Jak jste na tom vy a integrály? (diskuse)

[kouzer]

Jakou si zkoušel metodu? Už jsem z nich vypadl, ale pokud bys nějak vhodně substituoval (uf) tak by se ti to mohlo nějak zjednodušit...

[m$ lipo $m]

a nema to neco spolecnyho s komplexnima cislama ?

[m$ lipo $m]

vysledek

[Michal Kubeček]

WIMS erreur? :-)

[m$ lipo $m]

tak snad ted oprava

[Michal Kubeček]

Tak s tím O(x^7) na konci je to opravdu výsledek za všechny prachy. Nemluvě o tom, že když mi primitivní funkce k reálné funkci reálné proměnné (předpokládám, že tazatel to chtěl integrovat na intervalu (ln6, +∞), ne na okolí nuly) vyjde ryze imaginární, je mi to vždycky trochu podezřelé…

[pasmen]

Hmm, co takhle substituce

y = e ^ 1/4x
dx = 4 * 1/y * dy

Pak puvodni integral redukujes na jednoduchy priklad int sqrt(y^4 - 6) dy

[mkoubik]

Mě vyšlo dx = (e^(x/4))/dy ...

[mkoubik]

sorry je to dx = dy/(e^(x/4))

[Käyttäjä 11133]

e^(x/4) je y

[mkoubik]

dx = dy/(e^(x/4)*(1/4)), ale nevede to IMHO k výsledku

[Käyttäjä 11133]

sqrt(t^4-6) se ta2y neintegruje zrovna dobře. Myslím si že navrhovaná substituce není správná. Ale nevím jak vypadá ta správná..

[pasmen]

Pamatuju si to ze skoly, presne reseni ti uz nepovim, uz jsem to dlouho nedelal Ale je dost mozny, ze to jde snadnejc, priznavam.

[Michal Kubeček]

K tomuhle se člověk dostane prakticky okamžitě. Ale dál… V Rektorysovi jsem našel takovouhle větu (kap. 13.4, věta 1):

Integrály ∫x^m(a+bx^n)^p (a≠0, b≠0, n≠0, p≠0) lze vyjádřit pomocí elementárních funkcí tehdy a jen tehdy, je-li aspoň jedno z čísel p, (m+1)/n, (m+1)/n+p číslo celé.

Tady mi vychází m=0, n=4, p=1/2, tedy p=1/2, (m+1)/n=1/4, (m+1)/n+p=3/4, takže buď je ta věta špatně (nepravděpodobné), udělali jsme špatně substituci (všichni?) nebo ta primitivní funkce prostě vzorečkem napsat nejde. Není v tom příkladu určitý integrál s šikovnými mezemi?

[Käyttäjä 11133]

Ne, je to příklad na neurčitý integrál. Je možné, že se výsledek nedá zapsat pomocí elementárních funkcí. K tomuto se také přikláním po konzultaci s karkulkou. Zítra se podívám na to jak to vyšlo té osobě, která mi to zadala. Nejspíše tam bude mít někde chybu.

[Lu-Tze]

To jako hledáme primitivní funkci, jo? Když to neumíš ani ty, tak to já nemám šanci. A Maple byl na mě sprostý, když jsem mu to podstrčil.

[Käyttäjä 11133]

Hledáme množinu všech primitivních, neboli přičteme integrační konstantu. Maple jsem zkoušel taky a nějak to chlapec nepobral. Nějaké ElipticF pche :D

[j3nda]

ja myslim, ze karkulka to vyresi levou zadni /heh/

[Käyttäjä 11133]

No doufám že to vyřeší a o nějaký mi srozumitelný postup se podělí

[kaaja]

On to pobral velmi dobre. Snazi se vysvetlit, ze výsledek se nedá vyjádřit pomocí elementárních funkcí a tak si musí pomoci novou funkcí. Bohužel tak to při hledání primitivních funkcí funguje.

[Käyttäjä 11133]

Neděláš mi radost

[Lu-Tze]

No to se ti teda fakt vysvětlit nesnaží.

[Michal Vyskočil]

Taky se mi víc líbí antiderivace

[robertK]

Podle toho co tady psali ta primitivní funkce asi nebude zapsatelná pomocí konečného počtu elementárních funkcí. Ale možná by se dala najít jako nekonečná řada. Je to příklad z matfyzu nebo z průmky? Jestli to druhý tak se asi nekdo sekl v zadani.

[Martin]

Jsem na tom asi tak, že jdu zítra na písemku z integrálního počtu a integrály jsem pořádně počítal naposled před rokem na gymplu Nebo teda spíš "", poněvadž to vůbec není dobrý... No nic, našel jsem si teď nějaké sbírky na internetu, tak jdu něco spočítat. I když to je bez šance, se to do zítřka naučit

Kdyby někoho zajímalo, jak to asi asi bude vypadat, tak se může podívat tady.

... "Proč pláčeš, hochu?" zeptal se ho.
Chlapec k Ježíši zdvihl své uplakané oči a odvětil: "Jsem matfyzák!"
I usedl Ježíš k chlapci a plakal s ním.

[.....]

Zabere substituce

t = e^(x/8)
dx = 8/e^(x/8) dt

takže dostanu

8t * (t^8 - 6)^1/2 dt

A to už půjde přinejmenším hrubou silou. Pustí se na to 6× per partes, kde se bude zvyšovat exponent u výrazu t^m (a snižovat u (t^8 - 6)^n/2 – ale to ničemu nevadí) a nakonec se provede substituce za t^8 - 6 (vedle už bych měl mít nasysleno t^7).

[robertK]

Jste si jistý? Zkoušel jste to? Nezapomínáte náhodou u výrazu $\sqrt{t^8-6}$ derivovat i vnitní složku? Po prvním per partés tam bude t^9, slovy "t na devátou"!

[.....]

Ach jo, tak to dopadá, když člověk rychleji píše než myslí.

[Lukáš Rýdlo]

S integrály jsem na válečné stezce. Jsme odvěcí napřátelé. Naštestí mi v boji s nimi pomáhá pan Maple . Nicméně i ten s tím má zdá se trochu problém. Alespoň můj oblíbený maplet zobrazující i postup výpočtu s tímhle nějak nehnul a když jsem to naťukal přímo do Maplu, tak z toho vylezl jakýsi hnusný zlomek plný odmocnin a jakési eliptické funkce .

[Käyttäjä 11133]

JJ, ten obludný výsledek jsem z Maple dostal taky. Vzdávám se

[Marcel Šebek]

Výsledek podle tohoto počítadla je celkem obluda.

[happy barney]

hmm, teraz neviem, čo vyplaší viac, či integrovať "jednoduché" alebo derivovať obludné )

[Tomáš Medek]

Ani Maxima si s tím neporadila...

[Käyttäjä 11133]

Upřímě to není moc překvapení Sice jsem o Maximě psal článek, ale zase tak ji nefandím

[robertK]

Na druhou stranu, viděl jsem někde na webu maximy integrál, se kterým si maple neporadí, ale maxima ano.

[Käyttäjä 11133]

Fakt? Zajímavé.

[robertK]

Maple třeba nespočítá ani hloupou limitu funkce sin^2(x)+cos^2(x) v nekonečnu. A přitom je to vlastně limita z jedničky Někde na netu je stránka, která takových příkladů ukazuje fůru. Její autor to chtěl prodat za velké peníze Maplu, ale ti mu peníze nedali, tak to dal na web.

[Käyttäjä 11133]

A ten průmět hyperkrychle tu celkem sedí

[Tomáš Medek]

Když se e^(x/4) vezme jako sqrt(e^(x/2)) a odmocniny se vynásobí, tak Maxima hodí výsledek. (Počítat se mi to už nechce, stejně se musím učit na zítřejší zápočet z prográmka...)

Hint:

integrate(sqrt(exp(3*x/2)-6*exp(x/2)),x);

[Tomáš Medek]

Počítat jsem myslel jako na papíře

[kreten]

na integrály zapomeň... stejně dle poslední matematické krize neexistujou...

[KS]

Ja myslím, že výsledkem je tohle: http://trinactka.sh.cvut.cz/~jiri/int.png pro x > ln(6).

[Käyttäjä 11133]

Ahoj, jak si to počítal? Máš i nějaký postup, který by si mi mohl poslat?

[---]

Vychází mi to stejně jako zadání, viz .

http://linuxdrak.info/maxima/