Dotaz: Aproximace polynomem ve Fortranu

[Karluzo]

Dobrý den, potřebuji pomoci vyřešit následující úlohu. Mám program, který zpracovává data z laserového měření. Součástí programu je malá soubroutinka, která řeší aproximaci polynomem. Problém je v tom, že když se zadá polynom vyššího řádu jak 8, program se hroutí a data začínají být nesmyslná. Potřebuji poradit, jak tuto soubrotinu upravit, případně nahradit, aby program řešil aproximace polynomem i vyšších řádů. Děkuji za pomoc a nápady. Karel

SUBROUTINE DAPRX(X,Y,N,M,CP)

C ****************

C

C APROXIMATION OF THE MEASURED VALUES BY THE POLYNOM

C

C PARAMETERS X,Y ... INPUT VALUES IN D.P. ARRAYS

C N ... NO. OF POINTS

C M ... DEGREE OF POLYNOM

C CP ... OUTPUT ARRAY CONTAINING THE

C COEFFICIENTS

C

DOUBLE PRECISION X(1),Y(1),C(20,11),CP(20),B(40),DPV

DOUBLE PRECISION U,S,P

IF((N-M).GT.1) GO TO 67

WRITE(*,66)

66 FORMAT(' *** ERROR *** IN APPROXIMATION , M >N-1 !!! ',/)

RETURN

67 CONTINUE

M1=M

M=M+1

M2=2*M1

DO 490 K=1,M2

B(K)=0.D0

DO 490 I=1,N

B(K)=B(K)+X(I)**K

490 CONTINUE

C

DO 570 I=1,M

DO 570 J=1,M

I2=I+J-2

IF(I2.NE.0) GO TO 560

C(1,1)=N

GO TO 570

560 C(I,J)=B(I2)

570 CONTINUE

C

C(1,M+1)=0.D0

DO 630 I=1,N

630 C(1,M+1)=C(1,M+1)+Y(I)

DO 690 K=2,M

C(K,M+1)=0.D0

DO 690 I=1,N

C(K,M+1)=C(K,M+1)+Y(I)*(X(I)**(K-1))

690 CONTINUE

C

N1=M+1

J=1

K=1

I=1

740 I3=I+K

DPV=C(I,J)*C(I3,J)

IF(DPV.NE.0.D0) GO TO 790

U=1.D0

S=0.0D0

GO TO 820

790 P=DSQRT(C(I,J)*C(I,J)+C(I3,J)*C(I3,J))

U=C(I,J)/P

S=-1.D0*C(I3,J)/P

820 DO 860 J1=J,N1

P=U*C(I,J1)-S*C(I3,J1)

C(I3,J1)=S*C(I,J1)+U*C(I3,J1)

C(I,J1)=P

860 CONTINUE

K=K+1

KH=K+I-M

IF(KH.LE.0) GO TO 740

K=1

I=I+1

J=J+1

IF((J-M).LT.0) GO TO 740

C

I=M

950 C(I,N1)=C(I,N1)/C(I,I)

K=I-1

970 IF(K.LE.0) GO TO 1010

C(K,N1)=C(K,N1)-C(K,I)*C(I,N1)

K=K-1

GO TO 970

1010 I=I-1

IF((I-1).GE.0) GO TO 950

C

DO 1011 I=1,20

1011 CP(I)=C(I,M+1)

RETURN

END

Odpovědi

[JS]

No, vubec nevim co ten program dela a jak, a Fortran uz si prilis nepamatuji, ale patrne bude potreba jenom nejak vhodne zvysit meze tech poli. To jest deklarace:

DOUBLE PRECISION X(1),Y(1),C(20,11),CP(20),B(40),DPV

Co tam zkusit dat vetsi hodnoty nez 20,11 a 40? Pak by to melo zacit fungovat i pro vyssi rady. Ale jak rikam, nevim jak jsou tyto hodnoty zavisle na stupni polynomu, chce to podivat se v tom programu.

[dementni.lojzik]

Me se to teda taky moc nechce cist a jeste min premyslet, co to vlastne dela, ale obecna rada je, ze delat proximaci polynomem takto vysokeho radu obvykle vubec neni potreba a pokud to jde, tak se tomu vyhnout (stejne tak ten algorimus pro aproximaci mohl byt navrzen jen pro nizke stupne polynomu)

[JS]

Spravna poznamka. Mozna by pomohlo, kdyby autor vice popsal, jakou ulohu se vlastne pomoci te aproximace snazi resit.

[Karluzo]

Příloha:

• RDFP.FOR (10091 bytů)

Myslím, že úlohu jsem popsal jasně. Mám subroutinu, která řeší aproximaci. Tato SR je ale omezená stupňem polynomu. Já potřebuji takovou, která omezena nijak nebude. Ve výsledku vůbec nejde o to, k čemu je program určen, ale pokud by to někomu pomohlo:

Jedná se o jednoúčelový program ke zpracování naměřených laserových hodnot. Program načte data ze souboru (výsledky nějakých laserových měření) a provádí aproximace polynomem od stupně, který uživatel zadá. Viz příloha.

[JS]

Aha, tak to asi nevim jak udelat (a uprimne, nechce se mi cist cely cizi program - pokud je to vase prace, musite si ji asi udelat vy sam ). Muselo by se v te subroutine nejak dynamicky naalokovat velikost toho pole, a to ja nevim, jak se ve Fortranu dela (a nebo tam dat dostatecne velke hodnoty, kterych nedosahnete). Ale predrecnik ma pravdu v tom, ze pokud se budete snazit aproximaci vylepsit pouzitim polynomu vyssiho radu, muze se vam to paradoxne zhorsit, protoze se vam ten polynom zvlni (jak se prizpusobi ruznym chybam) a bude davat horsi vysledky nez polynom radu nizsiho. Lepe by bylo asi zvolit nejaky druh regrese. Jeste bych rad upozornil, ze procedura DPVAL patrne funguje jenom na polynomy do radu 10.

[Karluzo]

Děkuji za Vaše příspěvky a názory. Program to bohužel(bohudík) není můj. Dostal jsem za úkol pouze vyměnit soubroutinu za jinou s tím, že znalost zbytku programu není nutná. Bohužel mi nepomůže ani to, že polynomy takto vysokých řádů se "nepoužívají," mám zkrátka takovýto úkol a musím jej vyřešit bez ohledu na to, jestli je tento typ řešení vhodný či ne.

[JS]

Ptal jsem se po puvodni uloze, protoze moje zkusenost je casto opacna. Casto totiz znalost puvodniho zadani umoznuje vyresit problem mnohem elegantnejsim a lepsim zpusobem, nez bylo pozadovano. Nekdy je proto lepe si veci nastudovat, promyslet a pokusit se to lepsi reseni (pokud takove najdete) asertivne prosadit. Chapu, ze to muze byt vuci zkusenejsimu cloveku nebo nadrizenemu tezke, ale existuje dost rozumnych lidi, kteri se nechaji presvedcit dobrymi argumenty - ovsem musite si udelat svuj domaci ukol a nastudovat poradne sve i jejich reseni a proc je to vase vyhodnejsi. Muze to vypadat riskantne, ale at uz to dopadne jakkoli, je to poucna zkusenost (a pokud to dopadne spatne, pak s takovym clovekem asi nic mit chtit dal stejne nebudete).

[Sandokan]

Polynomy takto vysokých řádů se nepoužívají z nějakého důvodu a tím důvodem je numerická nestabilita výpočtu. Koeficienty polynomu se počítají nějakou modifikací Gaussovy eliminace. Ani když si ta pole nadeklaruji jako DOUBLE PRECISION, nedostanu rozumné výsledky pro polynomy rádu vyššího než 10. Zaokrouhlovací chyby při opakovaných děleních už dosti výrazně znehodnotí výsledek. Toto byste se dozvěděl v učebnici numerické matematiky, ale vlastní zkušenost v žádném případě není k zahození.

V daném případě teď vidím asi tak 2 možnosti.

První je napsat si knihovnu pro matematické operace s libovolnou přesností (možná, že ji má někde i implementace vašeho FORTRANu) a použít ji k řešení. To asi nebude na jeden večer.

Druhá možnost je změnit bázi polynomů a vystačit s jejich nižším stupněm. Báze polynomů je v tomto případě:

a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3... - tedy aritmetický polynom.

Podle toho, co ta naměřená data představují se dá použít jiná báze, třeba:

a0+a1*x+a2*exp(x)+a3*log(x)...

Na to je ale opravdu potřeba vědět, co ta data mají znamenat. Když už jsme u toho, stálo by skutečně za to vědět, proč chce zadavatel právě toto řešení. První možnost je, že o tom zrovna moc nepřemýšlel, druhá možnost je, že Vás potřebuje vyzkoušet stylem "dejte mu řešit nějaký problém a uvidí se, jak se k tomu postaví", ale existují jistě i další vysvětlení.

ZDAR!

[---]

Zdrojak vypada na fortran 77, a ten nepodporuje dynamickou alokaci, meze poli musi byt compile-time konstanty. Subroutina dela asi toto:

1. sestavi rozsirenou matici M x (M+1) soustavy linearnich rovnic
2. upravi matici na horni trojuhelnikovy tvar pomoci Givensovych rotaci (http://en.wikipedia.org/wiki/Givens_rotation)
3. provede zpetnou substituci (http://en.wikipedia.org/wiki/Triangular_matrix#Forward_and_Back_Substitution)

Zvolte si, jaky nejvyssi stupen Mmax ma subroutina umet a zvetsete meze poli:

• C na C(Mmax, Mmax + 1)
• B na B(2 * (Mmax + 1))
• CP na CP(Mmax)
• Musite zvetsit i meze aktualniho argumentu pro CP v hlavnim programu a v kazde dalsi subroutine, ktera vola vasi subroutinu DAPRX. Uprava se tedy nemusi tykat jen jedne subroutiny.

Meze vypocitejte rucne a do deklaraci napiste rovnou cisla. Dejte si praci s tim zjistit, co ktera promenna znamena. Donutte kompilator generovat run-time kontroly mezi. atd.

Nejlepsi by bylo program trochu zkulturnit a deklarovat Mmax jako konstantu pomoci prikazu parameter, ale myslim, ze predtim byste se mel naucit fortran, nebo prepsat program do neceho, cemu rozumite a tak, abyste se v tom sam vyznal.

[Karluzo]

Dnes jsem konzultoval Vaše odpovědi se zadavatelem, odpověď zadavatele je následující: Zadani smerovalo k tomu, najit novy algoritmus (t.j. "matematiku") pro aproximaci. Je jiste, ze takove algoritmy existuji, sam vsak jej neznam. Jiste existuje uz naprogramovana routina. Vasim ukolem je najit ji

[vencas]

Ne že bych tomu nějak zvlášť rozumněl, ale podle povahy dat by bylo vhodné vyzkoušet různé aproximace (tj. ne polynomy, ale třeba polynom kombinovaný s exponencielou, případně goniometrické funkce (a použít FFT) atd, jak už tady padlo). V nějakých případech by se mohly použít funkce, které by měly disjunktní nosiče (nebo aspoň aby nebyly všechny nenulové na (skoro) celé oblasti - jako algebraické polynomy), tj. rozdělit to na "prvky" a hledat jejich kombinaci, která to nejlíp aproximuje v nějakých významných bodech.

Druhá věc co mě napadá, protože to většinou povede na řešení soustavy rovnic, aby se získaly koeficienty, je použití "standardních" knihoven na řešení (lapack apod.) a ne si to programovat sám.

Na wikipedii k tomu jsou nějaké materiály - hlavně ty články odkazované dole.

[dementni.lojzik]

Jiste existuje uz naprogramovana routina. Vasim ukolem je najit ji

jestli tim myslis, ze chces nasmerovat, kde mas hledat, tak osobne bych se asi zkusil podivat do cernlibu, je to v F77 a je toho tam opravdu hodne, pokud by ses spokojil i s C/C++, tak gsl, pripadne sem si pomerne jisty, ze to umi Root

[Karluzo]

Tak děkuji všem. Dnes jsem předal všechny Vaše informace zadavateli a bylo mi uznáno, že se jedná o krok vpřed.

[masomlejn]

Ahoj, mozna budu mimo misu ale ja pouzivam na regresni ulohy nasledujici rutiny:

NLSCON

ODRPACK

GREG

Prvni dve jsou k nalezeni na www.netlib.org, GREG jsem nikde nez v repozitari u nas na ustavu nenasel. Jsou to sice rutiny vhodne na nelinearni regresi (v NLSCON je G-N metoda a v ODRPACK je L-M). Vyhodou pouziti techto rutin je, ze ziskas "zadarmo" treba i kovariancni matici odhadnutych parametru a z ni muzes spocitat nejistoty v extrapolovanych hodnotach. Jinak na stupen polynomu bych doporucoval F-test - testovat zda-li se vazena suma ctrvercu reziduii pridanim dalsiho parametru do polynomu zmensila. Nejsem matematik ale chemik, kdyztak at me povolanejsi opravi. Jeste se mrknu po jednom svem programku, ktery sem spachal kdysi pred lety. Mozna se ti bude hodit ale nic nezarucuju.