Hadanka

29.10.2006 20:46

Lampy
Při večerní procházce dal učitel svému žákovi hádanku.
„Jsou 3 bratři. Součin jejích věku je 36 a součet je přesně roven počtu svítících lamp v této ulici“.
Žák se zamyslel a povídá: „To mi nestačí, nemohu přesně určit jejich stáří“.
Profesor odpověděl: „Dobrá, nejstarší z bratrů se jmenuje Karel“.

Kolik bylo bratrům let?

       

Komentáře

[houska]

... to mi poslal kamos, ja jsem mu na to odvetil jestli vi ze jsem z matiky mel reparat a on na to ze tohle neni matika, ale blbost :)
Zna nekdo odpoved? Nebo co s tim ;)

[Kyosuke]

Že by řešení hrubou silou?

require 'permutation'
require 'set'

seq = [ :druhy, :treti, 2, 2, 3, 3]
perm = Permutation.new(seq.length)

veky = Set.new

perm.each do |perm|
    kluci = Hash.new(1)
    kluk = :prvni
    perm.project(seq).each do |prvek|
        case prvek
            when Fixnum 
                kluci[kluk] *= prvek
            when Symbol 
                kluk = prvek
        end
    end
    veky.add %w(prvni druhy treti).map{|i| kluci[i.intern]}.sort
end

veky.each {|x| print(x.join(", ")+"\n")}

[Kyosuke]

Sakra, někdy než člověk do toho rámečku stihne něco napsat (po analýze a odladění ), tak mu mezitím vypálej rybník.

[Käyttäjä 11133]

Řešení existuje.

[houska]

...ano to verim, ale koukam ze ty, stejne jako ja, ho neznas :)

[Käyttäjä 11133]

Dokonce si dovolím tvrdit, že množina výsledků je víceprvková, nežli množina s právě jedním prvkem uvnitř.

[gorgo]

Ale kdepak, tuzku a papir a xcalc na vas!

[Käyttäjä 11133]

Očekávám důkaz!

[Käyttäjä 11133]

Tada Důkaz.

[Vojta Drbohlav]

Není to náhodou třetí odmocnina z 36?

[Michal Vyskočil]

V těchto hádankách obvykle neceločíselné výsledky povolené nebývají

[Vojta Drbohlav]

Hmm, asi jo. Tak co třeba Karel 9, další 4 a poslední 1?

[Michal Kubeček]

Čistě prakticky vzato je ale naopak nulová pravděpodobnost, že je v daném okamžiku věk člověka celočíselný…

[Michal Vyskočil]

Já sice nejsem fyzik a nevím, jak to s tím zatraceným časem je, ale moc bych se divil, kdyby v tom nakonec nebyla nějaká kvanta (chronony) . V tom případě se může věk člověka vyjádřit sice hovadskou, ale přeci jen celočíselnou hodnotou.

[Michal Kubeček]

To není jisté. Třeba elektromagnetické vlnění je sice kvantováno, ale neznamená to, že lze jeho energii vyjádřit jako celočíselný násobek nějaké základní hodnoty.

[Käyttäjä 11133]

Hmm 3. odmocnina z 36 je iracionální, součet iracionálních čísel je znovu iracionální číslo --> počet svítících lamp v ulici je neceločíselná hodnota. To se mi nějak nelíbí.

[Vojta Drbohlav]

No jo, moc sem nepřemýšlel, a to zítra píšem čtvrtletku z matiky...to to dopadne .

[gorgo]

karel: 9; ti dalsi dva po dvou=)

[vencour]

No, už něco podobnýho tu snad před půl rokem lítalo ... podle mne to předpokládá neuvedené tradiční poměry, jako že jsou dvě strany ulice, lampy jsou symetricky a tedy jich je sudý počet ... takže dle mne to je 1, 4 a 9. A třetí odmocninou z 36 jste zřejmě jen žertoval

[Vojta Drbohlav]

A třetí odmocninou z 36 jste zřejmě jen žertoval

Nejdřív ne, ale potom mi došlo co je to za blbost

[vencour]

To, že je nejstarší jeden, znamená, že je vyloučena kombinace 1, 6,6.

Pravda, zapomněl jsem na kombinaci 3, 3, 4.

[Käyttäjä 11133]

1,1,36 taky možnost

[vencour]

Jj, pravda. Čili co ze zadání vyčtem? Celá čísla, jediné je největší, sudý součet?

[Filip Jirsák]

No a co třeba to, že součet dává minimálně dvě možné kombinace součinitelů? Protože pokud by dával jen jednu, počet lamp by stačil, a nebylo by nutné upřesnění "nejstarší".

[Michal Vyskočil]

No, v tomto případě by to mohlo být třeba i 36, 1, 1. Těch kombinací je vcelku dost.

[Kníže Ignor]

1, 1, 36 řešením být nemůže, protože neexituje jiný způsob jak třicetšestku faktorizovat tak, aby byl součet zase 36

[Michal Vyskočil]

Ale tam se nemluví o tom, že má být součet 36, ale o tom, že se rovná počtu svítících lamp v ulici, což klidně může být 38

[Kníže Ignor]

Bože tak jsem se přepsal, chtěl jsem napstat 38. Pokud by řešení bylo 1, 1, 36, tak je součet věků 38 a to nelze dostat pro jinou faktorizaci třicetšestky.

[Michal Vyskočil]

Nojo kruci máš pravdu, taková blbost a mě to nenapadne

BTW: bude někdy vyhlášení ankety?

[Kníže Ignor]

Jako vyhlášení výsledků? Očekávej ho v patičce

[Vojta Drbohlav]

Pokud by řešení bylo 1, 1, 36, tak je součet věků 38

V hádance není součet, ale součin.

[_radek]

A taky na to, že jedna (či více) lampa má třeba prasklou žárovku a proto pan profesor výslovně hovoří o svítících lampách

[Vojta Drbohlav]

No, u nás v ulici nejsou lampy určitě symetricky .

[Filip Jirsák]

Tuhle hádanku znám jako "nejstarší šilhá".

Jediné mně známé řešení je řešit to "hrubou silou" – rozkladu 36 na všechny možné součiny 3 celých čísel se asi nevyhnete Pak už jde jen o to, proč ten počet lamp nestačí.

[houska]

...a pak jde taky o to jestli to tedy bude sude cislo a nebo liche, protoze na spouse mistech jsou lampy stridave, nebo jsou jen na jedne strane (a nebo nejsou vubec, zdravim Ludka do "Konitz")

[Filip Jirsák]

Já tu hádanku znám tak, že je místo počtu lamp "počet oken v támhletom baráku". Jak by se tam uplatnilo pravidlo o obvyklém umístění lamp nevím

[XMurder]

Při večerní procházce dal učitel svému žákovi hádanku

coze? co delal ucitel s zakem na prochazce a vecer? aha..chodi po hospodach

[vencour]

Profesor a FAVka? I v sobotu večer jsou studenti rádi za projití a třeba i v tý hospodě.

[kouby]

No kdyz si to rozeberu tak zbydou pouze tri moznosti. Ale ktera je spravna, to netusim..

Takze vychazel jsem z toho ze existuje jeden bratr jehoz vek je nasobkem nejakeho cisla a vysledek musi byt 36. Cili:

1)
18 * 2
Dalsi dva bratri musi dohromady mit davat 18, takze:
18 = 2 * 9
18 = 3 * 6

2)
6 * 6
To same jako v bode 1:
6 = 2 * 3

3)
4 * 9
To same jako v bode 1:
4 = 2 * 2

4)
1 * 36
1 = 1 * 1

Takze kdyz to dame dohromady tak nam zbydou pouze tri varianty:

1) 2 * 2 * 9
2) 2 * 6 * 3
3) 1 * 1 * 36

Snad jsem to spatne nepochopil..

[Kyosuke]

„Takze vychazel jsem z toho ze existuje jeden bratr jehoz vek je nasobkem nejakeho cisla a vysledek musi byt 36.“

Věk každého bratra bude násobkem nějakého čísla, přinejmenším jedničky. A nevím, čeho přesně výsledek má být 36. Co takhle zkusit to vyjádřit srozumitelněji i pro nás netelepaty?

[kouby]

Aha, no ono jich tedy bude vice.. Jeste
4) 1 * 4 * 9

[Kyosuke]

No, mně vyšlo (nijak neřazeno):

3	3	4
1	6	6
1	3	12
1	1	36
2	3	6
1	2	18
2	2	9
1	4	9

[kouby]

No jo, program je chytrejsi ;). Jsem to pocital narychlo. Kombinaci 1,6,6 lze vypustit, jelikoz jeden z tech bratru musi byt nejstarsi. Ale stejne se nemuzu zbavit dojmu, ze tam chybi alespon 2 vety

[freshmouse]

2, 2 a 9.

[.li]

ale pak to má dvě řešení : 2,2,9 a 1,6,6

karel je nejstarší, fajn a co má bejt , to přece náš problém neřeší... :)

[David Watzke]

1, 6, 6 asi ne, když je jeden nejstarší, ne?

[Käyttäjä 11133]

Ale tam není napsáno, že existuje právě jeden bratr s nejvyšším věkem

[vencour]

I ty srandičko, co bys čekal, když se napíše, že nejstarší se nějak jmenuje? Když se mluví o jednom o jiném ne?

P.S. ano, občas mi logika jistých řešení uniká.

[Käyttäjä 11133]

Co bych očekával je naprosto irelevantní. Mohli se narodit jen s určitým, "malým" časovým spožděním, třeba o pár hodin (dvojčata) pak můžeme rozšířit řešení na obor racionálních čísel > 0 a máme o zábavu posaráno.

[vencour]

Tak zrovna při takovym strohym zadání se z něčeho vycházet musí. Jak je ten film od Juráčka, kde se Landovskýmu smějou, že neumí sčítat jabka a hrušky, Lukavský tam snad hrál profesora? Případ pro začínajícího kata?

[Hynek (Pichi) Vychodil]

No a v neposledním řadě nikde není deklarováno, že se jedná o monogamní společnost, že. Nicméně tyto úvahy jsou zcela mimo mísu, protože řešení je jen jedno a odstup věků je dostatečný. A o tom, že se počítá věk v celých číslech hovoří úzus starý již několik tisíciletí, aneb kolika jar jsi se již dožil.

[.li]

těhotenství trvá myslím 9 měsíců, mohl se prostě karel narodit dřív ve stejném roce (?!)

[freshmouse]

Ano, doba březosti člověka opravdu trvá 9 měsíců. Obvykle má člověk 1 (výjimečně 2 a více) mládě v jednom vrhu za tři roky. Četnost vrhů ale záleží na počtu samců ve stádě.

(...)

Mláďata se rodí NENASYTNÁ A HROZNĚ ŘVOUCÍ!!

[Käyttäjä 11133]

Dokonce ani dvojčata se nerodí v jednu chvíli, vždy je jedno o nějakou tu jednotku času dříve narozeno.

[.li]

viď, nebo se třeba jmenovali obě karel a pak se mohli porodit v libobolných intervalech i současně... :))

[Marek Bernát]

A čo cisársky rez? Pri troche snahy ich mohli obe vybrať naraz. Ťažko ale povedať, že či sa jedná o narodenie, alebo vybratie. Človek by zrejme mal potom oslavovať vybrateniny

[Hynek (Pichi) Vychodil]

Ano, ale samička nezabřezne ihned po vrhu Běžný interval je tak 12-15 měsíců.

[jozka]

Znam pripad, kdy brachove maji stejny rok narozeni a presto nejsou dvojcata. No, tatinek byl tenkrat po narozeni prvniho cerstve z vojny

[Hynek (Pichi) Vychodil]

Ano, teoreticky je možné aby samička Homo Sapiens Sapiens zabřezla již po 11,5 měsíci od předchozího. Kratší interval by již byla biologická anomálie, ale vyloučit to nelze. Když se k tomu přidá možný předčasný vrh, tak to může být i kratší (cca 10,5-11).

[houska]

...chudak samicka

[freshmouse]

Každopádně by to mělo jít vyřešit i s takovýmto zadání:

Bratři byli staří 2, 2 a 9 let. Součet jejich věků je přesně roven počtu svítících lamp v této ulici.

Jak se jmenuje nejstarší z bratrů?

[freshmouse]

Jo, a taky chci způsob, jakým jste k tomu došli -- výsledek nestačí.

[Kyosuke]

Odpověď: Ano.

[freshmouse]

Správně!

Doplňující úloha: Jak se jmenuje jejich otec?

[Kyosuke]

Odpověď: Vždy v úterý, a existuje pro to triviální matematický důkaz.

[freshmouse]

To jsem chtěl slyšet.

[Kníže Ignor]

Ovšem prostor v patičce je moc malý, aby se do něj vešel. Takže si na něj počkáme zhruba tak tři století.

[Kyosuke]

ROFL!

[fakenickname]

Imho 3 4 3.. soucin da dohromady 36, alespon jeden je nejstarsi a pocet lamp nezname.. a reseni je samozrejme vic.

[Hynek (Pichi) Vychodil]

... a reseni je samozrejme vic.

IMHO je řešení jen jedno, jen je třeba zapojit mozek.

[CyberDragon]

a) 1,1,36 -> 38
b) 1,2,18 -> 21
c) 1,3,12 -> 16
d) 1,4,9 -> 14
e) 1,6,6 -> 13
f) 2,2,9 -> 13
g) 2,3,6 -> 11
h) 3,3,4 -> 10

Student si lampy spocital, znal tedy sumu. Dalsi otazku musel pouzit jedine v pripade nerozhodnosti, tedy mezi e) a f). Nejstarsi syn => moznost f) tedy 2,2,9 :)

[Hynek (Pichi) Vychodil]

Přímočařejší postup je hledat možnosti se staršími dvojčaty:

36 > 1 (1,1,36) dvojčata jsou mladší

9 > 2 (2,2,9) dvojčata jsou mladší

4 > 3 (3,3,4) dvojčata jsou mladší

4 nelze

5 nelze

6 > 1 (6,6,1) (větší věk starších dvojčat už být nemůže) součet 13 -> jaký jiný rozklad může mít ještě součet 13?

36 má rozklad 2,2,3,3 a my máme kombinaci (2x3 + 2x3 + 1) a tu lze převést jedině na (2 + 2 + 3x3) tedy na (2+2+9) = 13

[trekker.dk]

42

[Tomáš]

Řešení se mi nechce počítat, ale je to nějak takhle:

* Znalost součtu věků nedává jednoznačné řešení

* Nejstarší bratr nemá dvojče

Druhý bod už rozhodne. Stačí jenom najít příslušná čísla a ověřit, že to odpovídá zadání. V podobných úlohách je zvykem, že autor úlohy ručí za jednoznačnost, takže není třeba se jí zabývat.

[Hynek (Pichi) Vychodil]

Tahle hádanka je zvláště vypečená. Vtip je v informacích které onen žák v každém okamžiku zná a co nového se dozvěděl po doplňující otázce. Takže vzato odzadu, co se dozvěděl dodatečně? Že jeden z nich je nejstarší. To by pochopitelně nestačilo, protože takových kombinací, kde je jeden z nich nejstarší je několik. Jenže ten žák narozdíl od nás zná počet lamp v ulici a v tom je ten vtip. Učitel ví, že žák dospěl k několika výsledkům (konkrétně dvěma) a na to aby se mezi nimi rozhodl mu stačí pouze informace, že jeden z nich je nejstarší. No a odtud je řešení naprosto primitivní. Takže stačí najít takové rozklady čísla 36, pro které najdeme dva stejně staré chlapce, starší než ten třetí a součet jejich věků bude stejný jako rozklad, kde jeden chlapec je nejstarší. Jak jednoduché, když se ví jak na to.

[vencour]

Pro mne je kouzlo v tom, že ti dva mladší jsou stejně staří.

[Kamorek]

podle mě, byl ten kantor úplně namol.

[Zuse X4]

Úlet je v tom, že učitel neřekl studentovi, jestli to ví správně. A studentova chytrost a jeho stav před položením doplnující otázky není znám. To znamená, že správný výsledek nám nikdo nepotvrdí :lol: Opravte mě, jestli se mýlím

[L2 + Os]

Předpokládáme řešení v oboru celých čísel. Podle počtu lamp se nemohl rozhodnout. existují aspon 2 možnosti jejichž součet věku je stejný.(13 = 6 6 1 nebo 2 2 9)protože jeden je nejstarší vycházi varinta 2 2 9