Další ultimátní matematická hádanka

9.6.2006 10:45

Jak rozdělit čtverec na třináct shodných konvexních čtyřúhelníků? K dispozici je libovolný počet řezů, ale musí být využita celá plocha původního čtverce a výsledné čtyřúhelníky se nesmí překrývat.

       

Komentáře

[Tom.š Ze.le.in]

Něco nebylo řečeno, nebo to je *velmi* triviální?

[Petr "Glubo" Sýkora]

je to *velmi* triviání, ale dost lidí nad tím velmi dlouho přemýšlí

[Zdenek.Z]

Než jsem viděl slovo triviální, tak jsem taky přemýšlel.

[Jan Zahornadsky]

Ano, je to velmi triviální Ale chvilku jsem přemýšlel, jak že tam ty deltoidy a nebo podobné hrůzy naskládám... Hezký příklad, díky.

[Josef Kufner]

LOL, je to fakt nechutně triviální. Největší zákeřnost, téhle hádanky je právě v tom, jak je jednoduchá

[Ondrej]

nejslozitejsi je si uvedomit co je to konvexni ctyruhelnik :)

[Kníže Ignor]

třeba na milion obdélníků, nechápu, jak nad tím může někdo přemýšlet

[Petr "Glubo" Sýkora]

třeba http://www.abclinuxu.cz/show/136223#5 ;) ono je to založené na tom, že člověk u takového zadání mívá tendenci přehlédnout takto jednoduché řešení a hledá něco podstatně složitějšího...

[kozzi]

Tak poraďte někdo. Jsem v koncích!

[kozzi]

Já jsem vůl, už to mám opravdu triviální. Fakt super příklad

[klassik]

Vase starosti na moji hlavu....

[wake]

ehm... jestli je to tohle trivialni:

+--------+
|+------+|
||+----+||
|||+--+|||
||||++||||
||||++||||
|||+--+|||
||+----+||
|+------+|
+--------+

tak to nejsou shodne a uz vubec ne ctyruhelniky... ale treba jsem jen hloupy?

[zabza]

Zkus to ještě jednou

[kaaja]

Ja slysel o jednom matematikovi, ktery tuto hadanku resil tak, ze dokazal, pomoci nejakych grup transformaci a podobne, ze to nejde.

[Petr "Glubo" Sýkora]

Pak tedy někde udělal chybu, jelikož to jde. A řešení je vskutku triviální.

[Kyosuke]

Pak je taky ještě možnost, že to opravdu nejde a že nás Vesmír nechá zavřít na pěkných pár galaktických roků za porušování matematických zákonů...

[podlesh]

No jo, než mi došlo že prvočíslo LZE rozložit na součin dvou celých čísel

[kozzi]

2=2*1

[kozzi]

lépe: 13*1=13

[xxxxxxxx]

hm, a ja si tady s tim pul hodiny lamu hlavu. ve ctvrtek mam zkousku z matiky, asi si ji odhlasim

[kozzi]

To máš dobrý. Já píšu pondělí čtvrtletku z matematiky a odhlásit si ji nemůžu

[Ondrej]

Koukam mame stejnej problem. nechodis nahodou na SSSVT?

[Kníže Ignor]

-1 * -13

[zabza]

To jako že ty řezy vedeš opačným směrem?

[podlesh]

Já věděl že jsem měl dát opravu: přirozených čísel

[wake]

ano, jsem hloupy. takze bych si vzal tri balicky minonek a prodavacce a pani u vymeny lahvi dam kazde jednu minonku, aby se na me usmaly, i kdyz jsem hloupy.

tak.

[Kníže Ignor]

škoda že neprodávají mimoňky

[Eregon]

Fakt nechutně jednoduchý, ale kdybyste tu o té jednoduchosti nemluvili, taky by mi to nedošlo

Btw. připomeňte mi někdo, co je konvexní čtyřúhelník (stydím se, ale fakt mě to zajímá )

[David Jaša]

Btw. připomeňte mi někdo, co je konvexní čtyřúhelník (stydím se, ale fakt mě to zajímá )

Každý z vnitřních úhlů je menší než přímý.

[Radek Šlesinger]

Čtyřúhelník je doufám jasný a konvexnost znamená, že libovolné jeho dva body lze spojit úsečkou, která v něm celá leží.

[Hynek (Pichi) Vychodil]

Uzavřený rovinný obrazec jehož hranici tvoří uzavřená lomená čára tvořená čtyřmi ůsečkamy a čtyřmi vrcholy. Pro libovolné jeho dva body musí zároveň platit, že jejich spojnice je tvořena body ležícími v obrazci (konvexní).

[michal00]

a nie je trojuholník špeciálny prípad štvoruholníka (ako aj sedemuholníka) ? jeden z uhlov má špeciálnu veľkosť (180 stupňov).

[Martin]

Tak tohle je fakt zajímavá myšlenka. :o)

[Kníže Ignor]

každá rozumná definice čtyřúhelníka by tohle měla zakazovat

[Přemek Vyhnal]

nebo nulovou vzdalenost dvou vrcholu..

[Martin]

Řečeno jednoduše - brambora je konvexní, rohlík je nekonvexní. ;o)

[vencour]

Brambora bez dolíčku je myšlena, že?

[VícNežNic]

No já tu hlavně koukám na těch pár rohlíků co tu mám a myslím, že podle té definice se všemi body uvnitř bych uhádal (připustím-li drobné nepřesnosti) konvexnost úplně všech

[kozzi]

Teď jsem byl na zachode(na male) a odhaduju ze je to take konvexni utvar

[Martin]

Že já jsem nedržel klapačku. :o)

[Kníže Ignor]

Přesně, nekonvexní rohlík sem neviděl hodně dlouho, ale možná jenom málo jím rohlíky

[Martin]

Já když se řekně rohlík, tak si představím takovej ten hodně zakroucenej, nevím proč. :o)

Ježiš tak sorry! ;o) Byl to debilní příklad, já jsem debilní...a vubec, jdu dělat něco pořádnýho a ne kecat o rohlících. ;o)

[Martin]

Kdyby to furt nebylo jasný. ;o)

[Kníže Ignor]

Tak takovejhle "rohlík" jsem neviděl ještě nikdy. Fuj!

[Martin]

Nevíš co je dobrý. ;o)

[stativ]

Tak jsem to dal jako navrh na anketu

[Martin]

LOL, co jsem to způsobil! :o) Teď tu budu ještě za většího blbce než doteď. ;o) A to jsem chtěl jenom přiblížit, co je to konvexní n-úhelník. Místo abych použil jako příklad třeba banán, tak mě (nevím proč) napadnul rohlík. Asi jsem po matuře ještě nějakej zblblej... :o)

[stativ]

Blbce jsem z tebe udelat vazne nechtel, jenom mi to prislo jako dobra anketa na odlehceni

[Martin]

V poho, ja jsem za blbce skoro furt. :o))) Ještě by tam mohl být odkaz na ty ptákoviny co jsem tu psal, aby všichni věděli odkud vítr vane, a už by to bylo dokonalý. ;o)

Anketa je dobrá, to jo. :o)

[Kníže Ignor]

Anketa je dobrá, to jo. :o)

To si teda rozhodně nemyslím

[Martin]

A já tím nejsem ani trošku překvapen. :o)

[Kníže Ignor]

Pak jistě znáš i důvod

[Martin]

Tuším. :o) Až tak vševědoucí zase nejsem...

[VícNežNic]

Co taky čekat od člověka s blogem SlaNé roury jiného, než anektu o rohlíkách?

[Martin]

Rohlících ;o)))

[VícNežNic]

Tak to je sice možná spisovně a správně, ale v životě bych to neřek

[Martin]

To je často druhá věc, to je fakt. :o) Já jen, že tohle i mě praštilo do očí. ;o)

[VícNežNic]

Čím víc na to rohlících koukám, tím ošklivější mi to přijde. Prostě je to o rohlíkách a nevím co ještě chcete vědět

[Martin]

Ok, když ti to přijde hezčí, ja ti to neberu. :o)

[stativ]

Samozrejme
Bohuzel uz nepouzivam NetBSD takze to Né bych asi mel vypustit, ale to by nebylo ono

[Martin]

Že tak rozpoutávám offtopic v offtopicu, pročpak jsi opustil NetBSD? Teď po maturitě se chystám konečně zbavit Windows a začít na 100% používat něco kvalitnějšího a zábavnějšího a NetBSD byla moje druhá možnost vedle Linuxu. Chybí NetBSD něco podstatného kvůli čemu za Linuxem pokulhává?

[Kyosuke]

NetBSD bez GNU userlandu skoro nejde používat... (Teda aspoň v mém případě to platí stoprocentně... )

[stativ]

Kdyz jsem se zbavoval hnijicich oken tak jsem kompletne prekopal rozdeleni disku, a protoze NetBSD jsem nemel prakticky nijak extra nastaveny, tak jsem ho smaznul (protoze jednodussi nez ho presouvat byla nova instalace). Nechal jsem si pro nej volne misto, ale tam jsem nakonec hodil Arch Linux, abych na nej mohl prejit. To ze jsem stale u Slackwaru je vec druha (Vzdy kdyz spustim arch tak obvykle rychle rebootuju do slacku, protoze arch je zatim desne nevyladenej dle mych predstav).

[Petr "Glubo" Sýkora]

Něco podobného mám doma při přechodu gentoo->gentoo, z důvodu celkové zaprasenosti systému způsobené především tím, že má aktuální pracovní instalace je zároveň má druhá instalace gentoo vůbec a spousty prasáren, co jsem z počátků udělal si už dávno nepamatuju. Ale čistá, nová instalace si pěkně odpočívá v chrootu už asi měsíc a ne a ne na ni přejít, prostě tam není všechno tak pěkně nastavené...

[stativ]

Ja to nemam ani tak zpraseny, mam to hezky v balickach, problem je v tom, ze jsem jich uz udelal presne 165.

[idnes]

"Dobrý den, 2 támhlety koláče, 4 preclíky a 15 nekonvexních rohlíků, prosím."

Stačí si o ně prostě říct.

[dayvee]

A oni ti daj uplne normalni - na prvni pohled konvexni - rohlik. Ale budto budou drzkovat ze nevedej co je to nekonvexni a nebo ti ukazou na nejakou nepresnost najeho povrchu (coz samozrejme u peciva neni problem) a reknou ze nekonvexni proste je.

[Martin]

Byl myšlen ideální bramboroid. Vyjádřil jsem se nepřesně. ;o)

[Thaweg]

Nejdřív mě napadlo to rozdělit na 13 čtverců, každý o obsahu S/13 => a=odmocnina(S/13), až pak to mnohem jednodušší řešení

[Petr "Glubo" Sýkora]

Tak to by mne zajimalo, jak byste ten ctverec rozdelil na 13 ctvercu.

[Thaweg]

Já jsem ale blbec, jdu se zahrabat

[Thaweg]

Počkat - pokud píšu blbosti, omlouvám se, ale...

• Změřím si rozměry čtverce k dělení
• Pomocí vztahu S'=S/13 a proto a=odmocnina(S/13) si vypočítám stranu každého ze 13 čtverců
  (S'...obsah každého ze 13 čtverců, S...obsah děleného čtverce, a...strana každého ze 13 čtverců)
• Z původního čtverce odřezávám jeden čtverc po druhém, až nezbude nic, včechny čtverce by měly být stejně velké

Opravdu to není možné?

[Petr "Glubo" Sýkora]

Pouze, kdyby člověk mohl slepit více dílků do jednoho, ale pokud člověk umí pouze řezat, tak to prostě nejde, zkus si to nakreslit/narýsovat ;)

[Thaweg]

Taky mě napadlo, že by něco takového mohlo nastat, ale mám prostě blbou představivost. Každopádně ty obdélníky by šly bez potíží. Ale nakreslím ... ať to vidím

[Thaweg]

Už to v hlavě asi vidím... :D

[Thaweg]

Na stejné čtverce by to šlo asi jenom při přirozených mocninách 4 čtverců, že? Alespoň mi to z nákresu tak vyplývá...

[Petr "Glubo" Sýkora]

spíš při druhých mocninách libovolného přirozeného čísla

[Kyosuke]

Jistě, že je možné rozdělit čtverec na třináct čtverců, dokonce mohou být i stejně velké, jako ten původní, ale nožem to fakt nejde...

[Kníže Ignor]

jen aby k tomu nebyly potřeba jiné nástroje, jako třeba axiom výběru...

[Kyosuke]

No právě. Jenže co jsem naposledy díval do příborníku, byly tam jen nože, vidličky a lžičky. Axiom výběru někdo asi nechal ve špinavém nádobí.

[Karel Skoumal]

Mno nebo mit ten puvodni ctverec tekuty...then it's so easy.