Výpočet tangens

28.9.2008 13:13 | Přečteno: 9422× | Škola | poslední úprava: 28.9.2008 13:12

Letos jsem nastoupil do 1. ročníku na VUT FIT. Po prvním týdnu, jsou mé pocity smíšené, ale převažují spíš kladné dojmy. Jeden z předmětů, který mám je IZP(základy programování). Když jsem si procházel projekty, které máme do konce semestru odevzdat, tak mě zaujal jeden, který se týkal výpočtu tangens a přirozeného logaritmu. Tak jsem se do něho vrhl. Programujem v C, takže co se jazyka týče nemám problém. Problém nastal až po důkladném přečtení zadání.

Ze zadání jsem se dozvěděl, že nesmíme využít funkcí sin a cos. Tak jsem našel vzoreček, který zabral asi tří řádky a využíval rekurze a počítal tg velmi přesně a rychle. Jebž po dalším důkladném přečtení jsem zjistil, že ani to nejde. A že musím využít Taylerovi řady či co. No super, tak jsem si našel vzoreček, jenže abych ho mohl využít, potřebuji jaká si Bernoulliho čísla. Takže hledám další vzoreček pro výpočet B čísel. Nakonec ho nacházím, ale ten obsahuje jakou si Riemannovu zeta funkci či co, a ta zase Gamma funkci. No nakonec jsme se stím popral. Ale chtěl bych se zeptat, zda někdo nezná elegantnější způsob pro výpočet tg, který by vyhovoval zadání.

Taky by mě zajímalo, proč to zadání vypadá jak vypadá, možná nás chtěl zadavatel pořádně potrápit s iterací, jinak si to nedokážu vysvětlit.

       

Komentáře

[Martin]

No asi má smysl, že je termín odevzdání do konce semestru.

...musím využít Taylerovi řady či co. No super, tak jsem si našel vzoreček...

...potřebuji jakási Bernoulliho čísla...

...obsahuje jakousi Riemannovu zeta funkci...

[pht]

+1

[Petr Bravenec]

No nevím, ale tak snat by tam mnělo být

...potřebuji jaká jsi Bernouliho čísla...

...obsahuje jakou jsi Riemannovu zeta funkci...

[pc2005]

^2

[Mr_Newman]

Typicky imbecilní zadání. Autor tohoto úkolu, pravděpodobně váš pedagog je úplný hňup. Chtít po studentovi vyřešit nějaký problém, ale zárověň mu naklást hromadu podmínek, že prvních X-logických postupů nelze použít, je totální nesmysl. Jen to demonstruje fakt, že zadavatel úlohy, chce procvičit nějakou pasáž svého předmětu, ale není proto schopen vymyslet optimální zadání. Vzkažte pedagogovi, že je vůl.

[Heron]

No možná pedagog jednoduše chtěl výpočet tg pomocí Taylora a naopak nechtěl výpočet pomocí sin/cos. A vzkazovat někomu něco o kastraci, když jediné co víme je tento zápisek, mno...

[Mr_Newman]

Z Blogpostu jsem pochopil, že nejen sin/cos je zakázán. Autor píše i o dalších postupech. Což ve mě evokuje představu, že zadání je naprosto špatné. Pro procvičení dané problematiky by si měl autor vymyslet jiné, kde nebude muset zakazovat X postupů. Jeden bych pochopil, ale několik...?

[vencour]

Stačí nezakazovat X, ale uvést, že daná úloha je výhradně na procvičení Y.

[X3]

Autor zas takový hňup není, pouze zamezuje použití funkcí sin/cos atd a přitom požaduje využití postupu, terý se student naučí v druhém souběžném předmětu.

[Michal2]

Co je na zadani, kdy si zadavajici urci jakou metodou ma byt vyreseno imbecilniho? Co by si asi procvicil, kdyby pouzil tg z math.h nebo sin a cos a deleni? Nadavat na zadani "vypoctete tangens pomoci Taylorova rozvoje" je hloupe, to uz by nekdo mohl nadavat, ze zadani "seradte pole quicksortem" je hloupe, protoze prvni 2 nejprirozenejsi zpusoby jsou bubblesort a insertsort. Vzkazuju ti od sebe, ze jsi vul.

[trekker.dk]

protoze prvni 2 nejprirozenejsi zpusoby jsou bubblesort a insertsort.

To by mě zajímalo, kdo tenhle blábol vymyslel. Pokaždé, když někde slyším o výuce třídích algoritmů, tak se setkám s tvrzením, že "asi první vás napadne bubblesort" Přitom podle mě ho použije akorát člověk, který se právě učí programovat, o třídění slyší prvně a jeho učitel mu tenhle alogoritmus ukázal jako první.

Podle mě nejpřirozenější způsob (jednoduchého) řazení je quicksort.

[Michal2]

Pletes si trideni a razeni coz je docela velka hrubka.

Co je ci neni vice prirozene je asi dost individualni. Ja to kazdopadne uvadel jen jako priklad (hloupe) namitky.

[trekker.dk]

Pletes si trideni a razeni coz je docela velka hrubka.

Aby se tu hned nenašel někdo, kdo chytá za slovíčka...

[xxx]

No kdyz uz chces poucivat, tak by jsi k tomu chytani nemel davat prilezitost.

Jinak souhlasim s tim, ze bubble sort neni nejprirozenejsi, je jen nejednodusi an pochopeni kdyz ho nekdo predvede. Jako prirozeny mi pripada slect/insert sort (vemu, vlozim kam patri, ev. naopak). Quicksort ani nahodu, ten uz vyzaduje trochu vic predstavivosti.

[Chocolate Bear]

S tříděním se nesetkáváme jen v počítačích, že. Docela ti gratuluju, jestli jsi třídil v běžném životě quicksortem už předtím, než ti ho někdo odvyprávěl. O tom, že ho používáš dnes vůbec nepochybuju, jinak by pro tebe nemohl být nejpřirozenější. Naopak dost pochybuju o tom, že je to nejpřirozejnější alg. pro většinu lidí, protože lidi tak nějak tříděj spíš krátký posloupnosti a možná i spíš předtříděný posloupnosti (když si třeba ze stolu shodím poznámky tak je obvykle nemám v náhodnym pořadí, ale stačí jen pár listů insertnout na správnou pozici). Pak je třeba ten insertionsort docela přirozenej a k tomu navíc efektivní Al Goritmus*.

* popíchnout zelenomočného freshmouse je vždycky bonus

[trekker.dk]

S tříděním se nesetkáváme jen v počítačích, že. Docela ti gratuluju, jestli jsi třídil v běžném životě quicksortem už předtím, než ti ho někdo odvyprávěl.

Blábol hodný autora tvého formátu.

[Chocolate Bear]

Tak vynechal jsem algoritmy, které nejsou založené na porovnávání dvou prvků, to nepopírám. Ale nenapadl mě žádný, který bych jako nějak často používal v životě (a tedy byl pro mě přirozený).

[Martin Böhm]

Až na spoustu Stoupismů je to rozumný komentář. Insertion sort je velmi rozšířený - karty si třídíme, jak nám přichází, apod. Navíc je pro malé vstupy prakticky rychlejší než "papírově" lepší algoritmy jako třeba heapsort.

[deda.jabko]

vsechny doposud zminene algoritmy maji jednu velkou koncepcni nevyhodu ,,pro pouziti v beznem zivote''---predpokladaji, ze se tridenou posloupnosti se bude dat manipulovat. jo, to jde udelat treba pokud si chcete seradit jidlo podle obsahu vlakniny, ale narazite, uz v momente, kdyz se pokusite setridit na papir neco tak trivialniho jako 20 nahodnych cisel... z tohoto pohledu me vyrazneji intuitivnejsi prijde selectsort.

[xxx]

Ty jo, nekdy si zkusim karty trifit pri mariasi heapsortem. Jen nevim, jestli me spoluhraci budou mit v oblibe.

[JS]

No me zase pripada quicksort pomerne dost neintuitivni. Neni divu, ze na nej historicky prisli pomerne pozde. Nejintuitivnejsi mi asi pripada insertsort, a z pouzivanych pak mergesort.

[tom]

Bubble sort se pouziva v praxi tam, kde jsou data jen lehce zprehazena a vime to. Takovych pripadu je celkem dost.

[Jan Včelák]

Pedagog není vůl. Jedná se o základy programování. Hodně z lídí, co přišli do prváku, budou dělat svoje první programy v životě. Řekl bych, že úkoly jsou koncipované tak, abychom se naučili využívat všech výhod programovacího jazyka. A na něčem je to potřeba trénovat.

PS: Kozzi, tak to jsme na jedny lodi.

[kozzi]

No vůl to podle mě není, ale mohl si vymyslet něco jinačího. Mi přijde zbytečný na něčem takovým ukzovat jak se přičítá jednička :D. JJ, ses měl ptal tuším v diskuzi, jestli nemám login na abclinuxu :D

[Jan Včelák]

Ptal? Tak to si nějak nevzpomínám, možná jsem ale schizofrenik.

[kozzi]

tak to byl mozna nekdo inej, heh, ma pamet je derava

[JZ]

Naprosto souhlasím. Zadání vymýšleli lidé, kteří se výuce programování už nějaký ten rok věnují. Když jsou za semestr jen 4 projekty a během nich je třeba každého naučit programovat v C, tak je třeba vymýšlet zadání takto. Už je to nějaký ten pátek, co jsem podobný projekt dělal, ale tuším, že sloužil k demonstraci rekurentních algoritmů.

[jas]

Čo tak pozrieť sa na wikipediu, kde je na to vzorec hneď krásne v príkladoch použitia Taylorovho rozvoja?
Čo si pamätám, tak podobný príklad(len pre e, nie pre tg) sme mali hneď na druhej hodine Úvodu do jazyka C.

[Martin]

A co se tak pokusit podívat, jak se asi k tomu krásnému vzorci dojde? A zjistit, že právě o tomto způsobu odvození tangentu pomocí taylorovy řady autor zápisku psal.

Taylorova řada pro exponenciálu je triviální, u funkce tangens je to maličko komplikovanější.

[Miloslav Ponkrác]

To já už jsem včera dávno ukázal, viz

http://forum.builder.cz/read.php?123,2759464

Ale evidentně to nestačí.

[Miloslav Ponkrác]

To já už jsem včera dávno ukázal, viz

http://forum.builder.cz/read.php?123,2759464

Ale evidentně to nestačí.

[kozzi]

jj četl jsem, a říkal jsem si že mi jméno autora toho příspěvku je nějak známý, už vím proč :D

[Chocolate Bear]

Hm, nepodařilo se mi přejít přes slovo JAKOUKOLI (ano, je to tam velkejma )

[Jirka P.]

Jo, ale doporučil bych počítat to Taylorovou řadou ne do pi/2, ale jen do pi/4, aby byla zajištěna nějaká rozumná rychlost konvergence. Pak se může použít identity tan(pi/2-x)=1/tan(x)

[kozzi]

konečně něco užitečného mockrát děkuji, konečně to aspoň trochu funguje. Ono máme v zadání že v určitých hodnotách to konverguje lépe, ale nějak mi nedošlo co tím myslí :D.

[jas]

Lenže mne tu ide o to, že to odvodzovanie(a nadávanie naň tiež) bolo úplne zbytočné, stačilo si prezrieť jednu stránku na wikipédii a dostal by hotový vzorec.

[kozzi]

si asi blbý, tam totiž žádný vzorec není. Je tam sice ukázka pár členů , ale né vzorec. Si nejdriv ujastni co je vzorec a pak piš.

[Dejv]

musím využít Taylerovi řady

No jo, Kozzi a jeho cestina... Ma tam byt Taylerovy.

Dejv

[Martin]

Má tam být Taylorovy řady.

[Dejv]

Řady páně Taylora ani Taylera neznám (ani toho pána), tudíž jsem toto písmeno opsal od Kozziho. Následně (po vložení příspěvku) jsem procházel odkazované materiály a svůj omyl zjistil.

Všem třem (p. Taylorovi, p. Taylerovi i Kozzimu) se tímto omlouvám.

Dejv

[X3]

To je všechno způsobené tím, že předbíháš s děláním projektu. V době, kdy by jsi měl dělat ten projekt už za sebou Taylorovi řady v IDA budeš mít a tedy budeš přesně vědě jak to udělat, pak budeš pouze řešit jak algoritmus ideálně zapsat do C. Na FITu se nevyplatí předbíhat a dělat předčasně projekty :) Jinak zdravím dalšího FITáka a přeju hodně štěstí :)

[Luboš Doležel (Doli)]

To by mě zajímalo - jaké úlohy zadávají studentům STM na ČVUT FEL? Za pár dnů se to dozvím "na vlastní kůži", ale i tak...

[Jirka]

No, tento je ještě jednoduchý (co si z doby před třemi lety pamatuji, tak jsem ho řešil taky ), ale jako čtvrtý projekt dostanou pravděpodobně české řazení (podle normy), což je pěkná je*čka.

Jinak autorovi blogu doporučuji, ať si pořídí tabulky od Bartsche. Budou se jistě hodit i mimo školu.

[Käyttäjä 11133]

Jinak autorovi blogu doporučuji, ať si pořídí tabulky od Bartsche. Budou se jistě hodit i mimo školu.

Fakt to má v době Wikipedie a Mathworldu od Wolframu nějaký smysl?

[Jirka]

Já si myslím, že určitě. Tabulky jsou prostě tabulky a v Bartschovi jsou i ty nejobskurnější věci, které se na wikipedii nikomu nechce dávat.

[Jirka P.]

Jinak autorovi blogu doporučuji, ať si pořídí tabulky od Bartsche. Budou se jistě hodit i mimo školu.

Fakt to má v době Wikipedie a Mathworldu od Wolframu nějaký smysl?

Což o to, smysl to má - Wikipedia i Mathworld jsou zaměřeny spíš na výklad, nedaj se moc použít jako tabulky. Ale zrovna před Bartschem bych varoval, mám ho a zklamal mne. Nejenže je tam taky hodně výkladu, takže se v těch 800 stranách cokoli konkrétního blbě hledá, ale navíc je tam strašně moc středoškolských trivialit (třeba velikost součtu a rozdílu rovnoběžných vektorů), a chybí dost zajímavých věcí (např. tzv. matfyzácký pokřik tam není).

[toma_natura]

Polovina diskuze je o trideni... uzasny:D Jinak tohle je vazne specificka uloha a kdyz sem nekdo napise odkaz na wiki ze uz tam ten vzorec ma tak se plete protoze neni vubec jednoduche programove vyresit hodnoty dalsich clenu te taylorove rady. A uz vubec neni pravda ze se tohle probere na prednasce... tam ukaze jak vyresit napriklad sin nebo cos. Ovsem tangens je uplne jiny kalibr ;) Kdyz jsem podobny problem na FITu resil ja tak tam byl nastesti cosinus...

[default]

No, já bych si ten sinus a cosinus napsal sám. A myslím, že by to bylo legální Ale už si to nepamatuji. Přecijen prvák na střední je již móóóc daleko :-/

[dfsfsfs]

Tangens (nebo sin, cos a pod) se počítají prostřednictvím různých rozvojů. Nejčastěji buď racionální transformací (popsáno v Ralston: Numerické metody) nebo Čebyševovým rozvojem (Luke: Mathematical functions and their approximations). Technicky jde obvykle o nějaké výpočty v cyklu s použitím známých koeficientů v rozvoji (viz právě ten Luke). Akorát mě překvapuje, že vám dává někdo v prváku takovouhle sodu, když ani nevíte co to jsou ortogonální funkce přes které se to počítá.:) Nebyla tam požadovaná jen omezená přesnost, kdy se dá výstačit s Taylorovým rozvojem?

[kozzi]

no omezená přesnost tam sice je, ale zadáva se jako parametr takže se může zvolit libovolná přesnost teda sem to tak pochopil.

[default]

Hele, absolutně netuším, o čem tady mluvíš. Ale mně to bez těhdle "sprostejch" výrazů fungovalo, takže z toho usuzuji, že hoši nemůžou mít problém

[tom]

Tayloruv polynom se u Vas urcite bude ucit v nejakem matematickm kurzu a nejspis i dost brzo jako jedna z ukazek na aplikaci derivaci. Nekteri to mozna budou znat i ze stredni, takze bych toho zadavatele ukolu neodsuzoval.

[kozzi]

mě nevadí že to neznám, a pokud bych mohl pouzit taylorovu rad pro vypocet sin a cos a pak udelat podil, tak si taky nestezuji, me jen prijde ty rada u tg, zbytecne preplacana.

[rajcze]

Však můžeš - já jsem to tak v prváku (pred dvěma roky) udělal a můj cvičící to vzal v pohodě(a myslím, že ani Martínek bz proti tomu nic neměl - snad krom výtky k rychlosti). Koho máš na cvika?

[Jirka]

Jistě že by proti tomu nic neměl, ale po odevzdání by mu za to "nic" udělal srážku z bodů.

[rajcze]

to si nemyslim :) Mr.M se sice misto tvari jako tvrdak, ale v hloubi duse je to chapajici, rozumny clovek :) Jinymi slovy, kdykoli jsem mu vysvetlil "tohle mam timhle zpusobem proto a proto, i kdyz vim o nedostatcich tohoto reseni" tak mi nikdy nestrhnul ani bodik :)

[robo]

sin(x)/cos(x) a podiel dvoch taylorovych radov vobec nie je to iste. Ucitel mal zrejme na mysli, ze nemas pouzit sin(x)/cos(x). Podiel dvoch taylorov zrejme mozes pouzit. Nakoniec podiel tayloroveho radu pre sinus s taylorovym radom pre cosinus je rovny taylorovemu radu pre tangens.

[Juan]

Tak už to použít můžeš. Martínek to ze zadání stáhnul. Prý mu to tam zůstalo omylem...