Agros2D – řešení přestupu tepla ve zdivu

26. 4. 2010 | František Mach | Návody | 6224×

Tento seriál navazuje na nedávno publikovanou recenzi Agros2D – aplikace pro řešení fyzikálních polí. V tomto úvodním díle si na příkladu řešení přestupu tepla ve zdivu ilustrativního domu ukážeme základy práce s aplikací.

Obsah

• Úvod
• Vytvoření nového problému
• Geometrie
• Okrajové podmínky a materiály
• Diskretizace a řešení problému
• Zpracování výsledků řešení a modifikace problému

Úvod

Postup práce v Agros2D lze stejně jako v ostatních programech pro řešení fyzikálních polí rozdělit na preprocessing, processing a postprocessing. V první fázi definování problému (preprocessing) je nutné nejprve vytvořit geometrii (definiční oblast). Agros2D pracuje s třemi elementy, kterými jsou uzel, hrana a značka oblastí. Uzel je základní element, který je nutné využít pro vytvoření hrany (to však neplatí pro práci ve skriptu). V ostatních programech se uzly často nazývají klíčové body (Key Points). Značky oblastí slouží, jak název napovídá, k definování oblasti a platí, že každá uzavřená oblast musí mít právě jednu značku oblasti, a to i v případě, že se daná oblast v řešení uvažovat nebude. V další fází je nutné nadefinovat okrajové podmínky a materiály, které se nasledně přiřadí jednotlivým hranám či značkám oblastí.

Řešení problému (processing) zahrnuje diskretizaci (vytvoření výpočetní sítě) a samotné řešení parciálních diferenciálních rovnic, které popisují daný problém. Agros2D k diskretizaci využívá program Triangle (http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html) založený na Delaunay triangulaci a pro řešení zmíněných rovnic knihovnu Hermes2D (http://hpfem.org/hermes2d) využívající adaptivní metodu konečných prvků vyššího řádu přesnosti (hp-FEM). Díky této knihovně získává Agros2D možnost využití automatické hp adaptivity. V dnešním díle se však touto možností výpočtu zabývat nebudeme a vrátíme se k ní v díle příštím.

Řešením daného problému získáme informace o rozložení veličin řešeného pole. Agros2D nabízí samozřejmě také možnost dalšího zpracování výsledků (postprocessing). Je například možné zobrazit různé veličiny příslušného pole pomocí barevných map, vektory těchto veličin, ekvičáry, parametry řešení, jako je počáteční a řešená síť nebo řád polynomu v jednotlivých elementech. V praxi je také důležité znát další veličiny, které ze základních veličin řešeného pole vycházejí. Ty je možné v aplikaci vypočítat lokálně nebo integrací přes povrchy a objemy.

Ovládání aplikace nabízí uživatelům více cest, jak se dobrat k požadované funkci nebo výsledku a každý uživatel si tak může vybrat svůj způsob ovládání. Lze tedy využívat pouze uživatelské rozhraní (menu, toolbar, kontextové menu pracovní plochy a panelu Problém) a kombinovat tento postup s klávesovými zkratkami (nejčastější se vypisují v panelu Rychlé rady) nebo využít možnost práce ve skriptu a pomocí příkazů. Práci ve skriptu se však budeme věnovat v dalších dílech seriálu.

Při práci s Agros2D je potřeba se přepínat mezi různými módy (Práce s uzly, Práce s hranami, Práce se značkami oblastí, Postprocessor). Na první pohled se může tento princip zdát nepraktický, ale přináší s sebou některé výhody. Můžete například pracovat s více elementy jednoho druhu, aniž byste jakkoliv ovlivňovali elementy jiné. Módy také práci zpřehledňují a usnadňují tak orientaci.

V dnešním díle bude řešen příklad přestupu tepla ve zdivu ilustrativního domu, a to s tepelnou izolací, i bez ní. Příklad je ilustrativní pouze v jednoduchosti geometrie. Parametry prostředí jsou voleny podle reálných, již provedených výpočtů. Musím však podotknout, že tato problematika není přímo předmětem našeho zájmu a mohou se vyskytnout určité nepřesnosti. Budeme velmi rádi, když nás na ně upozorníte.

Matematický model problému

Nákres geometrie problému s vyznačenými rozměry

Vytvoření nového problému

Při spuštění aplikace se vždy vytvoří nový přednastavený problém, který můžete změnit v nastavení aplikace. Před tím, než začnete pracovat, je dobré zkontrolovat, zda je právě vytvořený problém nastaven správně, a případně jej změnit nebo vytvořit nový. Pomocí příslušné položky v menu Soubor nebo pomocí klávesové zkratky Ctrl+N otevřete dialog nastavení nového problému. Nejdůležitější je nastavení typu řešeného pole, protože po vytvoření problému se již nedá změnit. Pro náš případ zvolíme stacionární teplotní pole a kartézský typ problému. Počet zjemnění ponecháme nastaven na hodnotu 1 a řád polynomu zvyšíme na hodnotu 3. Tyto parametry ovlivňují přesnost řešení, ale podrobné vysvětlení si uvedeme v až příštím díle. Ostatní nastavení problému můžete ponechat ve standardním nastavení.

Nastavení nového problému

Geometrie

Jak již bylo řečeno v úvodu, první krok při vytváření geometrie je přidání uzlů. Uzly můžete přidávat hned několika způsoby. První z nich je zádání pomocí přesných souřadnic. Dialogové okno pro jejich zadání můžete vyvolat pomocí klávesové zkratky Alt+N, v kontextového menu pracovní plochy nebo také v panelu Problém. Při zadávání souřadnic můžete využít možnosti vyhodnocování výrazů přímo v textových polích. Tuto možnost můžete využívat v celé aplikaci. Při využívání vyhodnocování výrazů je učelné zapnout v nastavení aplikace na kartě Hlavní zobrazování výsledků textových polí.

Další možnost přidání uzlu přímo na pozici kurzoru je pomocí klávesy Ctrl a levého tlačítka myši. U tohoto způsobu můžete s výhodou využít funkci zachytávání do mřížky a také zobrazení pravítka, které si opět můžete zapnout v nastavení aplikace v kartě Zobrazení. Dobrá pomůcka při tvorbě geometrie jsou také transformace, které umožňují posun, rotaci a zvětšení či zmenšení. Pro jejich použití je nutné nejprve vybrat jednotlivé elementy (uzly, hrany nebo značky oblastí) a poté pomocí kontextového menu otevřít dialogové okno umožňující dané funkce využít. Přidáme tedy postupně uzly na následujících souřadnicích.

x (m)	0	6	6	3.4	4.5	0	0	0.45	3.4	4.5	5.55	5.55	0.45	0.45	0.45	3.4	3.4	4.5	4.5	0.2	0.25	0.2	0.25
y (m)	0	0	4	0	0	1.4	2.6	0.45	0.45	0.45	0.45	3.55	3.55	1.4	2.6	0.2	0.25	0.2	0.25	2.6	2.6	1.4	1.4

Následně musíme uzly propojit pomocí hran. Přepneme se do módu Práce s hranami pomocí klávesové zkratky F6 nebo příslušné položky v menu Problém. Přidání hran můžeme opět provést několika způsoby, z nichž nejrychlejší je způsob, kdy pomocí klávesy Ctrl a levého tlačítka myši vyberete vždy dva uzly, které chcete propojit. Další možnost je přidání hrany výběrem bodů z nabídky v dialogovém okně, které lze otevřít pomocí klávesové zkratky Alt+E nebo kontextového menu pracovní plochy. Podle obrázku geometrie přidáme všechny hrany. Poslední nutná fáze při vytváření geometrie je vložení značek oblastí. Přepneme se do módu Práce se značkami oblastí pomocí klávesové zkratky F7 nebo příslušného tlačítka v nástrojové liště. Značky oblastí můžeme přidávat stejným způsobem jako uzly – pomocí souřadnic nebo pomocí klávesy Ctrl a myši.

Vytvořená geometrie problému

Okrajové podmínky a materiály

Agros2D umožňuje definovat proměnné, které lze následně využívat při práci v aplikaci. Toho využijeme a nadefinujeme si parametry okrajových podmínek a materiálů tak, abychom je následně mohli měnit na jediném místě a nemuseli otevírat nastavení každé okrajové podmínky a materiálu zvlášť. Proměnné se definují v okně nastavení problému. Do textového pole na kartě Definice proměnných tedy vložíme následující definice.

ALFA_interier = 4
ALFA_exterier = 25
T_interier = 20
T_exterier = -15
LAMBDA_cihla = 0.6
LAMBDA_sklo = 0.14
LAMBDA_drevo = 0.11

Okrajové podmínky se nastavují pomocí dialogového okna, které lze otevřít pomocí klávesové zkratky Alt+B nebo pomocí kontextového menu pracovní plochy. Každá okrajová podmínka musí mít jednoznačný název.

Přidáme tedy dvě okrajové podmínky, které potřebujeme k popsání námi řešeného problému. První z nich bude Neumannova okrajová podmínka a bude představovat vnitřní okraj zdiva. Nazveme ji například Interiér a přiřadíme jí potřebné parametry, jako je koeficient přestupu tepla (ALFA_interier) a externí teplotu (T_interier). Druhá okrajová podmínka je podobná jako první a bude se lišit jen v použitých parametrech (ALFA_exterier a T_exterier) a názvu (Exteriér).

Definice nové okrajové podmínky

Nadefinované okrajové podmínky přiřadíme příslušným hranám. Přepneme se do módu Práce s hranami (F6) a vybereme všechny hrany, na kterých platí daná okrajová podmínka, a pomocí mezerníku nebo pomocí položky v kontextovém menu vyvoláme dialogové okno a vybereme správnou podmínku. Postupně přiřadíme obě okrajové podmínky na vnitřní (Interiér) i vnější (Exteriér) okraj geometrie. Zda jsou všechny okrajové podmínky přiřazeny správně, si můžete zkontrolovat tak, že danou okrajovou podmínku vyberete ze seznamu v panelu Problém. Po jejím vybrání se označí všechny hrany s touto okrajovou podmínkou. Rychlou kontrolu také nabízí zobrazení hran, kde plnou čárou se zobrazují hrany s již přiřazenými podmínkami a přerušovanou čárou hrany bez přiřazených podmínek.

Přiřazení definované okrajové podmínky

Definice materiálů je velmi podobná definici okrajových podmínek. Nejprve musíme dané materiály nadefinovat. K tomu použijeme klávesovou zkratku Alt+M nebo opět příslušnou položku kontextového menu pracovní plochy a přidáme potřebné materiály (Cihla, Sklo a Dřevo). Těmto materiálům přiřadíme tepelné vodivosti, které jsme si nadefinovali jako proměnné (LAMBDA_cihla, LAMBDA_sklo a LAMBDA_dřevo). Následně definované materiály přiřadíme jednotlivým oblastem. To opět provedeme pomocí mezerníku nebo pomocí položky v kontextovém menu. Vnitřek řešeného domu není součástí problému a rozložení teplot se zde neřeší. To zařídíme tak, že danou značku oblasti necháme nastavenou na hodnotu none.

Definice nového materiálu

Diskretizace a řešení problému

Před samotným výpočtem je vždy dobré nejprve provést diskretizaci, není to ale nutné, protože při spuštění výpočtu se diskretizace provede automaticky. Spustíme tedy diskretizaci pomocí příslušné položky v menu Problém. Pokud diskretizace proběhla v pořádku a zobrazí se síť, tak můžeme přistoupit k samotnému výpočtu. Ten spustíme klávesou Alt+S. Otevře se dialogové okno, kde se vypisují informace o proběhu výpočtu.

Zpracování výsledků řešení a modifikace problému

Po vyřešení problému se aplikace automaticky přepne do režimu Postprocessor, na geometrii se zobrazí barevná mapa průběhu teploty a v pravé části pracovní plochy je zobrazena barevná škála s odpovídajícími hodnotami teploty. Možnosti zobrazení jsou samozřejmě mnohem větší a je možné si je změnit v nastavení scény, které lze otevřít pomocí klávesové zkratky F12 nebo pomocí příslušné nabídky v menu Zobrazení nebo v kontextovém menu pracovní plochy.

Pro náš případ je důležité určit, kolik tepla prochází vnější hranicí zdiva (Exteriér), potřebujeme tedy integrací přes tuto hranici vypočítat celkový tepelný tok. Hrany, po kterých chceme integrovat, můžeme vybrat ručně nebo pomocí funkce výběr podle značky. Obě tyto volby jsou dostupné v menu Problém. Pro náš případ se více hodí automatický výběr. Výsledek výpočtu se zobrazuje v panelu Povrchové integrály. Tepelný tok, který přechází přes hranici oblasti, je 639 W/m.

Výpočet tepelného toku přes vnější hranici

Další důležitá věc, která se při tepelných výpočtech budov sleduje, je teplota v průběhu celé stěny a především teplota v rozích místnosti. Podle normy ČSN 73 0540-2 pro vnitřní teplotu 20 °C a venkovní teplotu -15 °C by tato teplota neměla klesnout pod teplotu 13 °C (zdroj: Katalog tepelných mostů. R. Šubrt, P. Zvánovcová, M. Škopek; ISBN 978-80-254-2715-6). Zobrazíme si tedy graf teploty po jedné stěně a zjistíme nejnižší teplotu v celém jejím průběhu. Okno pro kreslení grafu lze otevřít pomocí příslušné položky v menu Nástroje. Nejprve musíme nastavit, odkud kam chceme graf vykreslit. Zvolíme například stěnu proti dveřím a zadáme souřadnice počátečního (0.45, 4-0.45) a koncového bodu (6-0.45, 4-0.45). Pokud zadáte souřadnice, na pracovní ploše hlavního okna se zobrazí úsečka, na které se bude graf kreslit. Můžete si tak lehko zkontrolovat, zda graf zobrazuje to, co opravdu chcete. Dalších nastavení si pro tento příklad nemusíme všímat a můžeme vykreslit průběh teploty.

Vykreslení grafu v průběhu celé stěny

Z grafu je patrno, že teplota na stěně je mnohem nižší než již uvedené kritérium, a to dokonce v celém průběhu. Nyní zkusme spočítat tento příklad s uvažováním izolace o tloušťce 8cm. Geometrie respektujicí tuto izolaci je již připravena a můžete si ji stáhnout (agros2d-prestup_tepla_ve_zdivu_s_izolaci.dxf) a naimportovat ze souboru s využitím formátu AutoCAD DXF.

Nejprve musíme smazat současnou geometrii. Přepneme se do módu Práce s uzly a vybereme všechny uzly. To můžeme udělat například pomocí klávesové zkratky Ctrl+A nebo v nabídce Problém. Po vybrání uzlů sítě je můžeme smazat pomocí klávesy Del nebo pomocí příslušné položky v nabídce Upravit. Dojde ke smazání uzlů a hran, ale značky oblastí zůstanou. To využijeme, abychom nemuseli tyto značky přidávat znovu.

Vytvořená geometrie problému s respektováním izolace

Nyní naimportujeme novou geometrii úlohy ze staženého souboru pomocí příslušné položky v menu Soubor. Nově vzniklým oblastem musíme přiřadit značky oblastí a materiály. Přidáme si tedy novou proměnnou v nastavení problému, která bude respektovat teplotní vodivost izolace, a nadefinujeme a přiřadíme nový materiál (Izolace).

LAMBDA_izolace = 0.04

Příklad vyřešíme a znovu provedeme výpočet tepelného toku přes vnější hranici geometrie a vykreslení grafu teploty na již dříve vyšetřované stěně. Tepelný tok je pro tento případ roven 302 W/m a je tedy zhruba poloviční oproti případu bez izolace (639 W/m). Z grafu je patrné, že teplota v celém průběhu ani v kritických rozích neklesá pod 13 °C. Zvolená izolace tak výrazně zlepšila zateplení budovy.

Srovnání průběhu teplot po jedné stěně bez izolace a s izolací

Oba dnes řešené příklady si můžete stáhnout (agros2d-prestup_tepla_ve_zdivu.a2d, agros2d-prestup_tepla_ve_zdivu_s_izolaci.a2d). V příštím dílu seriálu se budeme zabývat příkladem z oblasti elektřiny a magnetismu. Díl bude zaměřen především na samotné řešení problémů a budeme se také zabývat objasněním využitých výpočetních metod (hp-FEM) a možnostmi automatické hp adaptivity.

       

Komentáře

[s0]

sice tomu houby rozumím, ake působí to velkolepě.

[just me]

heh taky nějak tak, připojuji k obdivu respect!

[zero]

Dobrý, jenom nevýznamná poznámka - uvedená okrajová podmínka je tzv. Dirichletova (dána hodnota) a ne von Neumannova (dána derivace).

[Mach František]

Pravdu máme oba dva (spíše tedy ani jeden z nás). Jedná se o okrajovou podmínku 3. druhu (konvekce), která se také nazývá jako smíšená. Ale děkuji za připomínku.

[jirikon]

Super čánek, super obrázky. Už se těším, až mě něco napadne co bych potřeboval vyřešit.

[zde]

My jednosussi lide si vystacime s primitivnim vypoctem prostupu tepla stenou:

http://www.tzb-info.cz/t.py?t=16&i=68

Neni to sice tak efektni, ale mnozstvi prace vynalozene k ziskani tlousky izolace je vyrazne nizsi :)

Jo a rekl bych, ze neni ani tak dulezita vnitrni teplota steny v interieru, jako spise to, aby se eliminoval rosny bod mezi izolantem a vnejsi stenou - lidove receno - aby nam to mezi izolantem a stenou nehnilo... Ale to je spise na diskusi TZB :)

[Antonín Chadima]

mate pravdu, ale ten program slouzi k trochu jinym ucelum

kdyz mate izolaci 30cm a mezi okny 10cm sloupek (i kdyz izolovany) tak to nelze pocitat klasicky, jen metodou omezenych prvku, hromady tepelnych mostu taky jinak nespocitate. neni jiny zpusob jak spocitat ztratu zdi do zakladu, a co je hlavni vypocitate tak jednoduse rosne body atd...

navic vam poslouzi i k vypoctu difuzniho odporu sten a prubehu vodni pary ve stenach a naposledy se s tim luxusne pocita statika, napriklad zelezobetonove stropy s otvory, nebo zakladove desky ...

tim nechci rici ze ten vypocet na tzbinfo neni k nicemu sam ho hojne pouzivam, ale mnohdy je pak potreba sahnout k metode konecnych prvku a spocitat predem rosne body atd... protoze kdyz se to presne nespocita, je pak jenom stredoveke staveni pomoci intuice a citu

[Pavel Karban]

Přesně tak. Příklad byl vybrán takto jednoduchý proto, abychom ukázali ovládání Agrosu na lehce pochopitelném uspořádání.

Síla MKP je hlavně u složitějších tepelných mostů jako jsou detaily u oken, základové desky, ...

[5o]

Nechce sa mi to cele citat , takze len taku otazku - ovlada sa to podobne ako FEMM? Mam s nim skusenosti, takze toto by som sa v takom pripade naucil ovladat rychlejsie.

[Pavel Karban]

Ovládání je velice podobné a do jisté míry FEMMem inspirované. Hlavní rozdíl je v tom, že pro přidání uzlu, hrany nebo popisku oblasti myší je potřeba použít navíc klávesu Control. Výběr je pak pomocí levého tlačítka.

[_]

vyborny clanok --- tak trochu off topic o emc2 by sa nieco nenaslo?

[Mach František]

Tento článek je první díl seriálu, který připravujeme a bude vycházet zde na AbcLinuxu.cz. V každém díle bude řešen nejméně jeden příklad. V příštím to bude elektrostatické pole jiskřiště a magnetické pole kabelu. Pokud máte nějaké nápady nebo vás zajímají konkrétní příklady, rádi je do seriálu v rámci možností zařadíme.

[_]

tento projekt a serial su fantasticke, urcite si vsetky precitam --- emc2 je tak trochu iny projekt, skor strojarsky, a myslel som to ako pripadnu vyzvu na clanok /clanky alebo serial/ pre redakciu abclinuxu, ak o tom ovsemze uz nepisali ... http://www.linuxcnc.org/

[pavel]

Díky za zajímavý článek. Myslím si ale, že by se spíše hodil do časopisu Tepelná technika, který se zabývá touto problematikou.

Jak už to bývá u teorie, vždy záleží na vstupních parametrech. Např. vstupní paramatr Alfa i je přestupový součinitel pro interier a pro klidný vzduch má hodnotu 7. Podle mne se výše uvedený program se nezabývá přestupy tepla, ale spíše prostupem tepla. Na tepelné mosty existují specializované programy (např. program Teplo). Pěkný příklad výpočtu tepelných mostů okna je třeba zde.

[Mach František]

Agros2D se zabývá obecně řešením fyzikálních polí. Jeho účelem je tedy vyřešit dané pole a vypočítat základní veličiny, které toto pole popisují. To je podle mého názoru základní rozdíl oproti specializovaným programům, protože ty nabízejí uživatelům přímo výsledky, které jsou již přímo využitelné v dané oblasti (např. teplotní faktory a riziko kondenzace). Agros2D se tedy snaží nabídnout širší možnosti využití.

[Antonín Chadima]

statika desek? stropni konstrukce a zakladove desky?