Agros2D – aplikace pro řešení fyzikálních polí

31. 3. 2010 | Pavel Karban | Recenze | 10000×

Agros2D je univerzální multiplatformní aplikace určená pro řešení fyzikálních polí. Je napsaná v jazyce C++ a pro řešení parciálních diferenciálních rovnic využívá knihovnu Hermes2D založenou na hp-FEM (adaptivní metoda konečných prvků vyššího řádů přesnosti). Aplikace je vyvíjena na Katedře teoretické elektrotechniky FEL ZČU v Plzni a je distribuována pod GPL licencí.

Obsah

• Úvod
• Základní popis
• Klíčové vlastnosti
  • Preprocesor
  • Procesor
  • Postprocesor
  • Editor skriptů
• Požadavky
• Porovnání s dostupnými programy
• Ke stažení
• Závěr a plány do budoucna

Úvod

V současné době si snad již nelze představit vývoj nového zařízení bez předem provedené simulace některého z fyzikálních polí nebo jejich kombinací. Vývoj elektrických strojů a přístrojů bylo možné podstatně zlevnit a zkvalitnit díky výpočtům rozložení magnetického pole a následné optimalizaci magnetického obvodu. Tepelné izolace budov jsou díky výpočtům teplotního pole ve zdivu mnohem efektivněji uloženy a podstatně šetří investorům jejich vklady. Tyto simulace jsou většinou založeny na metodě konečných prvků implementované v mnoha sofistikovaných a také velice drahých profesionálních programech. Cílem tohoto příspěvku je ukázat volnou alternativu k těmto programům a motivovat případné uživatele k dalšímu vývoji aplikace.

Základní popis

Program využívá pro řešení příslušných parciálních diferenciálních rovnic knihovnu Hermes2D založenou na adaptivní metodě konečných prvků vyššího řádu přesnosti. Tato knihovna je vyvíjena skupinou Pavla Šolína, který v současné době působí na univerzitě v Renu v USA a je v této oblasti uznávaným odborníkem. Více informací naleznete na webových stránkách projektu http://hpfem.org/.

Samotná aplikace je primárně vyvíjena na linuxovém desktopu, je napsána v jazyce C++ a šířena pod licencí GNU GPL v2. Na vývoji aplikace se začalo pracovat v květnu roku 2009 a jedná se tedy o poměrně mladou aplikaci. Grafické prostředí je vytvořeno pomocí knihovny Qt a je plně multiplatformní. Díky této knihovně je aplikace také lokalizovaná do českého jazyka. Pro vykreslování geometrie a vypočtených dat je použita knihovna OpenGL. Agros2D umožňuje, jak název napovídá, řešení polí ve 2D kartézském nebo osově symetrickém uspořádání. Je určena pro vědecké pracovníky, inženýry, studenty technických fakult a všechny, kdo se zabývají řešením fyzikálních polí. Aplikace je vyvíjena s důrazem na jednoduchost a snadnost použití a přitom co největší komplexnost.

Klíčové vlastnosti

Agros2D umožňuje řešit problémy elektrického, elektrického proudového, magnetického a teplotního pole v kartézském a osově symetrickém uspořádání. K dispozici je analýza ustáleného stavu, harmonická analýza a analýza přechodného děje. Jednotlivé části aplikace lze rozdělit na preprocesor, který slouží k definování problému, procesor řešící příslušná pole a postprocesor určený k analýze vypočtených dat. V následujících kapitolách představíme jednotlivé moduly aplikace.

Preprocesor

Modul preprocesoru slouží k vytváření geometrie řešené oblasti a definici materiálů a okrajových podmínek. Obsahuje základní operace pro práci s uzly, hranami a značkami oblastí, jako jsou například geometrické transformace (posun, otočení a zvětšení). Geometrii lze také nakreslit v CAD programu a importovat pomocí formátu DXF. Na obrázku vidíme detail budovy obsahující zdivo (horní část) a okno (spodní část) oddělených stropní konstrukcí.

Na následujícím obrázku vidíme definici fyzikálních vlastností jednoho z použitých materiálů. Obdobným způsobem lze definovat okrajové podmínky řešené oblasti.

Procesor

K diskretizaci geometrie řešeného problému je využíván program Triangle založený na Delaunay triangulaci, který umožňuje vytvoření vysoce kvalitní nestrukturované trojúhelníkové sítě. Procesor využívá při výpočtu elementy vyššího řádu přesnosti a automatickou hp-adaptivitu (automatické zjemnění sítě a řádu polynomu na elementu dle potřeby). Pro řešení získané soustavy algebraických rovnic je použit oblíbený UMFPACK z balíku SuiteSparse.

Postprocesor

Postprocesor slouží k analýze vypočtených dat. Získané hodnoty pole lze zobrazit pomocí barevných map a vektorů nebo dále zpracovat jako povrchové a objemové integrální veličiny charakterizující dané pole (v případě teploty například celkový tepelný tok zdivem případně průměrnou teplotu v oblasti). Příklad lokálních veličin pole ukazuje pravá část obrázku.

Na následujícím obrázku vidíme příklad rozložení teploty (skalární mapy) v detailu budovy. Mezi další možnosti zobrazení postprocesoru patří ekvičáry (v případě teplotního pole jsou to izotermy), vektory pole ve formě neproporčních šipek, mapa použitého polynomiálního řádu (na obrázku je řád polynomu po spuštění automatické adaptivity u modelu válcového kondezátoru) a také 3D zobrazení barevné mapy.

Získané lokální veličiny pole lze také zobrazit ve formě grafu v závislosti na souřadnicích nebo u přechodného děje v čase. Získané průběhy lze exportovat pro další zpracování ve formě bitmapového obrázku nebo textového CSV (comma separated values) souboru.

Mezi další možnosti exportu patří celková zpráva řešeného projektu ve formě HTML stránky obsahující obecné informace o problému, geometrii, materiálové vlastnosti a okrajové podmínky, použitou diskretizační síť, barevnou mapu vypočtené veličiny a konečně skript k jeho vytvoření.

V případě přechodných dějů lze obsah okna postprocesoru vygenerovat jako sérii obrázků a s použitím programu FFmpeg vytvořit animaci.

Editor skriptů

Díky jazyku Python a jeho velice snadné implementaci do C++ aplikace získává Agros2D mocný skriptovací nástroj využitelný k automatizaci často prováděných úkonů. Umožňuje například rychlý výpočet statické charakteristiky elektromagnetického akcelerátoru (závislost magnetické síly na poloze jádra), kdy je potřeba po malých krocích posouvat jádro a v každém kroku počítat působící magnetickou sílu. K automatickému výpočtu pak stačí jeden cyklus, funkce pro posuv části geometrie a výpočet příslušného integrálu.

Ukázku editoru skriptů vidíme na obrázku. Editor obsahuje jednoduchý terminál pro výpis vypočtených dat a vstupní dialog pro zadání příkazu. Dále umožňuje spouštění celých skriptů nebo jejich částí a automatické vytvoření skriptu z již vytvořeného modelu. Tato funkce je velice výhodná, protože lze často nakreslit model přímo v preprocesoru, vytvořit skript a následně jej parametrizovat.

Výrazy v Pythonu lze také využít při zadávání fyzikálních vlastností a okrajových podmínek. Je pak možné v rámci projektu nadefinovat proměnné (například teplotní vodivosti jednotlivých oblastí) a ty pak využívat ve skriptu nebo přímo v celé aplikaci.

Jedna z největších výhod oproti jiným skriptovacím jazykům (dostupné komerční programy obsahují své vlastní a tím i velice omezené jazyky) je obrovské množství dostupných knihoven. Z hlediska použití je velice zajímavý projekt SciPy (http://www.scipy.org/), obsahující velké množství algoritmů pro vědecké výpočty a využívaný po celém světě nejen vědeckou komunitou. Obsahuje funkce pro numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic nebo optimalizační algoritmy. S touto knihovnou jsou úzce svázány projekty matplotlib (http://matplotlib.sourceforge.net/) pro kreslení kvalitních 2D grafů a Mayavi (http://code.enthought.com/projects/mayavi/) podporovaný firmou Enthought určený k vizualizaci 3D struktur.

Požadavky

Agros2D využívá velké množství open-source knihoven, jejichž seznam je uveden v následující tabulce.

Produkt	Webové stránky	Stručný popis
Hermes2D	http://www.hpfem.org/hermes2d	knihovna pro řešení PDE pomocí hp-FEM
Nokia Qt	http://www.qtsoftware.com/products	multiplatformní framework převážně pro tvorbu GUI
Python	http://www.python.org	univerzální interpretovaný programovací jazyk
dxflib	http://www.ribbonsoft.com/dxflib.html	knihovna pro práci s formátem DXF
Qwt	http://qwt.sourceforge.net	knihovna komponent technických grafů
Triangle	http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html	kvalitní generátor sítě založený na Delaunay triangulaci
FFmpeg	http://ffmpeg.org	aplikace pro práci s videem pomocí libavcodec
SuiteSparse	http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/SuiteSparse/	UMFPACK pro řešení soustav řídkých rovnic

Porovnání s dostupnými programy

Stručné porovnání s některými dostupnými aplikacemi pro řešení fyzikálních je uvedeno v následující tabulce. Mezi klíčové vlastnosti, které nejsou dostupné u jiných programů, patří díky knihovně Hermes2D automatická hp-adaptivita a také použití Pythonu jako skriptovacího jazyka aplikace. Díky němu získává Agros2D možnost využití obrovského množství knihoven pro vědecké výpočty.

Produkt	Licence	Geom.	Platforma	Max. řád polynomu	Adapt.	Skript.	Fyzikální vlastnosti
ANSYS	prop.	2D/3D	windows, linux (část.), osx (část.)	2	h, p	Ansys	lineární, nelineární
Comsol	prop.	2D/3D	windows, linux, osx	5	h	Comsol Script (Matlab komp.)	lineární, nelineární
QuickField	prop.	2D	windows	1	-	ActiveX objekty	lineární, nelineární
FEMM	Aladdin	2D	windows, linux (wine)	1	-	LUA	lineární, nelineární pouze BH charakteristika
Agros2D + Hermes2D	GPL v2	2D	windows, linux, osx	10	h, p, hp	Python	lineární (Hermes2D nelineární)

Ke stažení

Tento měsíc byla vydána první stabilní verze aplikace a je ke stažení na adrese http://hpfem.org/agros2d/. K dispozici je repozitář v GITu a instalátor binární verze pro Windows. Balíčky pro Ubuntu se nachází na Launchpadu na adrese https://launchpad.net/~pkarban/+archive/ppa.

Závěr a plány do budoucna

Do dalších verzí Agros2D je plánováno rozšíření o další fyzikální pole, jako jsou pole termoelastických deformací popsané Lamého rovnicemi a proudění nestlačitelné tekutiny popsané Navierovými-Stokesovými rovnicemi. Implementovány budou také nelineární závislosti fyzikálních veličin, které v současné verzi chybí. V případě zájmu je vítána jakákoliv spolupráce na vývoji aplikace, propagaci, tvorbě dokumentace, testování nebo i podněty pro zlepšení aplikace.

       

Komentáře

[Dusan]

Ah záchrana?

Na škole sme používali Kf-stac na podobné výpočty (kondenzáciu, bilanciu ročnej vlhkosti) a Stavebná fyzika podľa našich STN EN.

Ďalej sme počítali Súčinitele prechodu tepla U, akustiku, tepelné zisky, tepelnú stabilitu, ....

Chcem sa spýtať riešite program aj v súčinnosťou zo stavebnou fakultou (ide o stavebnú fyziku).

A či musím byť dobrý v pytone aby som mohol vypočítať hore uvedené hodnoty na stavebných konštrukciách.

Ďalej či je v pláne 3D (dxf zvládne 3D), alebo či použijete openDWG (popravde neviem ako je veľmi open to DWG).

Ale na prvý pohľad program vypadá dobre.

ps. určite vyskúšam

[Pavel Karban]

Součinitel prechodu tepla U a tepelné ztráty jdou bez problémů spočítat. Ostatní věci už jsou specifické pro stavařinu a té tolik nerozumím. V této oblasti bohužel žádnou spolupráci nemáme.

Pro použití Agrosu není nutné znát Python. Prakticky vše je možné vyřešit z GUI a skript použít pouze na speciální problémy.

[Dusan]

Hm ak by ste chcel tak sa môžem pozrieť na stavebnú fyziku. A dať podklady pre výpočty. Ináč fakt ak chcete postúpiť s programom tak Vám odporúčam skontaktovať sa z nejakou stavebnou fakultou. Napríklad Košická SvF TUKE na ktorú som chodil mala perfektné teoretické základy(matika, stavebná fyzika, statika, dynamika).

[JaSel]

Nádhera. Už dlouho jsem nenarazil na takhle podnětný článek. Určitě si to vyzkouším, případně bych měl zájem o spolupráci v oblasti dalšího vývoje programu.

Zabývám se modelováním neustáleného sdílení tepla s tepelným zdrojem. V mém případě je zdrojem tepla exotermická chemická reakce. Momentálně mám řešení pro 1D konečné diference a rozhoduji se, jak to rozšířit dále.

Pokud by i z Vaší strany byl zájem o rozvoj programu pro takovou relativně úzkou specializaci, určitě bychom se domluvili.

[Pavel Karban]

To by mohlo být zajímavé a určitě najdeme nějakou možnost spolupráce. Zkuste mi poslat rovnice a připadně nějaké výsledky nebo článek na mail.

[cronin]

Velmi pekne! Privital by som este jeden clanok s vyriesenym jednoduchym prikladom. Nieco ako "...vonkajsiu stenu bytovky zateplime 15cm hruhym polystyrenom...", alebo nieco ine lahko pochopitelne.

[Mach František]

Pokud bude zájem, tak určitě krátký seriál sepíšeme.

[Cubic]

prosim, ja bych byl urcite dalsi zajemce

[Mach František]

Tak rozhodnuto. Dva čtenáři už jsou dostačjící :)

[moira]

+1 (pro jistotu :))

[nooneanymore]

+1, tuplovana jistota

[Robert Krátký]

Pokud bude zájem, tak určitě krátký seriál sepíšeme.

OK, jen doplňuji, že takový seriál na AbcLinuxu rád vydám.

[5o]

Jednoznacne som aj za serial o tom ako to pouzivat. A inac som rad ze takyto soft pre fyzikalne polia cez konecne prvky je konecne ako open-source k dispozicii aj nativne pre Linux. A co sa prikladu tyka, ja by som sa priklanal skor k teme ktora je uvedena na zaciatku clanku - Elektricke stroje, pristroje. Napr. ukazka elektromagnetickeho pola elektromagnetu, vypocet pritaznej sily.

[Mach František]

Rádi by jsme v každém dílu slíbeného seriálu uvedly alespoň jeden příklad a vzhledem k našemu zaměření se určitě nějaký příklad na elmag. pole objeví. Ale budeme se snažit vybrat i příklady z jiných oblastí, jako je právě pole teplotní.

[CTO]

+1 k vydaniu serialu

zaujimavy projekt, snat vyvoj neustane a vznikne kvalitny nastroj. pocas mojho studia na uz spomenutej univerzite som mal snahu pouzivat open source aplikacie ale narazil som na "odpor okolia" a bol donuteny pouzivat tie komercne.

mozno keby sme sa o tomto dozvedeli skor mohlo sa to nasadit pri rieseni diplomovky o magnetickej levitacii, ak som spravne pochopil :)

snat este jedna poznamka pre vyvojarov: preco nie GTK ked aj balicky su pre ubuntu a snat by som aj "dohodil" dalsieho cloveka zo stavebnej fakulty (z Dusanom spomenutej SvF TUKE, pripadne srojnickej) pokial by bol zaujem z oboch stran :D

[Pavel Karban]

Magnetická levitace počítat jde (je i v příkladech). Pro Qt jsme se rozhodli proto, že ho prostě umíme a podle mne je lépe portované pro ostatní platformy. Velká většina uživatelů bude jistě využívat verzi pro Windows. Navíc s GTK theme velice dobře zapadá do Gnome desktopu. Je to ale věc subjektivního názoru a nemá cenu to tu víc rozvádět.

Zájem o spolupráci se stavební fakultou by určitě byl.

[doron]

Dneska jsem to zkoušel, import dfx nefungoval vůbec, export do QCAD také nedopadl dobře, všechny čáry se naimportovaly extrémně tlusté.

[Pavel Karban]

Agros implementuje pouze 2 entity - arc a line. Používal jsem ho primárně pro převod mezi různými programy pro řešení polí a bylo to dostačující. Používá se stejná knihovna jako u QCADu (dxflib je od stejné firmy) a neměl by být tedy problém potřebné entity doimplementovat. Bylo by možné poslat testovací data, které nefungují? Čáry jsou skutečně tlusté, opraveno.

[doron]

Zkoušel jsem pouze import pouze dvou koncentrických kružnic. A to jednak dxf vytvořené přes QCAD, všiml jsem si, že použitá knihovna je totožná, i přesto jsem zkusil i AutoCAD.

Potřeboval jsem získat zaoblené hrany v modelu, ve vestavěném editoru jsem možnost vytváření oblouků či obecných kružnic nenalezl. Na stránkách projektu je mnoho screenshotů objektů s křivkami, tak jsem předpokládal, že modely byly importovány z dxf.

Když se snažím nahradit oblouk přímkami, tak to nevychází dobře. Při řešení Poissonovy mi to zahušťuje sít kolem veškerých nespojitostí, tudíž to pak až příliš věrně popisuje nedokonalý model (má to být zařízení s napětím řádu MV na elektrodách, takže tam samozřejmě bude v reálu všechno zaoblené).

[doron]

Už jsem objevil, jak vytvořit oblouk mezi dvěma nody, to "angle" mě docela zmátlo. Nevím jak ten úhel souvisí s křivostí oblouku, v manuálu o tom vůbec není zmínka, tak to nějak odhadnu.

[Mach František]

Tento princip vytváření oblouků je poměrně běžný a podobně jej implementuje většina programů pro technické výpočty se kterými jsem se setkal. Zmíněným úhlem, je myšlen úhel, který svírají přímky, které jsou rovnoběžné s osami souřadného systému a procházejí koncovými body dané hrany. Máte pravdu, že postup pro tvorbu oblouků v dokumentaci uveden není. Napravíme to.

[doron]

Dle mých pokusů vyplývá, že jde o úhel, který svírají tečny, které procházejí nody zadávaného oblouku.

[Mach František]

Omlouvám se, napsal jsem to opravdu špatně. Snažil jsem se o co nejjednodušší vysvětlení a popsal jsem špatný případ.