Moment setrvačnosti? Aneb, jdeme hrát člověče nezlob se...

27.5.2008 11:25 | Přečteno: 3360× | ParadoX

Včera jsme ve škole dostali zajímavou úlohu. Spočítat moment setrvačnosti figurky od člověče, nezlobe se.

Předně musím říci, že fyzika mě nijak nebere, natož nějaké šílené výpočty. Ovšem po výpočtu momentu setrvačnosti koule nám zadal vyučující figurku. Ať si to prý zkusíme doma. Tak jsem zkoušel. Hlavičku jsem vzal jako kouli ( 2/5 * M * r^2). Dále jsem uvažoval že zanedbám spojení koule a kuželu a vrhnul jsem se na moment setrvačnosti kužele, kde následoval tvrdý náraz v podobě jak to vypočítat když ho drobátko useknu.

Nejvíce jsem čerpal z Tohoto, pak jsem našel pár věcí na wiki ale tak celkově jsem se ztratil.

Neřešil jste někdo něco podobného?

       

Komentáře

[Aleš Kapica]

Tak zjišťuji že tyhle věci jsem už dávno úspěšně zapoměl..

[ParadoX]

jojo, ono občas se najdou i tací, kteří se to úspěšně ani nanaučí

[carnero]

Patřím mezi ně. Než se to učit a úspěšně zapomínat jsem to vzal zkratkou a úspěšně se nenaučil. A ušetřil jsem čas :D

[zde]

Dyť je to jasný, stejně jako bys počítal objem. Useknutej kužel je velkej kužel mínus malej kužel. Moment setrvačnosti celku je součtem momentu setrvačností částí, takže spočítej ten moment pro dva kužely, a výsledek bude jejich rozdíl.

[ParadoX]

nojo šéfe, to zní logicky, hned to zkusím. A výslednej pokud se nepletu je součet kužele a koulecož?

[ParadoX]

Takže teď mi to vyšlo I=(3/10)M(R^2 - X^2) + (2/5)MR^2 kde R je poloměr podstavy a hlavy a X je poloměr u spoje nohy a hlavy.

[pht]

nezapominejte ze z te kruznice je take neco useknuto, kde se na to napojuje ten useknutej kuzel.

[ParadoX]

to jsem po debatě s vyučujícím pro jednoduchost zanedbal.

[vencour]

Pamatuju, že toto bylo to jednodušší , přesto dnes už je to mimo mne.

[Messa]

Já bych useknutý kužel počítal tak, že od celého kužele odečtu malý kužel, což je ten odseknutý kousek.

Co je to za školu? Z gymplu si nic takovýho nepamatuju...

[ParadoX]

ne gyml. Na čvutu jsme opakovali pár příkladů ke zkoušce

[dementni.lojzik]

a coze jste to za fakultu? Ja zil v domeni, ze studenti cvutu, kdyz uz nic jinyho, tak aspon trochu umi mechaniku a elektrinu.

[Messa]

Elektřinu? ČVUT není jen FEL (a ještě k tomu jen "starý" FEL)

[dementni.lojzik]

Ja zil v domeni, ze kdyz uz je na ty skole toho z fyziky moc nenauci, ze by je mohli naucit aspon tohle, bez ohledu na to, jestli to je nebo neni FEL. Predstava inzenyra (z technicky skoy, ne ekonoma), ktery netusi, co je to moment setrvacnosti nebo Maxwellovy rovnice je dost smutna. (hlavne mi na to nepiste, ze to jsou veci, co jsou o nicem a praxi se stejne vubec nepouzivaji, to je stejne absurdni, jako kdyby lekar nevedel, co je to ledvina, protoze je ortoped)

[ParadoX]

je to FEL, Fyzika 1.

Nechci tady rozebírat co se používá a nepoužívá. Spíš Fyzika jako taková jde celkově mimo mě. Myslím že dost věcí se dá vysvětlit zdravým selským rozumem. Pak mám radost když pochopím něco navíc a tím že to pochopím se to i naučím. Ale jinak se tomuto předměu vyhýbám jako čert kříži.

[dementni.lojzik]

Nevim, co chces nebo nechces delat, ale rekl, ze sis spletl skolu. Ses na technicky skole a to je vicemene aplikovana fyzika, takze jestli mas odpor k fyzice, tak by me prekvapolavalo, ze bys pak nemel odpor k tomu, co s tim bezprostredne souvisi (sice tusim, ze na FELu jsou uz obory, ktery s fyzikou asi nemaji uz moc spolecnyho, ale kdyz bych chtel studovat tohle, tak bych sel na skolu, kde misto fyziky je podrobnejsi vyuka daneho oboru - management->ekonomka etc.). Nevim, co povazujes za zdravy selsky rozum, ale aspon v mem chapani zdravy selsky rozum konci az relativity a kvantovky, takze mechaniku i elektrinu zdravym selsym rozumem pochopis (OK, v elektrine a magnetismu je potreba specialni teorie relativity, ale to by snad taky slo prekousnout)

[David Jaša]

Ano, jako stavař potřebuju vědět, co je moment setrvačnosti (především ten plošný) a co je Maxwellova-Bettiho věta, ale Maxwellovy rovnice už jdou mimo mě. Aby ne, když nejsložitější zařízení, které jsem potkal, je Wheatstoneův můstek (při měření deformací odporovými tenzometry), kde na odvození funkce stačí zákon zachování hmoty/energie a Ohmův zákon.

[pht]

Podle jake osy to pocitate? pokud podle vertikalni (rez figurkou) tak ten integral bude celkem jednoduchej, staci si nadefinovat vhodnou 1D funkci ktera opisuje profil panacka a pak ho zarotovat kolem osy. hustotu predpokladate konstantni?

ta 1D funnkce klidne muze byt neco jako

pro x 0..1 pulkruznice (to je neco jako sqrt 1-x^2)

pro x 1..2 rovna cara, napr 0.5*(x-1)

tim budete mit hlavicku napojenou na telicko v infinitezimalne malem bodu, ale klidne ty numera muzete posunout tak, aby vam to vyslo jinak.

[ParadoX]

jojo, podle vertikální. Ale tohle jsem nějak moc nepobral

[xxx]

No v prispevku vyse se vam pht snazi naznacit reseni hodne vysokoskolaka. Tvrdi, ze rez figurkou se da popsat nejakou funkci (jejiz rotaci okolo patricne osy vznikne figurka v prostoru).

No a pak z vysokoslske fyziky vim, ze moment setrvacnosti je jen nejaky integral (mozna vic integralu, nebo taky neco jineho, fyziku si uz moc nepamatuju), ktery staci spocitat.

Ty se tady na ulohu snazis aplikovat typicky stredoskolsky postup. Napasovat vzorecky o kterych nic nevim (mimochodem vznikly z vyse uvedenou VS metodou) na problem o kterem vim jak ma vyjit.

[ParadoX]

blik, díky za kopnutí do (_._), myslím že jsem kdysi něco podobného dělal. Zkusím si s tím pohrát

[pht]

to posunuti cisel v 1D funkci muzete udelat treba takhle

pro x 0..0,7 pulkruznice: sqrt 1-x^2

pro x 0,7..2 rovna cara: 0,3 + 0,5*(x-0,7)

pak tam budete mit ten spoj realnej a celkem bez namahy.

osobne bych pocital ten moment ve valcovejch souradnicich: vyska vam pujde od 0 do 2, polomer od stredu je dan tou funkci, a uhel pojede od 0 do 2pi. muzete si pro pohodlnost integrovat kazdou pulku zvlast, to by se melo snest, cili neco jako

int(h=0..2) int(alfa=0..2pi) int(r=0..sqrt(1-h^2)) ro*r^2*r dr dalfa dh

+

int(h=0..2) int(alfa=0..2pi) int(r=0..0,3 + 0,5*(h-0,7)) ro*r^2*r dr dalfa dh

mozna tam je naka bota, uz jsem to dlouho nedelal. pokud je ro konstatni tak ho muzete vysoupnout ven.

[pht]

jo, to 0,3 je blbe. ma to byt bod kde ta polokoule je v tech 0,7. cili sqrt(1-0,7^2) coz neni 0,3 ale 0,714neco. pripadne se tam daj dosadit i hezci cisla.

[ParadoX]

díky díky, teorii už jsem pochopil, večer se zkusím vrhnou na ty integrály jestli zbyde trochu energie. Takhle je to dobrý že si člověk nemusí pamatovat žádný složitý vzorečky

[David Jaša]

Tohle je celkem pěkně popsané na wikipedii - tedy pokud člověk tuší, co je to trojný integrál.

[pht]

na to by melo stacit, aby clovek trikrat tusil co je to integral

[David Jaša]

Pak se ještě hodí vědět, jak se dělá z kruhu obdélník.

[adam]

A keď to budeš mať, tak to ešte spočítaj pre šachovú figúrku jazdca

[ParadoX]

uff, tak možná až v důchodu až nebudu mít co dělat a bába bude prudit

[pht]

ten kun je v pohode, ale musi se na to pouzit pc a spocitat to numericky :P

[JiK]

A co kun s fraktalove popsanou hrivou, ha? To by se ti i ta numerika zakousla...

[pht]

vite, v tom je rozdil mezi matematikem a fyzikem. fyzik se vam na takovy veci vysere, nejak to aproximuje a vypocte to s nejakou odchylkou. tak se totiz realny svet chova, a ten vysledek v nem lze pouzit. matematik si naopak hraje s kdovi jakou silenou funkci, sestavi integral od nevidim do nevidim a pak prohlasi, ze to uz je znamy od dob eulera, ze to spocitat nejde.

[Tomáš]

Co takhle si to zintegrovat? Ještě by to nemělo být takové maso, aby to nešlo. Na citovaných stránkách http://www.kmp.vslib.cz/~kmp/imech/dynamika/hmottel/kuzel/kuzel.html je výpočet pro kužel, jenom se změní integrační mez.