Tak nějak o všem (diskuse)

[xxxxxxxx]

ted jsem prisel z hospody a ctyrsten si dokazu predstavit jen tak mlhave. a o takovejch Borcich jako byl pan Frantisek Fajtl ci Heliodor Pika se radsi nebudu zminovat, protoze bych zas dostal naladu kuchat komouse, nacionalni socialisty a ostatni totalitni plevel.

[freshmouse]

Co já vím, tak Aixgl je nový server, ale Xgl jen úprava x.org... Ale raději si to někde prověř.

[kozzi]

no spis je to naopak

[freshmouse]

Skutečně.

[Josef Kufner]

Nechce se mi nad tím moc přemejšlet, ale když to roztočíš, tak to těžiště bude v 1/3. Takže to roztoč a máš klid

[Billy The Pilgrim]

No, je skoro jedna rano, takze jsem dost mozna udelal nejakou krpu, ale numericky mi ti taky vyslo 1/3. Nevim kdo Ti zkousel podstrcit tu ctvrtinu, ale hadal bych se - aspon do doby, nez by mi ukazal kde mam chybu ve vypoctu ;o))))

[Kyosuke]

Je-li těžiště trojúhelníka v jedné třetině jeho výšky, pak těžiště pravidelného čtyřstěnu bude určitě blíže k základně. On tam je ten třetí rozměr, zatímco dm/dz (u trojúhelníka možná /dy, no prostě podle výšky) klesá směrem k vrcholu s druhou kvadraticky, u trojúhelníku kledá jen lineárně. Nebo ještě jinak – když rozdělím čtyřstěn rovinou rovnoběžnou ze základnou v takové výšce, ve které by trojúhelník měl těžiště, bude poměr objemu části pod rovinou a plochy trojúhelníka pod rovinou určitě větší než poměr objemu části nad rovinou a plochy trojúhelníka nad rovinou. A jelikož je ta hmota homogenní … no, těžiště prostě musí být níž než ve třetině. Jsem teď líný cokoli integrovat, tak aspoň takhle.

[Michal Kubeček]

Pozor, pro těžiště neplatí, že rovina, která jím prochází, delí hmotnost na poloviny. U homogenního rovnostranného trojúhelníka bude poměr 4:5, u pravidelného čtyřstěnu 27:37.

[Kyosuke]

Uf, tak to mi něco přeskočilo. (Při pohledu na hodinky se tomu nedivím …) Nějak jsem zapomněl na ramena sil příspěvků. Ale stejně mi přijde, že ten rozměr navíc (ve kterém je soustředěna hromada hmoty – ano, není to exaktní výrok, ale snad je zřejmé, co se snažím naznačit ) přesune těžiště blíž k základně – té hmoty u podstavy bude prostě relativně víc, v porovnání s trojúhelníkem. Hmmmm … Možná bych si to fakt měl jít spočítat.

[Michal Kubeček]

Je to ve čtvrtině výšky. Ze symetrie je jasné, že těžiště musí být stejné jako střed čtyřstěnu, což je totéž jako průměr všech čtyř vrcholů. A prože tři mají svislou souřadnici 0 a čtvrtý plnou výšku, vyjde vám pro těžiště čtvrtina výšky.

[Tom.š Ze.le.in]

Případně pro analyticky založené berme výšku čtyřstěnu rovnou 1, označme S_0 plochu podstavy, x vzdálenost vodorovného řezu od podstavy, plocha řezu je (1-x)^2S_0 a poloha těžiště {\int_0^1 x (1-x)^2 dx\over \int_0^1 (1-x)^2dx}, což vyjde opět jako 1/4.

Sice to je ošklivější a méně názorné, ale zase by to mělo být aplikovatelné na libovolný čtyřstěn.

Omlouvám se za TeXovou notaci a v případě problémů ze čtením doporučím http://tex.mendelu.cz/ :)

[Michal Kubeček]

No, právě té integraci jsem se chtěl vyhnout, abych nedostatečně vzdělané nevyděsil… :-)

Že to platí pro libovolný čtyřstěn, je jasné už z toho, že libovolný čtyřstěn dostanu z pravidelného lineární (afinní) transformací.

[Zdeněk Burda]

Abych řekl pravdu, moc se mi do toho nechce. Je to fakt skvělý stroj a ani nevím, jestli by mi to uznali a nemusel bych platit nejakou pokutu za bezduvodnou reklamaci.

Pořád žiju v přesvědčení, že pokuta za bezdůvodnou reklamaci podle zákonů ČR není možná. Už to na mě zkoušelo pár krámů abych jim zaplatil za reklamaci, ale vždy je usměrnila výhružka návštěvy ČOI.

[bazil]

a ona taky není možná, ale je možné požadovat prachy za uskladnění bo tak něco :-/

[Zdeněk Burda]

Jo, to je možné, ale poplatky za uskladnění ti můžou začít účtovat až po tom, co ti oznámí, že si máš přijít pro tu (ne)opravenou věc a ty si pro ní do určité doby nepřijdeš.

[kotyz]

o tu pci grafiku voodoo3 bych mel celkem vaznej zajem ;)

ale sem zdaleka, takze kdyby se te to chtelo posilat postou ...

kotyz.king(@)gmail.com

[belisarivs]

No, ja bych to nechtel kouskovat.