zároveň ve svém proslovu prohlásil, že Spojené státy kategoricky odmítají jakékoliv pokusy o vytvoření 'globalistického
… více »Čínská technologická firma Xiaomi představila novou verzi 2.6 svého modelu MiMo, váhy modelů MiMo‑V2.6‑Pro‑RL a MiMo‑V2.6‑Flash‑RL jsou dostupné na HuggingFace pod licencí MIT. Výkonnější varianta Pro má přes bilion parametrů, z toho 42 miliard aktivních, úspornější Flash 309 miliard parametrů, z nichž se při generování aktivuje přibližně 15 miliard. Oba modely mají délku kontextového okna milion tokenů. Tyto MoE modely zvládají
… více »Proběhl Snapdragon Summit 2026. Společnost Qualcomm se mimo jiné pochlubila během Linuxu na čipech Snapdragon X2. Zatím pouze v ranní verzi vhodné pro vývojáře linuxových distribucí a přispěvatele do jádra Linux.
Byla vydána nová verze 2.0 klienta F-Droid určeného pro instalaci bezplatných a otevřených mobilních aplikací do Androidu ze softwarového repozitáře F-Droid (Wikipedie). Jedná se o alternativu k Google Play.
Programming stuff. And stuff.
14.2.2018 22:28
| Přečteno: 1903×
| programování
| 
| poslední úprava: 14.2.2018 23:31
Zde začneme vysvětlovat vlastnosti těch křivek a jaké kompromisy dělají, většina těchto vlastností bude vysvětlena v další sekci o převoditelnosti křivek. První otázka, který mě zajímala, je že je ideální mít grupu, nebo-li počet prvků na křivce, prvočíselný. Proč bychom si neudělali grupu prvočíselného řádu? S grupou prvočíselného řádu (tj. počet prvků je prvočíslo) se mnohem lépe pracuje z hlediska, aby člověk neudělal chybu, protože grupy neprvočíselného řádu mají dost neintuitivní a zrádné vlastnosti (lidi v tom dělají chyby). Ale zrovna Montgomery a Twisted Edwards curves typicky nemají prvočíselný řád.
Místo toho se na Montgomeryho nebo Twisted Edwards křivce vybere podgrupa, které generátor má prvočíselný řád. Nebo jinak: tyhle grupy (křivky) mají neprvočíselný řád (počet prvků). To je jejich nevýhoda. Jejich výhody jsou třeba ten Montgomery ladder nebo u twisted Edwards curves vlastnost, že můžete mít velmi jednoduchý algoritmus, jak počítat aritmetiku na křivce - je to jednoduchá modulární aritmetika, která je úplná. Tj. funguje pro všechny vstupy nebo všechny body. Není nutné mít speciální "if" pro bod v nekonečnu (identitu). Ta identita je u twisted Edwards curves definována jako bod (0, 1) a můžete s ním počítat s ním jako s jakýmkoli jiným bodem (viz sekci 2 v Twisted Edwards Curves).
Tak co uděláme s tím neprvočíselným řádem? Platí, že řád grupy je c*l, kde c je tzv. cofactor a l je nějaké velké prvočíslo. Takže abychom se nemuseli babrat s neprvočíselným řádem, vybereme si generátor podgrupy, který bude mít prvočíselný řád l, pak platí, že řád křivky = cofactor * řád generátoru. Pro mnoho aplikací křivky tohle funguje fajn. Třeba tohle je důvod, proč když generujete privátní klíč pro Curve25519, tak vynulujete nejnižší 3 bity, aby vám vaše body spadly do podgrupy prvočíselného řádu l místo celé grupy křivky, které má řád 8*l. Jinak má Curve25519 podgrupy velikosti 1, 2, 4, 8, l, 2l, 4l, 8l.
Ten zmíněný problém s neintuitivností grupy s neprvočíselným řádem se prakticky krásně ukázal v chybě v CryptoNote kryptoměnách - Monero, ByteCoin. Slajdy z mé přednášky o této chybě najdete zde (sorry za ten site, ale na abclinuxu nelze nahrávat přímo PDF do přílohy).
CrytoNote protokol používá tzv. ring signature, která má za účel skrýt skutečného příjemce zkombinováním několika veřejných Curve25519 klíčů. A zde nastává ten problém. Protože do rovnice vstupuje veřejný klíč od útočníka (bod na křivce Curve25519) nazvaný key image, tak může mít malý řád (1, 2, 4, 8), protože nepřísluší k nějakému privátnímu klíči, kterému se při generování vynulují nejnižší tři bity (aby spadnul do té podgrupy s prvočíselným orderem l).
Chyba v implementaci byla, že nekontrolovala, zda vstupní má řád l a leží "na té správné podgrupě". Výsledkem byl doublespend v ByteCoinu, který udělali sami developeři, protože se stal v čase, kdy na vulnerability report bylo embargo a jedině admini o tom věděli. V těch slajdech mám im vymenovány ty transakce a ty body nízkého řádu, "prošel" jsem blockchain, abych je našel - je tam i Python skript na hledání těchto transakcí.
Co dodnes nechápu, jak je možné, že po provedení tohodle útoku stoupla cena ByteCoinu místo aby klesla, a celkem znatelně :D Go figure...
Zde si ukážeme, proč mají ty Edwards a Montgomery curves typicky neprvočíselný řád. Jak sme si již ukázali, Montgomeryho křivka je převoditelná na Weierstrass s trochou počítání. Zde si připomenem, že řád grupy je počet prvků grupy a řád prvku je "počet opakování" sčítání prvku sebe se samým, dokud se nedostaneme k identitě (neutrálnímu prvku/bodu v nekonečnu/"nule"). Dále platí (z paperu o Twisted Edwards Curves):
Věta 3.2: Každá Montgomeryho křivka nad polem charakteristiky != 2 lze převést na Twisted Edwards křivku. Jinak řečeno, s malou manipulací s koeficienty můžeme převádět Montgomery křivky na Twisted Edwards křivky tam a zpátky. Je to dobré třeba kvůli tomu, co se nám nad kterou formou lépe počítá. Podmínka, že pole nesmí být charakteristiky 2 značí, že to nesmí být nad GF(2^n), což jsou polynomy s koeficienty z množiny {0, 1}. Velmi zjednodušeně řečeno, GF(2^n) vypadá jako vektory bitů. V dnešní době se stejně moc nepoužívají, protože pro křivky nad polemi charakteristiky 2 se našlo mnoho efektivních útoků.
Věta 3.3: Ať opět máme pole k charakteristiky != 2. Libovolná křivka E nad tímhle polem k je "biracionálně ekvivalentní" Edwardsově křivce nad polem k právě když obsahuje bod řádu 4. Jinak řečeno, obecná křivka ve Weierstrassově forme je převeditelná na Edwardsovu křivku (tu jednodušší, která je podmnožinou twisted Edwards) tam a zpátky právě když má bod řádu 4 (opět s trochou "šachování s koeficientmi").
Věta 3.4: Ať máme pole k s počtem prvků, kdy po dělení #k/4 zůstatek 3 (#k = 3 mod 4). Pak každá obecná Weiestrassova křivka E nad tímhle polem k je "biracionálně ekvivalentní" Edwardsově křivce nad polem k. Jinak řečeno, obecná křivka ve Weierstrassově forme je převeditelná na Edwardsovu křivku (tu jednodušší, která je podmnožinou twisted Edwards) tam a zpátky právě když počet prvků pole po dělení 4-ma má zbytek 3.
Jak ale uvidíme dále, nemůžeme to zobecnit pro pole, kde po dělení jeho velikosti 4-ma nám zůstane zbytek 1.
Věta 3.5: Ať máme pole k s počtem prvků, kdy po dělení #k/4 zůstatek 1 (#k = 1 mod 4). Nad tímto polem máme obecnou Weierstrassovou křivku E. Zbytek předpokladů si přečtěte v původním zdroji, protože bych sem musel copypastovat hodně kontextu. Hlavní pointa je, že pak právě jeden z dvojice křivka E a její netriviální kvadratický twist je "biracionálně ekvivalentní" s nějakou Edwardsovou křivkou a obsahuje bod řádu 4. Jako příklad je to vidět u Curve41417, kde cofactor křivky je 4 a její twist má cofactor 8. To je rozdíl proti větě 3.4, kde vidíme, že jí nelze generalizovat.
Navíc tato věta je skvělým příkladem neintuitivnosti grup s neprvočíselným řádem. Křivka E i její kvadratický twist obsahují podgrupu izomorfní s Z/2Z ⨯ Z/2Z, neboli F4. Tahle podgrupa má za následek, že cofactor i řád křivky je násobkem 4, ale křivka nebo její twist nemusí obsahovat prvek řádu 4. Totiž Z/2Z ⨯ Z/2Z má 4 prvky (řád grupy 4), ale neobsahuje prvek řádu 4, jenom 1 prvek řádu 1 (identita) a 3 prvky řádu 2.
Zde vidíme, proč Montgomeryho křivky a twisted Edwards křivky nemají prvočíselný řád, ale obsahují typicky bod řádu 4. Není to úplně ideální, ale vyvažuje to jiné implementační nepříjemnosti, a při správném pochopení je jednodušší se bodu s nízkým řádem vyvarovat, než-li vytvářet constant-time algoritmy pro aritmetiku na Weierstrassových křivkách.
Tiskni
Sdílej:
15.2.2018 00:13
JiK | skóre: 13
| blog: Jirkoviny
| Virginia
Co dodnes nechápu, jak je možné, že po provedení tohodle útoku stoupla cena ByteCoinu místo aby klesla, a celkem znatelně :D Go figure..."Vykradli mi bitcoiny" - tomu každý rozumí - Bitcoin je špatný, nechi ho "[spousta povídání a technikálií s dost vysokou matematikou]" - eeeeehm?
AbcLinuxu.cz
ITBiz.cz
HDmag.cz
AbcPráce.cz