null (diskuse)

[zabza]

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Complex_numbers_multiplication.png

[Käyttäjä 11133]

Heh ten prázdný příspěvek má znamenat, že to nejde řešit?

[Käyttäjä 11133]

Heh omlouvám se, posunul se mi ten odkaz moc nízko, takže jsem ho neviděl.

[zabza]

Aha, to mám/máš z toho, že jsem línej klikat na čudlík [<a>]...

[Käyttäjä 11133]

ale stejně sem to z toho obrázku nějak nepochopil.

[petr_p]

X = A ⋅ B, O je pocatek souradneho systemu.

Nasobeni dvou komplexnich cisel lze geometricky interpretovat jako podobnost dvou pravouhlych trojuhelniku s jednim spolecnym vrcholem.

[kaaja]

z1=a(cos(f)+i*sin(f)) z2=b(cos(g)+i*sin(g))

z1*z2 = a*b(cos(f)*cos(g)-sin(f)*sin(g) + i*(cos(f)sin(g) + cos(g)*sin(g))) = a*b (cos(f+g)+i*sin(f+g))

takze = secteme uhly od osy x a pak vynasobime delky ( to de graficky) a hotovo

[S.]

Snad jsem spravne pochopil zadani: Jestlize cislo a = a1 + i*a2, b = b1 + i*b2, potom a*b = a1b1-a2b2 + i*(a1b2+a2b1)

S.

[Käyttäjä 11133]

Početně to řešit umím.

[S.]

No jo, nepochopil jsem zadani ...

[VícNežNic]

Proč bys chtěl něco řešit graficky?

[Käyttäjä 11133]

Protože mně tenhle problém zaujal.

[VícNežNic]

No, mi to přijde jenom jako překreslení toho vzorečku. Což může být hezké pro představu, ale v žádném případě si nedokážu představit důvod proč takovým způsobem chtít něco opravdu počítat.

[Martin Beránek]

no zadna sranda to nebude a rucne bych to delat nechtel :(

ps: zkuste si na ciselne ose vynasobyt dve cisla - treba 6.9 * 4.7 - a s komplexinma toho budete delat 4x vic

ps2: rekl bych ze ten vzorec je jasnej navod

[Michal Kubeček]

Vynásobte moduly, sečtěte argumenty. Nic grafičtějšího nevymyslíte. Můžete to opsat tak, že vyrobíte zobrazení složené ze stejnolehlosti (se středem v nule) a otočení (okolo nuly), které vám jedničku převede na první číslo, a podíváte se, kam se zobrazí druhé, ale to je vlastně totéž.

[Dag]

Nejprve předpokládáme, že jedno z čísel je komplexní jednotka. Potom součin komplexního čísla z a komplexní jednotky, dostaneme otočením obrazu čísla z kolem počátku o argument komplexní jednotky.

Nyní předpokládáme, že jedno z čísel je reálné. Potom součin komplexního čísla s reálným číslem konstruktivně dostaneme na základě podobnosti. A když to dáme dohromady, je to hotovo.

[Boris]

1. Délka součinu = součin délek
2. Úhel součinu sevřený s osou x = součet úhlů sevřených s osou x

Plyne ze zápisu ve tvaru exponenciály:
( r1*exp(i*fi1) ) * ( r2*exp(i*fi2) ) = ( r1*r2 ) * ( exp(i(fi1+fi2)) )

[..]

No pokud vezmes, ze chces nasobit cisla (komplexni) a*b, kde a=a.im*i+a.re, b=b.im*i+b.re (im je imaginarni slozka, re je realna) pak a*b = (a.im*i + a.re)*(b.im*i + b.re) = a.im*b.re*i + a.re*b.im*i + a.re*b.re - a.im*b.im.

To je jedna z moznosti, zalezi na tom, v jakem tvaru ty cisla mate zadana. Mimoto http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_numbers

[wake]

fi = fi1+fi2 |z| = |z1||z2|

scitat uhle a nasobit usecky snad umite.

[Hynek (Pichi) Vychodil]

x=|x|*e^(-i*a), y=|y|*e^(-i*b), x*y=|x|*|y|*e^(-i*(a+b))

To zná každý elektrikář. Jinýmy slovy, sečíst úhly s reálnou osou a vynásobit vzdálenosti od počátku (absolutní hodnoty).

x = |x|*e^(-i*a) = |x|*cos(a) + j*|x|*sin(a) = xre + j*ximg
y = |y|*e^(-i*b) = |y|*cos(b) + j*|y|*sin(b) = yre + j*yimg
x*y = (xre + j*ximg)*(yre + j*yimg) = xre*yre - ximg*yimg + j*(ximg*yre+yimg*xre) = |x|*cos(a)*|y|*cos(b) - |x|*sin(a)*|y|*sin(b) + j*(|x|*sin(a)*|y|*cos(b)+|y|*sin(b)*|x|*cos(a)) = |x|*|y|*cos(a+b)+j*|x|*|y|*sin(a+b) = |x|*|y|*(cos(a+b)+j*sin(a+b))

[jirka]

Bohužel, každý elekrikář ví, že si napsal špatně.
Má to být:
x = |x|*e^(i*a)
y = |y|*e^(i*b)
x*y = |x|*|y|*e^(i*(a+b))
Doufám, že jsem se nesplet

[Hynek (Pichi) Vychodil]

Pravdu díš. Euler

[Honza Houštěk]

A co si predstavujete pod takovym "grafickym nasobenim v Gaussove rovine"? Pokud jde o nalezeni Eukleidovkse konstrukce, kterak ze dvou bodu v rovine (reprezentujici ty dva cinitele) sestrojit bod reprezentujici soucin, tak to je pomerne trivialni uloha vzhledem k tomu, ze (a+bi) * (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i, tj. je treba umet konstruovat jen soucin a soucet/rozdil.

Pokud vam jde o nejaky geometricky nahled na nasobeni komplexnich cisel, tak ten je patrny z tzv. goniometrickeho ci exponencialniho tvaru komplexniho cisla. Lze pozorovat (a snadno dokazat), ze nasobeni komplexnich cisel ma nasledujici dve vlastnosti:

1) absolutni hodnota soucinu je soucinem absolutnich hodnot cinitelu

2) argument (tj. orientovany uhel, ktery svira v Gaussove rovine spojnice obrazu daneho cisla a pocatku s kladnou realnou poloosou) soucinu je souctem argumentu cinitelu (modulo 2pi)

Neboli A*(cos phi + i*sin phi) * B*(cos psi + i*sin psi) = A*B * (cos(phi+psi) + i*sin(phi+psi)). A,B jsou absolutni hodnoty cinitelu, phi,psi jejich argumenty. Jeste lepe to je patrne, pokud vite neco o exponencialni funkci v komplexnim oboru (exp(i*phi) = cos phi + i*sin phi).

Velmi obsahla encyklopedie matematiky je na http://mathworld.wolfram.com/