Dotaz: Algoritmus na náhodné rozdělení dle gaussovy křivky

[Jakub Lucký]

Programuji si takovou netriviální diskrétní simulaci a potřeboval bych poradit s jedním algoritmem.

Součástí mé simulace je odchod lidí z práce na oběd. Ten probíhá v přesně ohraničeném časovému úseku (dejme tomu 11:00 - 14:00) se špičkou ve 12:30... Tím nám vzniká jakási (dejme tomu symetrická) křivka, podle které bych potřeboval generovat náhodné časy odchodu na oběd.

Stručně řečeno: Potřebuji vygenerovat X náhodných čísel v nějakém intervalu, které při poskládání vytvoří gaussovu křivku... Jak na to?

Doufám, že je vysvětlení jasné, už mi z toho jde trochu hlava kolem...

Díky za pomoc

Odpovědi

[Let_Me_Be]

Hledej implementaci generatoru nahodnych cisel, ktery dokaze generovat podle nastaveneho rozlozeni. Pro C++ to umi napriklad Boost.

[Jakub Lucký]

To mě ani nenapadlo, že bych dělal "reinventing the wheel"...

Má někdo tip na nějakou Python knihovnu která tohle umí?

[Jan Martinek]

Řekněme, že chci vygenerovat deset hodnot s normálním rozdělením, střední hodnotou pět a "sigmou" (odmocninou z rozptylu) jedna:

 

>>> from scipy import *
>>> random.normal(5,1,10)
array([ 4.17654928,  5.42693759,  2.65380726,  6.30024096,  5.91105815,
        6.26047915,  3.8240613 ,  5.48209872,  5.05101277,  3.30617717])

A je to

[pht]

Stačí když použijete normální generátor náhodných čísel od 0 do 1 a výsledek pošlete jako parametr do kvantilové funkce. U gausse je tato funkce poměrně složitá, popis algoritmu a implementace lze najít např http://home.online.no/~pjacklam/notes/invnorm/

[ivan]

Hmm, a nestacilo by vygenerovat n cisel, secist je a pak vydelit n?.

 

[Filip Jirsák]

Průměr n náhodných čísel bude mít zase stejný tvar rozdělení, jako původních n čísel, ne?

[x22]

Nie.

[Filip Jirsák]

No jo, ona náhodná čísla vygenerovaná v počítači asi budou patřit do nějakého omezeného intervalu…

[Martin]

Důvod pro normální rozdělení průměrů posloupností stejně rozdělených náhodných veličin je v něčem jiném.

[pht]

Pokud si pamatuju dobře tak střední hodnota (="průměr") má normální rozdělení, takže by to asi tak šlo: vezmete např 1000 čísel s uniformním rozdělením od N do M (=rand()), spočtete střední hodnotu, máte jedno náhodné číslo s normálním rozdělením, vezmete dalších 1000, spočtete stř. h., máte další náhodné č., ... postupně vám vyjde gauss s mí=(M+N)/2 a sigma užnevímkolik.

Ale spotřebuje to nepoměrně víc náhodných čísel než kvantilová funkce, přes kterou se to obvykle dělá.

[Martin]

To záleží na tom, co by ta čísla generovalo. Třeba takové rand() % n by bylo pro výše uvedenou simulaci pravděpodobně nepoužitelné. To by asi chtělo použít nějaký propracovanější generátor.

Pokud by nezáleželo až tak na jazyku, udělal bych to v R. Tam je aspoň trochu jistota, že to bude dávat rozumné hodnoty pro různá rozdělení, má to i vlastní programovací jazyk, dělá to grafy... Na simulace ideální věc. Na Pravděpodobnosti a statistice jsme v něm dělali zápočtový projekt, taky diskrétní simulaci.

[pht]

Třeba takové rand() % n by bylo pro výše uvedenou simulaci pravděpodobně nepoužitelné.

Proč?

[Martin]

Když jsem si s tím kdysi hrál, tak mi to nedávalo dostatečně rovnoměrně rozdělené hodnoty. Ale možná to tehdy bylo jenom nějaké zkriplené.

Určitě ale existují třeba pro takové C++ mnohem lepší a spolehlivější generátory.

[Martin]

(Samozřejmě záleží hlavně na tom, jak moc seriózní tu simulaci člověk potřebuje.)

[pht]

IMHO stačí číst z /dev/urandom (na Linuxu).

[Martin]

Je to možné, takhle jsem to zatím nikdy nezkoušel. Ani vlastně nevím, jak /dev/urandom přesně funguje. Otestuju to a zkusím porovnat.

[podlesh]

V dokumentaci výslovně varují před použitím modulo. Když už, tak rand() * N / RAND_MAX

[pht]

To je ale jen v nějaké referenční implementaci.

[podlesh]

Pravda, záleží na algoritmu a "Linux C Library use the same random number generator as random() and srandom(), so the lower-order bits should be as random as the higher-order bits"

[Vojtěch Horký]

Tohle by mělo jít bez problémů simulovat v R (a přihodím ještě odkaz s obrázkem).

[Radovan]

Jak je velký rozdíl v průběhu mezi Gaussovou křivkou a obyčejnou sinusoidou?

hodnota=int(maxvyska*(1-cos(index*pi/limit)))

X
X
XXXX
XXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXXXXXXX
XXXXXXXXX
XXXX
X
X

[petr_p]

Rozdíl je přesně 1 :D (Za předpokladu, že normální rozložení bereme od −∞ do ∞ a sinus od 0 do π.)

[Radovan]

Mě šlo o tvar té křivky, ne o přesná čísla, interval toho mého grafu je <0;2π> Jen tak od oka bych totiž řekl, že ty průběhy jsou stejné...

[pht]

Tak to je opravdu jen od oka ;)

[Radovan]

Právě proto se ptám

[Jan Martinek]

Tato debata je naprosto mimo původní téma. Ale když máme tu okurkovou sezónu ...

Místo "sinusovky" jsem použil kosinus na druhou (neptej se proč). Nakreslím-li to do stejného grafu spolu s Gaussovkou, dostanu tohle:

kf.fyz.fce.vutbr.cz/pub/gauss_cos2.png

A na co že ses vlastně ptal?

 

[Radovan]

Jo, je to trochu off-topic, takže díky. Ta moje "kosinusovka" je nejen otočená a posunutá, ale i roztažená, takže ve vrcholech se s gaussovkou potkává. Ptal jsem se na tu spodní část, na tom tvém obrázku je ten rozdíl už vidět.

[Jakub Lucký]

Všem děkuji za návrhy...

[Wrunx]

Možná už to je OT, ale: #Python 2.7 gaussian_values = [random.gauss(1, .5) for i in range(1000)]