Nejslabší článek řetězu

9.5.2007 09:14 | Přečteno: 2073× | Linux | poslední úprava: 9.5.2007 09:15

Pakliže byste podle nadpisu očekávali nějakou metaforu a příklad ze života, tak vás asi zklamu. Řeč bude opravdu o řetězu a jeho nejslabším článku.

To, že řetěz je jenom tak silný, jak silný je jeho nejslabší článek, ví asi každý.
Jak silný ale bude řetěz, jehož články budou naprosto identické do posledního atomu?

Každý článek bude mít určitou mez, kdy praskne a oko se natáhne.

Znamená to tedy, že pevnost řetězu se v tomto případě získá vynásobením pevnosti jednoho článku počtem článků?

Znamená to tedy, že pevnost řetězu se dá radikálně zvýšit pouze tím, že maximalizujeme jednotnost jeho článků? A nikoli tím, že se budou posilovat ony nejslabší články?

Napadá mě v této souvislosti další rčení... a to, že "v jednotě je síla..."

co si o tom myslíte Vy?

Tímto zápiskem jsem nechtěl nic připodobňovat. Opravdu jsem celou dobu mluvil o řetězu.        

Komentáře

[Aleš Kapica]

Znamená to tedy, že pevnost řetězu se v tomto případě získá vynásobením pevnosti jednoho článku počtem článků?

Omyl. To leda tak že bys je měl spojené paralelně - což je volovina a ne sériově, jak už to obvykle u řetězů bývá. Pevnost toho řetězu bude i nadále odpovídat pevnosti jednoho článku. Tím klasickým pravidlem je totiž pouze řečeno, že pokud dojde k oslabení některého ze článků, pak automaticky pevnost řetězu jako celku klesá na jeho úroveň.

[Aleš Kapica]

Ještě jinými slovy. Na rozložení celého zástupu pevných charakterů stačí jediný h..l Mimochodem, tohle je také slabina komunismu - ten spoléhá na to že všichni jsou pevných charakterů, což je čirá utopie, stejně jako onen ideální řetěz.

[Milan Hejpetr]

Stejne nezivotaschopna utopie jako komunismus je ultraliberalismus, ktery je ted cas od casu v mode. I on vpodstate spoleha na to, ze se vsichni po silne redukci statu budou chovat idealne (poctive pracovat a nepachat trestnou cinnost, ucastnit se charitativnich projektu, nezavidet a starat se jen o sebe atd...).

[HaLd1r]

Nejspis jste myslel libertariasmus. Ten se ale narozdil od komunismu jeste nezkousel. Myslim ze je to idealni reseni pri osidleni jine planety. Lidi na zemi tomu nenaucite, ale v uplne novem prostredi by to imho slo a fungovalo.

[jozka]

Ja si myslim, ze problem neni v prostredi, ale v lidech. Jak by to asi dopadlo popsali jiz jini. Mel jsem z te knihy stejny pocit jako onen recenzent a musim konstatovat, ze to je jedna z mala knizek ktere mam a cetl jsem je jen jednou. Nemam na to proste pajsl :-/

[kotyz]

jj, starej dobrej A.C., cet sem vsechny odyssey a ramy, zrovna tenhle dil se mi libil asi nejvic, precet bych si ho znova, mit ho na papiru a ne v pdf. ale drsnota to teda byla, jen co je pravda, jaky by to asi bylo, kdyby si ty lidi vybirali lip ... ?

[Kyosuke]

Mimochodem, do tohohle dílu Leeovi snad už Clarke vůbec nehrabal.

[fx-95]

Jenže v libertariánské společnosti si můžeš žaložit třeba komunistický kibuc nebo město s vlasní policií a přísnými zákony a každýmu to bude úplně jedno.

[vlasta neubauer]

bohužel demokracie na tom není o mnoho lépe. ta totiž spoléhá na to, že alespoň většina je zdravého rozumu. to je taky čirá utopie. většinou pak vláda ujede někam k mediální oligarchii. příklady si doplňte sami.

[Milan Hejpetr]

Demokracie cas od casu dokazuje, ze je jedinym jakz takz funkcnim resenim - nejmene spatnym ze vsech dosud znamych.
Dokaze se vicemene vyrovnat i s vrozenou tuposti lidi - jen by ti se zdravym rozumem (takovi i dnes kupodivu existuji) meli trochu dbat na to, aby se nenapadne nemenila v cosi uplne jineho (viz. ta medialni oligarchie - to uz pak skoro nelze mluvit o demokracii).

[Shteffi]

Já tomu samozřejmě rozumím.. mě šlo hlavně o moment, kdy vyvíjená síla na řetěz dosáhne kritické meze. Rozuměj tomu tak, že žádný řetěz nepraskne okamžitě. Většinou to probíhá tak, že oko se začne natahovat a praskne na jedné straně a začne se rozevírat. Stále však drží řetěz po hromadě dokud se nenatáhne a ostatní oka vyklouznou. V případě ideálního řetězu samozřejmě bude krajní mez stejná jako u normálního, ale v momentě kdy by měla oka povolit se jeho síla nutná na přetržení začne radikálně zvyšovat, protože musí všechna oka začít praskat ve stejném okamžiku. A jelikož všechna oka začnou spotřebovávat energii vynakládanou na roztžení jednoho článku, tak se síla rozloží do celého řetězu a pak je nutno vynaložit sílu tlikrát větší, kolik je článků v řetězu.

Samozřejmě že se stále bavíme o ideálním řetězu a v praxi toho nikdy nelze dosáhnout, protože se vždy najde článek který je nejslabší.

[Robo]

Myslim, ze mas pravdu. Nie som si ale isty, ci je jeden velky (idealny, rovnako siroky) clanok vytvoreny z materialu celeho retazu pevnejsi ako retaz z malych clankov?

[HaLd1r]

Je to stejny jako kdyz si vezmete dve tyce, ktery maji prumer treba 10 mm a delku 100 a 1000 mm. Ta delsi se bude prodluzovat 10x vic ale roztrhnou se pri stejne sile. Pri tom idealnim retezu bude prodlouzeni taky n-krat vetsi, ale sila na pretrzeni bude porad stejna.

[Shteffi]

Tak to se mi teda nezdá... řetěz totiž nereprezentuje jednu delší tyč, ale sopustu krátkejch tyčí... a tím se přeci nemůže suplovat jedna dlouhá... a když se budou natahovat všechny krátký tyče tak k tomu potřebuju adekvátní násobek síly... V tomhle ohledu to trochu pokulhává

[Jimmy]

Chceš tedy tvrdit, že na delším provazu utáhneš těžší auto / zvedneš větší náklad než na kratším provazu ?

[Shteffi]

Zaměňováním ideálního řetězu za provaz či tyč se dopouštíte demagogie.. protože o tyči ani provazu se tu nikdo nebaví.

Protože se ideální řetěz přetrhává na každém článku, tak se ta síla musí násobit.. kdežto provaz ani tyč vám nepopraská najednou na X místech...

[kyknos]

Ale on řetěz také ne, jak jsme se snažil vysvětlit.

[Jimmy]

To není demagogie, ale dokazování vaší neznalosti. Chcete snad tvrdit, že síla (přesněji napětí) se bude v jednotlivých místech řetězu lišit ? Ve chvíli, kdy řetěz praskne, tak bude síla a napětí nulové, ale kdykoliv předtím bude síla v kterémkoliv článku stejná (při zanedbání hmotnosti řetězu). Řetěz je namáhán a deformován napětím. Napětí je definováno jako síla na plochu. Žádná délka ani počet namáhaných členů v té definici není.

[Shteffi]

ale já se nebavím o nějaké definici... bavím se o ideálním řetězu ve kterém, když už něco praskne, tak to budou všechny články řetězu současně. a to se pak rovná tomu jako kdyby ty články byli zapojeny paralelně a ne seriově (jako se chová provaz nebo tyč). a přece mi nebudete tvrdit, že na přetržení X tyčí najednou potřebujete stejnou sílu jako na přetržení jediné.

v tom tkví má úvaha o přetržení ideálního řetězu.

takže ještě jednou... nelze zaměňovat ideální řetěz s tyčí či provazem...

[kyknos]

Je to blbost.

[Jimmy]

I v případě, že by se všechny články trhaly najednou, tak se bude jednat o stejnou sílu, jako by se trhal jediný článek. Síla kterou se bude řetěz trhat bude v celé délce řetězu stejná ! Pokud by síla v různých částech řetězu nebyla stejná, tak by se řetěz začal někam zrychleně pohybovat

[Robo]

Ta sila nemusi posobit iba v dvoch smeroch, moze posobit v tolkych smeroch, kolko je tych clankov

[Kyosuke]

"přece mi nebudete tvrdit, že na přetržení X tyčí najednou potřebujete stejnou sílu jako na přetržení jediné."

Ano, pokud jsou ty tyče v sérii, tak to tvrdit budeme. Nejsi náhodou aplikovaný fyzik?

[Aleš Kapica]

Ty jsi ale maťo. Vrať se laskavě na základku a zopákni si fyziku.

Ve chvíli kdy se ti totiž ten řetěz přeškubne, přestane na ostatní články ta síla působit, takže jaképak násobení.

[Kyosuke]

Nic se nenásobí, ať už vyřízneš libovolný úsek (týká se začátku i konce úseku), působí na oba konce tatáž síla jako na konce kteréhokoli jiného vyříznutého úseku.

[Robo]

Ten retaz je spojity, nema zaciatok a koniec. Nie je definovany smer posobenia sily, ktora ho napina. Tych smerov moze byt niekolko.

[Kyosuke]

To už ale nebude moc o napínání, spíš o trhání různými páry rukou v různých místech.

[zero]

Zaměňuješ sílu a práci. Síla potřebná ku přetržnení ideálního řeťězu je jen nepatrně větší než síla potřebná na mírně neideální řetěz. Práce by opravdu mohla být u ideálu až Nx vyšší...

[Doc. Ing. Karel Javůrek, Csc.]

i v pripade teoreticky zcela totoznych ok retezu i na ten subatomarni urovni existuji vnejsi vlivy, ktere nektere oko ci oka oslabi. At uz je to pocasi, okolni teplota, treni nebo cokoli dalsiho. Pokud bychom tyto vnejsi vlivy chteli odstranit, stale je tu sila, ktera musi na retez pusobit, aby dochazelo k rozpinani ok. Nejslabsim clankem se pak tedy stava misto, kde pusobi tato sila na retez, protoze ta bude nadkriticka pro oko, ktere povoli. Pokud bychom vyloucili jiz tu silu, pak nepotrebujeme retez vubec silny a muze byt napriklad papirovy, protoze veskera diskuse o sile ok bude validni az v momente pusobeni sily a dalsich vlivu.

[kyknos]

To je nesmysl. Spíš by praskly všechny současně. Ve skutečnosti, i kdyby byly naprosto identické, sehrají roly náhodné kvantové jevy a některý praskne dříve. Dea aleator est :o)

[rnj3e]

Spis je nesmysl 4. pad: rolY.

Mluvi se tu o idealnim retezu, u ktereho by skutecne vsechny clanky praskaly soucasne

[kyknos]

Roly je pěkný nesmysl :D Asi by člověk neměl po částečném probuzení jako první věc psát do diskuse :DD

Pokud se ale mluví o řetězu definovaném slovy "u ktereho by skutecne vsechny clanky praskaly soucasne", asi nemá smysl řešit, jakým způsobem budou články praskat :)

[Shteffi]

Dobrá tedy potud si rozumíme...

A když se podíváme na realitu, tak je možné, se tomuto alespoň trochu přiblížit tím, že by byly maximalizovány snahy o vyrobení pokud možno co nejdokonalejšího řetězu. (ve skutečnosti ale nebude tolik ideální jako modelový příklad). tudíš.. Bude se zvyškovat nějak pevnost když se budeme blížit k ideálnímu řetězu? nebo to platí absolutně a pouze u ideálního řetězu a jakákoli odchylka znamená prasknutí jednoho článku silou potřebnou k prasknutí pouze jednoho článku? Nebo bude existovat nějaká křivka která se patrně srmně bude blížit k ideálnímu stavu, kterého však nedosáhne?

[kyknos]

Já si myslím, že i v případě naprosto dokonale vyrobených identických článků řetězu se uplatní právě ony kvantové jevy, které pravděpodobně některý článek oslabí více než ty ostatní.

[vlasta neubauer]

tak si můžeme představit, že je ideální řetěz modelován softwarově a kvantová neurčitost je z modelu vyloučena. pokud by tedy potom model vůbec dával smysl.

[Jimmy]

Takový model by neměl žádný smysl.

Pokud se mělo jednat o opravdu ideální řetěz, tak by každý článek řetězu byl z monokrystalu. Takový řetěz by měl pevnost řádově 1000x větší než reálný řetěz a pravděpodobně by u něj nenastala žádná plastická deformace a jen minimální elastická. Všechny běžné způsoby deformace by u něj nefungovaly, protože by měl dokonalou krystalickou mřížku a pro deformaci by se musela pohnout celá rovina atomů najednou.
Nic takového ovšem nikdo nevyrobí a tak by to byl pouze teoretický výpočet bez reálného smyslu.

Model modelující skutečnost by musel vzít v úvahu, že v reálném materiálu je krystalická mřížka vždy náhodně orientovaná a to v každém kousku materiálu jinak. K deformacím dochází přednostně na hranicích různě orientovaných mřížek kde vzniká mírně řešeno chaos. A tím že zahrneme do modelu chaos, už nemáme materiál ideálně všude stejný a někde nám logicky vznikne nejslabší místo.

[Jimmy]

I absolutně přesně vyrobená tyč konstantního průřezu vždy praskne pouze v jednom náhodném místě. Ono když ze zatížení zastane do oblasti plastické deformace, tak už stačí nepatrná podmět a v jednom místě nastane zůžení materiálu větší než jinde a pokud zatížení neklesne, tak se ono místa stane nejslabším místem a tím se pomocí nepřímé úměry - menší plocha - větší napětí dojde až k přetržení tyče v daném místě. A protože materiál není ideální, ale je složen z konečně velikých částí atomů, tak protože plastická deformace se prování přesouváním atomů, tak z principu ke vzniku nejslabšího místa dojde vždy. Atomy se totiž nemohou posunovat lineárně, při plastické deformaci překonají vazebné síly a poskočí na nové místo.

[pavlix]

nepatrná podmět... výborně :)

[XSimi]

No a nebo ten, ktery musi nest vahu tech ostatnich.

[masožravá palma]

Tohle mě taky napadlo, ale pak jsem si řekla, že ideální řetěz nemusíme umístit do gravitačního pole.

[kyknos]

Nebo řetěz prostě nemusí viset.

[masožravá palma]

|----____           ____----|
|    | | \---------/ | |    |
|    | | | | | | | | | |    |
|~~~~o-o-o-o-o-o-o-o-o-o~~~~|

Nebo spíš být uchycen v nějakém takovém závěsu (aby se neprohýbal).

Vysvětlivky:

• nahoře: uchycovací lano
• po stranách: pevné uchycení (sloupy, zdi)
• ~~~: pružina, nebo jiný mechanismus určený k natahování řetězu
• o-o-o: řetěz
• | veprostřed: úchyty řetězu, mohou se volně pohybovat po laně

[kyknos]

Nestačilo by prostě, aby ležel na stole?

[masožravá palma]

Ba jo. To mě nenapadlo. Nejspíš protože by se mi nic takového na stůl nevešlo. A nebo protože se řídím heslem, proč to dělat jednoduše, když to jde složitě.

[herne the hunter]

to mi připomnělo „nebo v nejhorším použijeme teleportér“ :)

[David Jaša]

Jezdíš často vlakem?

[JaSel]

Myslím, že vysvětlení je v mezi kluzu. Dostaneš se na sílu, kdy bude v materiálu takové napětí, že se bude deformovat touhle silou bez jejího zvyšování, až praskne. A je úplně jedno, jestli je to jeden článek, nebo více článků. Ten příklad výše s těma tyčema je správný. Delší řetěz se sice více protáhne, ale praskne při stejné síle/napětí jako jedno oko.

PS.: Nejsem strojař, takže v tom můžou být (a asi jsou) nějaké chyby, ale v principu by to tak nějak být mělo.

[jarda]

Co se týká oceli tak po mezi kluzu musíme ještě hodně přidat na síle aby došlo k přetržení, je to divné ale materiál i po zeslabení natažením unese větší tah než konečně praskne.

[Jimmy]

Zas tak divné to není, je to chování vycházející z vnitřní struktury materiálu. Při dosažení meze kluzu se převážně pohnou nestabilně umístěné atomy na hranicích zrn, ale posunou se do stabilnější polohy než předtím. Takže k další deformaci už je potřeba větší síla, protože jednoduše přesunutelné atomy už jsou posunuty a tak se může hýbat už jen se stabilněji umístěnými atomy a to si logicky vyžádá větší sílu.

[David Jaša]

Ano v principu to tak je. Síla je stále stejná, násobí se přetvoření (v tomto případě natáhnutí) a práce.

PS: nejenom strojaři znají pružnost.

[jarda]

Síla není stále stejná, síla nutná k přetržení je o dost větší než síla potřebná k natažení. Práci bych do toho nemotal, ta se spotřebuje na změnu tvaru. Tu omáčku s krystaly a atomy vcelku znám jenom jsem nechtěl vypadat moc přechytrale .

[David Jaša]

Aha, ty počítáš s reálnou ocelí a já s idealizovaným, dokonale pružným materiálem, který má při nějakém přetvoření mez pevnosti. To ale nic nemění na tom, že pro přetržení řetězu z dokonale stejných článků je nutná pokaždé stejná síla bez ohledu na počet článků. BTW tu omáčku okolo krystalů a atomů znám jen povrchně, zato vím, že třeba u patentovaných drátů se f_y pohybuje okolo 90 % f_u.

[jarda]

Ideální, dokonale pružný materiál se nepřetrhne, dokonale bude pružit a natahovat se donekonečna . Jinak máte pravdu, takhle tvrdé materiály zazvoní a jsou vejpůl.

[fx-95]

Pokud by jsi opravdu natahoval ideální řetěz, tak by se při překročení meze kluzu začal rovnoměrně nevratně natahovat a při dosažení meze pevnosti by praskly všechny články v místě ohybu, kde jsou spojeny. I když si myslím, že ideální řetěz by měl trpět superplasticitou

[XSimi]

Idealni retez hlavne nikdy nepraskne.

[Radek]

"Retez je tak silny (pevny), jak silny je jeho nejslabsi clanek".

Je uplne jedno, zda ostatni clanky jsou pevne stejne. Pretrzeni bude probihat uplne stejne jako u "neidealniho" retezu, jen na vsech clancich soucasne, ale mez pevnosti materialu zestava stejna. Jediny rozdil tedy je, ze retez se vice protahne, coz spotrebuje vice mechanicke prace na pretrzeni...a ze nakonci nemame pouzitelne 2 podretezy, ale hromadu roztrzenych clanku.

Ta anologie s tyci je v poradku, pokud jsou tyce spojeny "seriove" se spojem s vysi mezi pevnosti...no jo, jenze to je preci retez...:).

Verte tedy nebo ne, ale potrebna sila bude opravdu stejna.

[unknown_]

Jo, to ta myšlenka se mi líbí, proč by někteří měli mít plné kapsy a břicha a jiní měli být o hladu a bojovat o život. U řetězu se pevnost imho nebude násobit, ale v případě společnosti ano. A platí to dvojnásob.

[Petr]

Že je to celé myšleno jako vtip, je pozdě a mě už to moc nemyslí takže jsem nepochopil pointu vtipu a zejtra mě to někdo vysvětlí. Nebo že by tohle autor myslel vážně?

[xkucf03]

Nevím, jaký to má či nemá mít filosofický podtext. Ale když se budeme držet toho řetězu, tak s tím násobením je to nesmysl.

p = množina pevností jednotlivých článků řetězu
P = pevnost řetezu
P = min(p)

Takže žádné násobení, prostě jen vybereš tu nejmenší pevnost. A když jsou všechny stejné, tak pevnost řetězu se rovná pevnosti libovolného článku