Ročníková práce na téma matice determinaty

28.5.2008 19:05 | Přečteno: 2659× | Další věci | poslední úprava: 29.5.2008 10:26

Tak jsem se konečně dostal do fáze, kdy už ročníkovou práci mám jakžtakž (fuj to napsaně vypadá ošklivě, ale asi to existuje ) hotovou. Jako téma jsem si zvolil matice a determinaty. Za úkol bylo vysvětlit pojmy z teorie, poté vytvořit algoritmy pro úpravu a vlastnosti matic, řešení soustavy lineárních rovnic a výpočet libovolného determinantu (v jednom z mých předchozích blogách jsem se o tom zmiňoval). Dále naprogramovat součet dvou matic. Jestli někdo chcete můžete se na ní mrknout tady (je tam pdf i odt je to na uloz.to).

Zatím mi chybí úvod, závěr a nějaké detaily (snad to stihnu do pátku). Budu moc rád, když najdete nějakou blbost (ne pravopisnou chybu, ještě to není po korektuře a jak se znám tak tam bude chyb jak máku ) významovou, matematickou nebo bude něco naprosto nesrozumitelné, tak to napište prsím do diskuze. Kdyby někdo měl nějaký nápad, jak udělat ty šipky uvnitř matic a nebo čáru oddělující výsledky v matici, budu moc vděčný (je to dělaný ve writeru pomocí vzorců a kreslit do toho nechci).

Dále mám problém, jak sakra v PyQt4 odstraním např. spinbox. Nebo lépe jak kompletně překreslím celý widget za běhu. Za tohle budu obzvlášť moc moc vděčný .

Edit: Tady to je už skoro hotový, stačí mi to už jenom projet a opravit srozumitelnost a estetické hledisko. Teď už na to ale nemám sílu nechám si to na odpoledne.        

Komentáře

[mess]

Na ten spinbox bych zkusil tohle (na to zrušení):

del spinbox

Jinak pro překreslení něco v tomhle smyslu:

spinbox.update()
#nebo
spinbox.redraw() #nedoporucuje se

[mess]

Ještě mě napadlo, že budeš chtít ten widget překreslit něčím vlastním - to se dělá tak, že mu předefinuješ metodu paintEvent(event) a v té metodě si po něm pomocí QPainteru můžeš čmárat, jak chceš .

[Saljack]

Ne to jsem takovýhle překreslení jsem nemyslel. Dám příklad vykreslím matici 3x3 pomocí spinboxů a potom chci aby těch byla menší např. 2x3 tak to vykreslím znova, jenže mi tam ten poslední řádek pořád zůstává vykreslený i když je nefunkční (nedá se do něj psát ale vypadá stejně jako ty ostatní). Možností by bylo je skrýt jenže to by se zase ty další spinboxy neroztáhly do celého widgetu.

[Saljack]

ten del nefunguje, zůstane pořád vykreslený, ale možná že to musím znova nechat vykreslit. Já mám takoví pocit, že tam bude něco se sip ale možná, že je to blbost.

[mess]

Tak v tom případě bych zkusil tohle:

spinbox.destroy(<nějaké parametry - viz reference>)
#případně
spinbox.hide()
#anebo (jak se tak dívám, asi nejlepší možnost)
spinbox.close() #tohle nevím, jestli nefunguje jen u oken,
                #ale má to QWidget, takže by to snad mělo jet u všeho

[Saljack]

Tak ty svinský spinboxy tam pořád zůstávaj, on je asi problém, že je zapsaný v poli. Jaký bych měl dát parametry destroy. Zajímavý je že když dám hide tak se ten parchant skryje. Close fungoval na grindlayout tak když tak budu pokažde vykreslovat ten no. ALe stejně by mě zajímalo jak se to udělá.

[mess]

Zkus tohle (ale nikdy jsem to nezkoušel )

spinbox.destroy(destroyWindow = False, destroySubWindows = False)

Jinak asi fakt bude nejlepší zavřít ten layout ( layout.close() ), pak ho delnout a udělat znova načisto s novýma spinboxama. Jak udělat layout za běhu - viz .py generované z.ui pomocí pyuic.

[Saljack]

To snad neni možný ty svině tam zůstanou i když ten widget odstranim a znova nakreslim, tak by mě zajímalo v čem mám chybu. Už jsem z toho docela nas.... Udělal jsem to jednoduše zavřu a otevřu znova okno, sice trochu drastické ale funkční

[Saljack]

vyřešeno bylo to tím, že se jim museli odstranit parents. Tak pro příště odebrání widgetu (př. spinboxu), který je v grindlayoutu:

self.spbMatice1.setParent(None)
self.gridlayout.removeWidget(self.spbMatice1)
del self.spbMatice1

[mess]

Nešel by vypustit ten první řádek? Ten s tim setParent(...
Jinak já jsem jednou řešil podobný problém s umístěním prvků (tlačítek) do mřížky a udělal jsem to bez toho gridLayoutu (sice se to neresizuje, ale zato s tím nejsou takové problémy ). Vypadalo to asi takhle:

class gridButton(QtGui.QPushButton)
  def __init__(x, y):
    QtGui.QPushButton.__init__(self)
    self.x = x
    self.y = y
    #tady se spočítá a nastaví pozice podle x a y
    #viz reference

A pak už jen jedeš:

tlacitko = gridButton(3,2)
...

Mát to taky tu výhodu, že můžeš jednoduše zjistit pozici prvku v mřížce.

[Saljack]

Právě, že to setParent to dělá. Myslím že to dokonce když dáš jenom ty první dva (setParent a removeWidget) tak se ti ten spinbox odstrani z okna a vytvoří se okno jenom s tím. Mě to příjde docela jako blbá vlastnost že nestačí jenom del prvek, je to tak i v Qt nebo jenom v PyQt.

[pht]

hm, pekny. sice v praxi se matice resi jinak, ale na rocnikovku to staci. hrubky jsem si vsiml jedne - Gaussov>i< metody

[wamba]

Doporučuji doplnit: Co je Determinant? (Definice) Co je lineární kombinace ostatních? Co jsou lineárně nezávislé řádky? Jaký má determinant trojúhelníková matice? Jaký je vztah determinantu a hodnosti?

Dál se mně nezdá kapitola 1.1.2 Ekvivalentní úpravy matic: píšete: "U matic můžeme libovolně vyměňovat řádky a sloupce." a dále "Vyměníme li mezi sebou dva řádky nebo sloupce, determinant změní znaménko." V čem vidím spor.

Zřejmě něco vypadlo: "V případě, že se nám na diagonále K tomu se používají ekvivalentní úpravy matic."

Navíc popisujete ekvivalentní úpravu, kterou nemáte v kapitole 1.1.2. tam bych ji doporučil přesunout. (Dále bych rozlišoval řádkově ekvivalentní úpravy a sloupcově ekvivalentní úpravy.)

[Saljack]

Determinant jsem doplnil. Lineární kombinace je tam naznačená u těch ekvivalentních úprav. Můžu se zeptat jaký je vztah mezi determinantem a hodností, to nevím. Ty ekvivalentní úpravy jsou dobře u determinantu. když vyměníme řádky změní znamínko u matice ne. Úprava přidána. Moc dík za upozornění. Ještě jestli se můžu zeptat co se děje, když mi při Gaussově eliminaci vznikne na diagonále nula?

[Jirka P]

jaký je vztah mezi determinantem a hodností

det A != 0 ==> rank A = #řádků [pozn.: A má maximální hodnost]

co se děje, když mi při Gaussově eliminaci vznikne na diagonále nula

(Předpokládám matici s plnou hodností:) To je vlastnost GE. Jestli víš, co je LU faktorizace [z rychlíku: je to rozklad A=L*U, kde L je dolní a U horní trojúhelníková a používá se k tomu GE], tak to znamená že žádné takové L a U pro danou A neexistuje. Snadno se nahlédne např. na matici A=[[0, 1],[1, 0]]

[Martin Tůma]

Můžu se zeptat jaký je vztah mezi determinantem a hodností, to nevím.

Z algebry si toho už moc nepamatuju, ale IMHO pokuď je det(A)=0, tak je hodnost matice menší než její rozměr, tzn. jedná se o singulární matici.

Ještě jestli se můžu zeptat co se děje, když mi při Gaussově eliminaci vznikne na diagonále nula?

Provádíš-li GEM za účelem řešení soustavy rovnic (a bavíme-li se o nule v "diagonální části" vyřešené rozšířené matice), záleží na tom, jestli je celý řádek nulový - pak má řešená soustava nekonečně mnoho řešení (řádek je lineárně závislý). V opačném případě nemá řešená soustava žádné řešení.

[woo]

hu
prebehol som si tu tvoju pracu a mam par poznamok
kozmeticke upravy - horny okraj by som zmensil
- v obsahu sa za cislo kapitoly nepise "-" napr. 5.1 Pouzite zdroje
- neviem ci by si nemal radsej pouzivat softver namiesto software
- nazov kapitoly Uvod ma byt zarovnany vlavo


elementarne riadkove operacie
- vymena stplcov nie je ekvivalentna uprava, len riadkov
- nasobit riadok mozes len nenulovym cislom nie lubovolnym
- pridat alebo odstranit riadok? o tom pocujem prvy krat


druhy matic by som doplnil o
- nulovu
- transponovanu
- symetricku (sice ju mas spomenutu v determinantoch ale dal by som ju sem)
- a tu diagonalnu jednotkou, z toho sprav radsej dve


1.2.5 ide o cramerove pravidlo a je mozne ho pouzit len vtedy ak je determinant matice rozny od 0, vtedy ma sustava prave jedno riesenie

[woo]

mala oprava, mas spomenutu transponovanu nie symetricku

[Saljack]

Díky už mám vše opraveno. Hlavně to cramerovo pravidlo, já jsem věděl, že se to nějak jmenuje .

[wamba]

Věta: Jestliže po všech úpravách nám na diagonále vznikne nula nemá soustava žádné řešení. Je špatně. Nula na diagonále vznikne jednak, když h(A)<h(A'), ale i pokud h(A)=h(A')<n.

Doporučuji nahradit Determinant, který má všechny sloupce (řádky) stejné je roven nule. za obecnější: "Matice, která má hodnost ostře menší než n, má determinant roven nule.".

Dále bych dodal, že determinant se nemění pokud použijeme "poslední" ekvivalentní úpravu, tj. úpravu: Přičtení k řádku lineární kombinaci jiných řádků.

[wamba]

jsem si nevšiml, že to

Dále bych dodal, že determinant se nemění pokud použijeme "poslední" ekvivalentní úpravu, tj. úpravu: Přičtení k řádku lineární kombinaci jiných řádků.

tam je zastoupeno větou: "Přičtení k řádku násobek jiného", které chybí zakončení.

[Saljack]

Nechápu jak mi může vzniknout h(A)=h(A') < n, když bude 0 na diagonále. Dále nechápu co znamená ostře menší. Jinak moc díky za každou radu.

[wamba]

situace h(A)=h(A')<n vznikne když jsou řádky lin. závislé např.

1 3 0 |0
0 0 1 |2
0 0 0 |0

ostře menší je právě <, je to jenom zdůraznění, že tam nemůže platit rovnost. (Já jsem zvyklý používat slovo "menší" jako zkratku k "menší nebo rovno", proto jsem napsal ostře menší.)

[Saljack]

Tak ta první situace nenastane jelikož ten poslední řádek je možno odebrat, protože je lineární kombinací dalších. Tudíž nebude platit h(A)=h(A') ne. Já jsem si myslel, že máš na mysli < ale už bych se ničemu nedivil.

[Saljack]

Ta druhý věta je blost to víš že platí h(A)=h(A'), už toho mám fakt dost.

[Saljack]

Jenže to je právě napsáno pod tou gaussovou eliminací (frobeniova věta). Já to dám ještě před gaussovu eliminaci.

[wamba]

Nechat to můžeš klidně za, ale vypusť tu větu:Jestliže po všech úpravách nám na diagonále vznikne nula nemá soustava žádné řešení.

[Jirka P]

Taky by bylo dobrý napsat co je ten determinant. (Determinant je určitá hodnota... jaká? znáš definici? znáš geometrickou interpretaci?)

A někde tam máš že něco Stěžuje výpočet, tam patří Z.

[Saljack]

Je tam: "Determinant je jistá hodnota přiřazená čtvercové matici." Geometrickou interpretaci neznám tudíž nechci jenom něco opsat čemu vůbec nerozumím. Má to být ze středoškolského hlediska, mám pocit, že nám nikdo nevysvětloval co je determinant.

[disorder]

fiha, no mna na strednej akurat naucili sarrusovo pravidlo (na elektrotechnike a o dva roky neskor na matematike), ale nam ani nepovedali jeho nazov (proste naucili co potrebovali aby sme zvladli) a ako pouzit determinant sustavy/etc a to bolo vsetko. vsetko dalsie co je tu v diskusii spominane som mal az na algebre a diskretnej matematike

[Saljack]

Tak mi jsme toho taky spoustu nedělali. Např výpočet determinantu libovlného stupně jsme jenom tak naťukli.

[Jirka P]

Geometrickou interpretaci neznám

Je to 2x objem simplexu (=trojůhelník, čtyřstěn, ... vyšší dimenze) s vrcholy v počátku a řádcích té matice. (nebo 1x objem rovnoběžnostěnu ...)

Má to být ze středoškolského hlediska

Z tohohle výroku mě jímá hrůza. Co je to středoškolské hledisko? Když to shrnu, tak nevíš, co je determinant, ani co znamená. Akorát ho umíš spočítat a použít v Cramerovi. Jenže v praxi se Cramer používá jen ve velmi specifických případech, pro velký matice je s prominutím na h*vno a malý GEM spočítáš taky. V praxi použiješ determinant právě na ten objem (třeba při substitucích ve vícerozměrným integrálu...) a různý speciální věci, kdy se náhodou ukáže, že něco, co chceš spočítat se rovná determinantu jisté matice (počet koster grafu...). Na řešení rovnic jsou mnohem praktičtější, pochopitelnější, spolehlivější, rychlejší i používanější různé iterační aproximační metody, přesto se zřejmě na SŠ neučí (možná proto, že iterační metoda se blbě dává do písemky). Kdyby místo determinantu + Cramera učili na SŠ třeba iterační metody + číslo podmíněnosti (stačí pochopit o co jde, počítat se dá v matlabu), tak by podle mě pro vzdělanost absolventů udělali o mnoho více.

že nám nikdo nevysvětloval co je determinant

V tom případě nechápu, proč vás to vůbec učili.

Neber, prosím, tento příspěvek jako něco proti tobě, ale spíš jako povzdech nad tou školou.

[Jirka P]

Sorry, místo 2x má být u těch simplexů dimenze!-krát

[Tom.š Ze.le.in]

Definici zjevně plusmínus zná, pokud zná způsob výpočtu, jenom o tom možná neví, a nezná větu co říká že ta definice je korektní. (takovou tu "multilineární alternující funkce sloupců matice, jejíž hodnota je pro jednotkovou matici 1").

A iterační metody jsou fajn pokud jsou prvky matice čísla, ale pokud to je něco jiného, tak nevím nevím zda jdou použít.

Další klasické použití determinantu jsou vlastní čísla matice a obecně charakteristický polynom.

[Roman Schulz]

heh, nedavno jsem psal knihovnu pro c++ pro počítání s maticemi pomocí SSE, to byla lahůdka